rpd000007711 (1010296), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Прикрепленные файлы: Экзамен (4 семестр).doc
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: изд-во «Бином. Лаборатория знаний», 2008, 636 с.
2. Демидович Б.П, Марон И.А. Основы вычислительной математики. – С.-Пб.: изд-во «Лань», 2009 г., 672 с.
3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – С.-Пб.: изд-во «Лань», 2009 г., 608 с.
4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам: Учебное пособие. Изд. 3-е, стереотипное. – М.: КомКнига, 2007.-208 с.
5. Формалёв В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004, 400 с.
6. Ларин Р.М.,Плясунов А.В.,Пяткин А.В. Методы оптимизации.Примеры и задачи.Учебное пособие .Новосибирск,Новосибирский Государственный университет,2003
7. И.А.Палий ,Линейное программирование.Учебное пособие.Москва,Эксмо.2008
б)дополнительная литература:
1. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближённые методы математической: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2001.-700 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. XIII)
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1999.
3. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. Пер. с англ. В.Е.Кондрашова и В.Ф.Курякина, под ред. Н.Н.Яненко, М.: Изд-во МИР, 1981.-216 с.
4. Тьюарсон К. Решение задач линейной алгебры для больших систем. Изд. «Сью Палми» – Киев – Москва – Санкт – Петербург, 1998 г.
5. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Физматгиз, 1988 г.
6. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В. 3 т.: Т.3.-СПб.: Политехника. 2003.-476 с.: ил.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Аудитория для проведения лекционных занятий.
2. Аудитория для проведения практических занятий.
3. Локальная вычислительная сеть кафедры с выходом в Internet
4. Программа тестирования знаний и комплекты электронных тестов.
5. Наглядный учебно-методический материал (стенды, плакаты, презентации).
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория оптимизации и численные методы »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Теория оптимизации и численные методы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: пк-35.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением реализовывать в виде программного кода численные методы решения задач алгебры, механики, математической физики, владением современными языками программирования и современными математическими пакетами программ, предназначенных для решения математических задач,знанием основных численных методов решения задач алгебры, механики, математической физики
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (4 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (36 часов), практические (18 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (63 часов) самостоятельной работы студента. В курсе "Численные методы" рассматриваются такие основные разделы, как:теория погрешностей,численные методы линейной алгебры,численные методы решения общей алгебры,теория приближений,методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений,постановка основных задач оптимизации ,аппроксимационные алгоритмы,минимум и максимум функции,линейное программирование
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория оптимизации и численные методы »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Погрешности и их классификация.Абсолютная,предельная,относительная погрешность.Верные и значащие цифры в записи числа.Погрешность Функции. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.1. Прямые методы решения СЛАУ.Метод Гаусса с выбором главного элемента. Вычисление определителей и обратных матриц с помощью метода Гаусса.Метод прогонки (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.2. Нормы векторов и матриц. Итерационные методы решения СЛАУ: метод простых итераций. Исследование сходимости метода простых итераций. Метод Зейделя. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.3. Численные методы решения задач на собственные значения и вектора матриц.Метод вращения Якоби.Степенной метод нахождения спектрального радиуса матрицы (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.1. Численные методы решения нелинейных уравнений.Методы отделения и уточнения корней.Методы итераций. Улучшение сходимости итерационных методов (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.3. Численные методы решения систем нелинейных уравнений: метод простых итераций, метод Зейделя, метод Ньютона. Условия их применимости. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.1. Постановка задач приближения функций. Задача интерполяции.Погрешность полиномиальной интерполяции. Сплайн интерполяция.Тригонометрическая интерполяция (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.3. Численное дифференцирование с помощью сглаживающих функций и отношения конечных разностей.Порядок и уточнение формул численного дифференцирования (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.4. Повышение порядка методов численного интегрирования (процедура Рунге). Численные методы вычисления кратных интегралов. Метод Монте-Карло (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.5.1. Постановка задачи Коши для ОДУ.Одношаговые методы.Методы Рунге-Кутта.Выбор шага численного интегрирования в задаче Коши. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.5.3. Постановка и решение задачи Коши для ОДУ второго и более высокого порядков. Решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.5.4. Многошаговые методы. Методы Адамса, Адамса-Бешфортса-Моултона.Численные методы решения краевой задачи для ОДУ. Метод стрельбы.Конечно-разностный метод (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.6.1. Мтематическая задача оптимизации.Общая схема задачи оптимизации.Одномерная оптимизация с ограничениями.Виды решений
(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.6.3. Минимизация гладких выпуклых вниз функций многих переменных.МНК в системах с линейными измерениями.Взвешивание измерений. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.7.1. Аппроксимация данных параметрическими кривыми.Применение метода наименьших квадратов.Матричная форма записи решения для уравнений кривых линейных. (АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.7.2. Аппроксимация данных,содержащих сбои.Метод наименьших модулей.Схема вариационных приближений. (АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.8.1. Метод градиентного спуска с дроблением шага.Метод множителей Лагаранжа.Условная оптимизация с ограничениями типа неравенств (АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.9.1. Линейное планирование:общая и каноническая постановки.Симплекс метод решения,метод искусственного базиса (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
-
Практические занятия
1.1.1. Погрешности вычислений (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.1. Метод Гаусса и метод прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простой итерации. (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.1. Метод Ньютона и метод секущих, решение скалярных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.4.1. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.5.3. Задача Коши. Разложение решения в ряд Тейлора. Методы Рунге-Кутта и Адамса.Формулы численного интегрирования уравнений второго порядка.Краевые задачи (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.6.2. Одномерная оптимизация с ограничениями.Виды решений.МНК.Взвешивание. (АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.7.1. Аппроксимация данных параметрическими кривыми.Применение МНК.МНМ.Аппроксимация данных,содержащих сбои. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.8.1. Градиентый спуск с дроблением шага.Метод множителей Лагранжа (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.9.1. Линейное программирование:переход от общей к канонической форме и решение задач симплекс методом (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Теория оптимизации и численные методы »
Прикрепленные файлы
Экзамен (4 семестр).doc
Промежуточная аттестация №1
Экзамен (4 семестр)
Семестр: 4
Вид контроля: Э
Вопросы:
-
Классификация вычислительных методов. Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие и верные цифры в записи чисел.
-
Источники и классификация погрешностей. Погрешности функций.
-
Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений и вычисление определителей матриц методом Гаусса. - разложение
-
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки.
-
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Сходимость метода и оценка погрешности.
-
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Зейделя. Сходимость метода и оценка погрешности.
-
Метод вращения Якоби нахождения собственных значений матриц. Сходимость метода и оценка погрешности.
-
Частичная проблема собственных значений. Степенной метод. Сходимость метода и оценка погрешности.
-
Полная проблема собственных значений. - алгоритм нахождения собственных значений матриц. Преобразование Хаусхолдера. Сходимость метода и оценка погрешности.
-
Решение нелинейных уравнений. Методы половинного деления, хорд и касательных. Сходимость методов и оценка погрешности.
-
Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Сходимость метода и оценка погрешности
-
Постановка задач приближения функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Погрешность полиномиальной интерполяции.
-
Постановка задач приближения функций. Интерполяционный многочлен Ньютона. Погрешность полиномиальной интерполяции.
-
Метод наименьших квадратов. Оценка погрешности метода.
-
Сплайн-интерполяция. Кубический сплайн
-
Тригонометрическая интерполяция.
-
Задача численного дифференцирования. Метод Рунге оценки погрешности и уточнения формул численного дифференцирования.
-
Численное интегрирование функций одного переменного. Формула прямоугольников. Оценка погрешности.
-
Численное интегрирование функций одного переменного. Формула трапеций. Оценка погрешности.
-
Численное интегрирование функций одного переменного. Формула Симпсона. Оценка погрешности.
-
Численное интегрирование функций одного переменного. Метод Монте-Карло.
-
Вычисление кратных интегралов. Аналог формулы прямоугольников для двойного интеграла. Оценка погрешности.
-
Вычисление кратных интегралов. Аналог формулы трапеций для двойного интеграла. Оценка погрешности.
-
Вычисление кратных интегралов. Аналог формулы Симпсона для двойного интеграла. Оценка погрешности
-
Вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло.
-
Явный и неявный методы Эйлера решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Погрешность метода Эйлера. Модификации метода Эйлера.
-
Методы Рунге-Кутта решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Контроль точности методов Рунге-Кутта.
-
Задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Формулы Рунге-Кутта для системы из двух уравнений первого порядка.
-
Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения - го порядка. Формулы Рунге-Кутта для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка.
-
Многошаговые методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Методы Адамса. Модификации метода Адамса.
-
Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Метод стрельбы.
-
Конечно-разностный метод решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
-
Математическая постановка задачи оптимизации.Общая схема решения задачи оптимизации.Обзор методов оптимизации и области их применимости.
-
Одномерная оптимизация с ограничениями.Виды решений
-
Минимизация гладких выпуклых вниз функций многих переменных.Метод наименьших квадратов в системах с линейными измерениями.Взвешивание измерений.
-
аппроксимация данных параметрическими кривыми.применение метода наименьших квадратов.матричная форма записи решения для уравнения кривых линейных по параметрам
-
Аппроксимация данных,содержайщих сбои.Метод наименьших модулей
-
Метод градиентного спуска с дроблением шага.
-
Метод множителей Лагранжа.Условная оптимизация с ограничениями типа неравенств
-
Линейное планирование:общая и каноническая постановки и переход от общей к канонической
-
Сисплекс-метод решения.метод искусственного базиса
Версия: AAAAAAS+azw Код: 000007711














