rpd000007711 (1010296)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

4

144

36

18

0

63

27

Э

Итого

144

36

18

0

63

27

Земсков А.В.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 805

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 504

_________________________

Декан выпускающего факультета "ИНЖЭКИН"

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

Владения современными языками программирования и современными математическими пакетами программ, предназначенных для решения математических задач

2

Знать основные численные методы решения задач алгебры, механики, математической физики

3

Уметь реализовывать в виде программного кода численные методы решения задач алгебры, механики, математической физики

4

Владеть набором готовых программ и алгоритмов для решения задач оптимизации

5

Для некорректно поставленных задач уметь указать на недостатки в формулировке

6

Знать варианты отсутствия,существования одного,нескольких или множества решений у задачи оптимизации

7

Знать и уметь сформулировать назначение и область применимости каждого из методов

8

Знать источники дополнительной информации по методам оптимизации

9

Знать источники,необходимые для формулировки законов природы и объективных взаимосвязей величин,исследуемых в учебных задачах

10

Знать логическое рассуждение,лежащие в основе каждого из методов

11

Сформулировав математическую постановку задачи оптимизации,уметь определить возможность решить задачу известными методами

12

Уметь варьировать математическую постановку задачи (производить равносильные переходы от одной постановки к другой)с целью ее упрощения или приведения к стандартным(каноническим формам)

13

Уметь выбрать наиболее подходящий метод оптимизации для решения задачи

14

Уметь критически оценить полученные результаты решения задачи

15

Уметь обосновать выполненные действия по решению задачи и правдободобность полученного решения

16

Уметь составить блок-схему вычислительных действий по реализации каждого метода оптимизации

17

Уметь представить результаты решения на языке исходной задачи

18

Уметь перечислить пройденные методы оптимизации

N

Шифр

Компетенция

1

пк-35

Быть способным оптимизировать деятельность организации и проверять ее на соответствие стандартам ISO9000 и других аналогичных современных стандартов оценки качества менеджмента

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Теория оптимизации и численные методы

Теория погрешностей

2

2

0

5

9

144

Численные методы линейной алгебры

6

2

0

9

17

Численные методы решения общей алгебры

4

2

0

7

13

Теория приближений

6

2

0

9

17

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

6

2

0

9

17

Постановка основных задач оптмизации

4

2

0

7

13

Аппроксимационные алгоритмы

4

2

0

8

14

Минимум и максимум функции

2

2

0

5

9

Линейное программирование

2

2

0

4

8

Всего

36

18

0

63

117

144

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Теория погрешностей

2

Погрешности и их классификация.Абсолютная,предельная,относительная погрешность.Верные и значащие цифры в записи числа.Погрешность Функции.

1

2

1.2.Численные методы линейной алгебры

2

Прямые методы решения СЛАУ.Метод Гаусса с выбором главного элемента. Вычисление определителей и обратных матриц с помощью метода Гаусса.Метод прогонки

2

3

1.2.Численные методы линейной алгебры

2

Нормы векторов и матриц. Итерационные методы решения СЛАУ: метод простых итераций. Исследование сходимости метода простых итераций. Метод Зейделя.

2

4

1.2.Численные методы линейной алгебры

2

Численные методы решения задач на собственные значения и вектора матриц.Метод вращения Якоби.Степенной метод нахождения спектрального радиуса матрицы

2

5

1.3.Численные методы решения общей алгебры

2

Численные методы решения нелинейных уравнений.Методы отделения и уточнения корней.Методы итераций. Улучшение сходимости итерационных методов

3

6

1.3.Численные методы решения общей алгебры

2

Численные методы решения систем нелинейных уравнений: метод простых итераций, метод Зейделя, метод Ньютона. Условия их применимости.

3

7

1.4.Теория приближений

2

Постановка задач приближения функций. Задача интерполяции.Погрешность полиномиальной интерполяции. Сплайн интерполяция.Тригонометрическая интерполяция

4

8

1.4.Теория приближений

2

Численное дифференцирование с помощью сглаживающих функций и отношения конечных разностей.Порядок и уточнение формул численного дифференцирования

4

9

1.4.Теория приближений

2

Повышение порядка методов численного интегрирования (процедура Рунге). Численные методы вычисления кратных интегралов. Метод Монте-Карло

4

10

1.5.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

2

Постановка задачи Коши для ОДУ.Одношаговые методы.Методы Рунге-Кутта.Выбор шага численного интегрирования в задаче Коши.

5

11

1.5.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

2

Постановка и решение задачи Коши для ОДУ второго и более высокого порядков. Решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

5

12

1.5.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

2

Многошаговые методы. Методы Адамса, Адамса-Бешфортса-Моултона.Численные методы решения краевой задачи для ОДУ. Метод стрельбы.Конечно-разностный метод

5

13

1.6.Постановка основных задач оптмизации

2

Мтематическая задача оптимизации.Общая схема задачи оптимизации.Одномерная оптимизация с ограничениями.Виды решений

6

14

1.6.Постановка основных задач оптмизации

2

Минимизация гладких выпуклых вниз функций многих переменных.МНК в системах с линейными измерениями.Взвешивание измерений.

6

15

1.7.Аппроксимационные алгоритмы

2

Аппроксимация данных параметрическими кривыми.Применение метода наименьших квадратов.Матричная форма записи решения для уравнений кривых линейных.

7

16

1.7.Аппроксимационные алгоритмы

2

Аппроксимация данных,содержащих сбои.Метод наименьших модулей.Схема вариационных приближений.

7

17

1.8.Минимум и максимум функции

2

Метод градиентного спуска с дроблением шага.Метод множителей Лагаранжа.Условная оптимизация с ограничениями типа неравенств

8

18

1.9.Линейное программирование

2

Линейное планирование:общая и каноническая постановки.Симплекс метод решения,метод искусственного базиса

9

Итого:

36

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Теория погрешностей

2

Погрешности вычислений

1

2

1.2.Численные методы линейной алгебры

2

Метод Гаусса и метод прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простой итерации.

2

3

1.3.Численные методы решения общей алгебры

2

Метод Ньютона и метод секущих, решение скалярных уравнений.

3

4

1.4.Теория приближений

2

Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.

4

5

1.5.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

2

Задача Коши. Разложение решения в ряд Тейлора. Методы Рунге-Кутта и Адамса.Формулы численного интегрирования уравнений второго порядка.Краевые задачи

5

6

1.6.Постановка основных задач оптмизации

2

Одномерная оптимизация с ограничениями.Виды решений.МНК.Взвешивание.

6

7

1.7.Аппроксимационные алгоритмы

2

Аппроксимация данных параметрическими кривыми.Применение МНК.МНМ.Аппроксимация данных,содержащих сбои.

7

8

1.8.Минимум и максимум функции

2

Градиентый спуск с дроблением шага.Метод множителей Лагранжа

8

9

1.9.Линейное программирование

2

Линейное программирование:переход от общей к канонической форме и решение задач симплекс методом

9

Итого:

18

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: