rpd000000598 (1010503), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные преобразования: определение, примеры. Матрица линейного преобразования и ее свойства. Изменение матрицы преобразования при замене базиса. Алгебра линейных преобразований: сложение, умножение на число, произведение и степень линейных операторов.
2.2.4. Инвариантные подпространства.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Инвариантные подпространства. Ограничение оператора на подпространство. Теорема о матрице оператора и его ограничении, следствия.
2.2.5. Собственные векторы линейного преобразования. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Инвариантные подпространства. Ограничение оператора на подпространство. Теорема о матрице оператора и его ограничении, следствия.
2.2.6. Канонический вид линейного преобразования. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Собственные и корневые подпространства. Теорема о разложении пространства в прямую сумму корневых подпространств. Алгебраическая и геометрическая кратности собственных значений. Теорема о кратностях. Условие приводимости матрицы линейного преобразования к диагональному виду.
2.2.7. Жорданова форма матрицы. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединенные векторы. Теорема о приведении матрицы к жордановой форме. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме. Многочлен от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона - Кэли.
2.2.8. Ортогональные преобразования.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Ортогональные преобразования, свойства. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы ортогонального преобразования к каноническому виду.
2.2.9. Сопряженные и самосопряженные преобразования.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Сопряженные преобразования: определение, примеры, свойства. Матрицы сопряженных преобразований. Самосопряженные преобразования: определение, примеры, свойства. Теорема о диагонализируемости матрицы самосопряженного преобразования и ее следствия. Теорема о структуре невырожденного линейного преобразования евклидова пространства и ее геометрический смысл.
2.3.1. Квадратичные формы. Матрицы. Канонический вид. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду (методами Лагранжа и Якоби). Закон инерции. Приведение квадратичной функции к главным осям. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
-
Практические занятия
1.1.1. Матрицы и действия над ними.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Матрицы, виды матриц, операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение матриц). Блочные матрицы и действия над ними.
1.1.2. Определители. Методы вычисления определителей.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Методы вычисления определителей. Определитель произведения матриц.
1.1.3. Ранг матрицы. Базисный минор.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейная зависимость и линейная независимость столбцов (строк). Базисный минор. Ранг матрицы. Методы нахождения ранга матрицы.
1.1.4. Обратная матрица. Условие существования, алгоритмы нахождения.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Обратная матрица, ее существование и единственность. Методы нахождения обратной матрицы.
1.1.5. Матричные уравнения. Решение систем методом обратной матрицы.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные матричные уравнения. Решение матричных уравнений. Решение систем методом обратной матрицы.
1.1.6. Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений. Правило Крамера.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Системы линейных уравнений, основные понятия, матричная запись. Правило Крамера.
1.1.7. Условие совместности системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Теорема Кронекера - Капелли. Метод Гаусса.
1.1.8. Решения системы линейных однородных уравнений. Структура общего решения однородной системы(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Метод Гаусса. Однородные системы уравнений. Структура общего решения однородной системы и неоднородной системы.
1.2.1. Векторы и линейные операции над векторами.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Теорема о разложении вектора по базису. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов.
1.2.2. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, свойства, геометрический смысл, выражение через координаты сомножителей. Двойное векторное произведение. Геометрические приложения произведений векторов.
1.3.1. Собственные векторы и собственные значения матриц.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.
1.4.1. Системы координат.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Прямоугольная система координат. Деление отрезка в заданном отношении. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых.
1.4.2. Алгебраические линии (прямые и плоскости).(АЗ: 6, СРС: 6)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линии и поверхности первого порядка. Различные виды уравнений прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, Расстояние между скрещивающимися прямыми. Углы между прямыми и плоскостями. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
1.4.3. Алгебраические линии и поверхности второго порядка. (АЗ: 4, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Алгебраические поверхности второго порядка. Исследование формы поверхности методом сечений. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
2.1.1. Определение и примеры линейных пространств.Линейная зависимость и линейная независимость векторов.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейное пространство: определение, примеры, простейшие следствия из аксиом. Линейная зависимость и линейная независимость элементов линейного пространства.
2.1.2. Размерность и базис линейного пространства. Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейная зависимость и линейная независимость элементов линейного пространства. Размерность и базис линейного пространства. Теорема о разложении элементов линейного пространства по базису.
2.1.3. Подпространства линейного пространства. Определение линейного подпространства. Способы описания подпространств.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Подпространства линейного пространства. Пересечение и алгебраическая сумма подпространств, прямая сумма.
2.1.4. Пересечение и сумма подпространств линейного пространства. Прямая сумма подпространств. Размерность и базис суммы и пересечения подпространств.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Подпространства линейного пространства. Пересечение и алгебраическая сумма подпространств, прямая сумма. Теорема о размерности суммы подпространств.
2.1.5. Евклидовы пространства. Длина вектора и угол между векторами. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Евклидово пространство: определение, простейшие следствия из аксиом. Основные метрические понятия. Неравенство Коши - Буняковского. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Изоморфизм евклидовых пространств. Ортогональные и ортонормированные системы векторов, свойства. Процесс ортогонализации. Ортонормированный базис и его преимущества.
2.1.6. Задача о перпендикуляре. Определитель Грама, его свойства и геометрический смысл.(АЗ: 2, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Ортонормированный базис и его преимущества. Задача о перпендикуляре.
2.1.7. Линейные отображения. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Отображения: определение, образ, полный прообраз. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования. Композиция отображений.
2.2.1. Линейные отображения. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Отображения: определение, образ, полный прообраз. Матрица, ядро и образ. Сюръективные, инъективные, биективные, тождественные и обратимые преобразования. Композиция отображений.
2.2.2. Линейные преобразования. Матрицы линейного преобразования в разных базисах.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные преобразования: определение, примеры. Матрица линейного преобразования и ее свойства. Изменение матрицы преобразования при замене базиса.
2.2.3. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов и алгоритм их нахождения.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Геометрический смысл собственных векторов. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен линейного преобразования и его свойства.
2.2.4. Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединённые векторы. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Жорданова форма матрицы. Собственные и присоединенные векторы. Теорема о приведении матрицы к жордановой форме. Алгоритм приведения матрицы к жордановой форме.
2.2.5. Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Жорданова форма матрицы. Алгоритм нахождения жорданова базиса.
2.2.6. Многочлен от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Многочлен и функция от жордановой клетки. Алгоритм нахождения многочлена от матрицы.
2.2.7. Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Алгоритм нахождения многочлена от матрицы. Аннулирующий многочлен матрицы. Теорема Гамильтона - Кэли.
2.2.8. Ортогональные преобразования. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы.(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Ортогональные преобразования, свойства. Каноническая форма ортогонального преобразования и его геометрический смысл. Алгоритм приведения матрицы ортогонального преобразования к каноническому виду.
2.2.9. Сопряженные преобразования.Матрицы сопряженных преобразований.Самосопряженные преобразования. Теорема о диагонализируемости матрицы.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Сопряженные преобразования: определение, примеры, свойства. Матрицы сопряженных преобразований. Самосопряженные преобразования: определение, примеры, свойства.
2.3.1. Определение квадратичной формы. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа.(АЗ: 2, СРС: 3)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
