rpd000004310 (1010408)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

2

108

34

16

0

31

27

Э

Итого

108

34

16

0

31

27

Вестяк В.А.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 311

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 304

_________________________

Декан выпускающего факультета 3

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

Владеть: методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.

2

Владеть: методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов;

3

Владеть: элементами функционального анализа; численными методами решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методами аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики, теории графов и теории алгоритмов.

4

Знать: - основы математического анализа; - линейную алгебру; - аналитическую геометрию; - дифференциальное и интегральное исчисления; - основы теории вероятностей и математической статистики; - дискретную математику; - основы теории множеств; - математическую логику; - логику высказываний и предикатов; - основы теории доказательства; - теорию алгоритмов; - основы теории графов; - конечные автоматы, регулярные выражения и грамматики; - вычислительную математику;

5

Знать: дифференциальное и интегральное исчисления; линейную алгебру; аналитическую геометрию;

6

Знать: основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, элементов математической логики, дискретной математики, теории дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики, случайных процессов, статистического оценивания и проверки гипотез, статистических методов обработки экспериментальных данных, элементов теории функций комплексной переменной;

7

Знать: основные сведения о дискретных структурах, используемых в персональных компьютерах, основные алгоритмы типовых численных методов решения математических задач, один из языков программирования, структуру локальных и глобальных компьютерных сетей;

8

Уметь: применять математические методы и вычислительные алгоритмы для решения практических задач, проектировать эксперимент и анализировать результаты.

9

Уметь: применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности: решать типовые задачи по основным разделам курса, используя методы математического анализа, использовать физические законы при анализе и решении проблем профессиональной деятельности;

10

Уметь: применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач;

N

Шифр

Компетенция

1

ОК-1

Владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения

2

ОК-10

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

3

ПК-2

Способность к формализации в своей предметной области с учетом ограничений используемых методов исследования

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Дифференциальные уравнения

Основные понятия курса ОДУ.

4

2

0

2,3

8,3

108

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

8

4

0

9,1

21,1

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

12

4

0

11,5

27,5

Краевые задачи и методы их решения.

4

2

0

1,8

7,8

Теория устойчивости решений ОДУ.

4

2

0

2,8

8,8

Приближённые методы решения ОДУ.

2

2

0

1,5

5,5

Всего

34

16

0

29

79

108

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Основные понятия курса ОДУ.

2

Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.

1

2

1.1.Основные понятия курса ОДУ.

2

Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ.

2

3

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение 1-го порядка, уравнения Бернулли, Лагранжа и Клеро.

3

4

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнение в полных дифференциалах. Методы нахождения интегрирующего множителя.

4

5

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые.

5

6

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка.

6

7

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Линейная независимость функций. Решение линейных ОДУ. Линейный дифференциальный оператор.

7

8

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

8

9

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Методы решения систем линейных однородных ОДУ.

8

10

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

4

Методы решения неоднородных уравнений и систем. Фундаментальная матрица.

9

11

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Уравнения и системы с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля.

10

12

1.4.Краевые задачи и методы их решения.

2

Постановка краевой задачи для ОДУ. Существование ее решения.

11

13

1.4.Краевые задачи и методы их решения.

2

Нахождение функции Грина в краевой задаче для ОДУ.

11

14

1.5.Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Устойчивость решений ОДУ. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Устойчивость по линейному приближению.

11

15

1.5.Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Устойчивость автономных систем. Типы точек покоя. Метод функций Ляпунова.

12

16

1.6.Приближённые методы решения ОДУ.

2

Численные методы решения задачи Коши и краевой задачи.

13

Итого:

34

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Основные понятия курса ОДУ.

2

Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка и его решение методом изоклин. Задачи, приводящие к ОДУ.

1

2

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной.Уравнения: линейное, Бернулли, Лагранжа, Клеро.

2, 3

3

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.Уравнения, не разрешенные относительно производной.

4, 5

4

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Решение линейных однородных и неоднородных ОДУ.

7

5

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение линейных однородных и неоднородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

7, 9

6

1.4.Краевые задачи и методы их решения.

2

Построение функции Грина краевых задач. Собственные значения и собственные функции краевой задачи.

11

7

1.5.Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Исследование на устойчивость решений ОДУ и систем ОДУ.

12

8

1.6.Приближённые методы решения ОДУ.

2

Решение ОДУ методом степенных и тригонометрических рядов. Нахождение решений ОДУ численными методами.

13

Итого:

16

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Основные понятия курса ОДУ.

0,8

Решение ОДУ методом изоклин. Задача Коши. Задачи на составление ОДУ.

2

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1

Решение уравнений с разделяющимися переменными и однородных уравнений. Нахождение частных решений.

3

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1,5

Решение линейных уравнений, уравнений Бернулли. Метод вариации произвольной постоянной.

4

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1

Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

5

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1,5

Решение уравнений с помощью нахождения интегрирующего множителя.

6

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1

Уравнения, не разрешённые относительно производной. Нахождение особых решений. Подготовка к контрольной работе.

7

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1,5

Уравнения, допускающие понижение порядка. Сведение их к ОДУ 1-го порядка.

8

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2,4

Расчётная работа по курсу "Дифференциальные уравнения"

9

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

1

Линейная зависимость и независимость функций. Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

10

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

1

Решение линейных ОДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.

11

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

1

Решение систем ОДУ. Метод исключения и интегрируемых комбинаций. Однородные системы линейных ОДУ.

12

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

1

Решение систем линейных неоднородных ОДУ. Метод вариации произвольных постоянных. Решение с помощью обратной матрицы.

13

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение некоторых линейных ОДУ и систем ОДУ с переменными коэффициентами.

14

Краевые задачи и методы их решения.

1

Решение краевых задач для ОДУ. Функция Грина.

15

Теория устойчивости решений ОДУ.

1

Исследование на устойчивость решений ОДУ и систем ОДУ. Метод функций Ляпунова.

16

Теория устойчивости решений ОДУ.

1

Исследование наустойчивость си стем ОДУ по первому приближению.

17

Приближённые методы решения ОДУ.

1

Решение ОДУ с помощью степенных рядов и численными методами.

Итого:

20,7