rpd000003986 (1010514), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Описание: Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен линейного преобразования и его свойства.

2.2.4. Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединённые векторы. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединенные векторы. Теорема о приведении матрицы к жордановой форме. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.

2.2.5. Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.

2.2.6. Многочлен от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Многочлен и функция от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы.

2.2.7. Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона - Кэли.

2.2.8. Ортогональные преобразования. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Ортогональные преобразования, свойства. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы ортогонального преобразования к каноническому виду.

2.2.9. Сопряженные преобразования.Матрицы сопряженных преобразований.Самосопряженные преобразования. Теорема о диагонализируемости матрицы.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Сопряженные преобразования: определение, примеры, свойства. Матрицы сопряженных преобразований. Самосопряженные преобразования: определение, примеры, свойства.

2.3.1. Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду (методами Лагранжа и Якоби). Закон инерции. Приведение квадратичной функции к главным осям. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

1.1.1. Матрицы и действия над матрицами.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Матрицы. Действия над матрицами.doc

1.1.2. Определители.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Определители.doc

1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Ранг матрицы. Базисный минор..doc

1.1.4. Обратная матрица.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Обратная матрица. Правило крамера..doc

1.1.5. Системы линейных уравнений.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Системы линейных уравнений.Метод Гаусса.doc

1.2.1. Векторная алгебра.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Векторная алгебра.doc

1.3.1. Собственные векторы.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Собственные векторы.doc

1.4.1. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Алгебраические линии и поверхности второго порядка.doc

1.4.2. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(СРС: 1)

Тип: Домашнее задание

Прикрепленные файлы: Алгебраические линии(прямые и плоскости).doc

2.1.1. Линейная алгебра(СРС: 6)

Тип: Расчетная работа

Прикрепленные файлы: РГР АиАГ 2 сем. 8 фак.doc

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Прикрепленные файлы

РГР АиАГ 1 сем. 8 фак.doc

РАсчетно – графическая работа

по алгебре и аналитической геометрии

Факультет № 8 Семестр 1 2007-2008

Во всех задачах – последняя цифра номера группы, – номер студента по списку группы.

линейная алгебра

1. Привести матрицы

а) ; б)

к ступенчатому виду (к простейшему виду, найти элементарные преобразующие матрицы).

2. Вычислить определители:

а) ; б) ; в) .

3. Вычислить ранги матриц:

а) ; б)

методом окаймляющих миноров, а также методом Гаусса, приводя матрицы к ступенчатому виду.

5. Найти матрицы, обратные к данным:

а) ; б) ; в) .

6. Решить матричные уравнения:

а) ; в) ;

б) ; г) .

7. Решить системы уравнений по правилу Крамера:

а) б)

8. Найти фундаментальную систему решений, составить фундаментальную матрицу и записать структуру общего решения:

а) б)

9. Решить систему уравнений

методом Гаусса:

а) проверить совместность системы по теореме Кронекера-Капелли;

б) получить формулы общего решения, выразив базисные переменные через свободные;

в) найти частное решение;

г) найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы уравнений;

д) записать общее решение системы уравнений при помощи фундаментальной системы решений.

10. Решить систему уравнений п.5.3 при помощи элементарных преобразующих матриц (см. алгоритм на стр.205 [ЛА]).

11. Найти собственные значения и соответствующие собственные векторы матриц:

а) ; б) .

Составить преобразующие матрицы (если они существуют).

аналитическая геометрия

12. Решить задачу 1.26 [АГ] (см. решение примера 1.29 [АГ]).

13. На координатной плоскости (в прямоугольной системе координат) заданы вершины , , . треугольника. Требуется:

а) составить общее уравнение прямой, содержащей высоту треугольника;

б) составить каноническое уравнение прямой, содержащей медиану треугольника;

в) составить параметрическое уравнение биссектрисы прямой, содержащей биссектрису треугольника.

г) составить уравнение прямой ;

д) вычислить расстояние от точки до прямой ;

е) найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .

14. Решить задачу 4.8 [АГ].

15. Для линий второго порядка, уравнения которых заданы в задаче 3.11 [АГ], используя ортогональные инварианты, определить названия и составить канонические уравнения (выполнить п.1,2,3,4,7 алгоритма на стр.316-318 [АГ]).

16. Для поверхностей второго порядка, уравнения которых заданы в задаче 4.12 [АГ], используя ортогональные инварианты, определить названия и составить канонические уравнения (выполнить п.1,2,3,4,7 алгоритма на стр.451-456 [АГ]).

Литература

[ЛА] – Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах.

[АГ] – Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах.

Матрицы. Действия над матрицами.doc

Занятие 1. Матрицы и действия над ними.

1.1 Вычислить

а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.2. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.3. Транспонировать матрицы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.4. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

1.5. Вычислить произведения матриц:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 0; е) .

1.6. Даны матрицы , . Вычислить произведения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.7. Даны матрицы , .

Вычислить произведения: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.8. Вычислить произведения матриц:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

1.9. Даны матрицы , .

Найти: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .

1.10. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .

Ответ: , где , – параметры, принимающие любые действительные значения.

1.11. Вычислить , если . Ответ: .

Определители.doc

Занятие 2. Определители.

2.1. Вычислить определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) ; б) 5; в) ; г) 0.

2.2. Найти определители второго порядка:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2.3. Вычислить определители третьего порядка:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

Ответ: а) ; б) 0; в) ; г) ; д) ; е) 8; ж) 87.

2.4. Найти определители третьего порядка:

а) ; б) ; в) .

Ответ: а) б) ; в) .

2.5. Не вычисляя определителей, указать, почему они равны нулю:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) есть нулевая строка; б) имеются два одинаковых столбца; в) первые две строки пропорциональны; г) если к третьему столбцу прибавить первый, то получим столбец, равный второму.

2.6. Вычислить определители и произведений матриц , , применяя свойство определителя произведения. Сделать проверку, вычисляя сначала произведения и , а затем определители и .

Характеристики

Список файлов учебной работы