rpd000007487 (1009619), страница 2

Файл №1009619 rpd000007487 (220400 (27.03.04).Б2 Информационные технологии в управлении) 2 страницаrpd000007487 (1009619) страница 22017-06-172017-06-17СтудИзба

220400 (27.03.04).Б2 Информационные технологии в управлении

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

Тип: Контрольная работа

Тематика: Комплексные числа. Дифференцирование функций комплексного переменного, аналитические функции. Интегрирование функций комплексного переменного.

Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1.doc

Перечень вопросов и задач:

1.ТФКП_КР №1.doc

1.2. Контрольная работа №2

Тип: Контрольная работа

Тематика: Ряды Лорана. Особые точки. Интегрирование ФКП.

Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1(4 сем).doc

Перечень вопросов и задач:

1.ТФКП_КР №2.doc

1.3. Контрольная работа №3

Тип: Контрольная работа

Тематика: Операционное исчисление. Решение ДУ операционным методом.

Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №2(4 сем).doc

Перечень вопросов и задач:

1.ТФКП_КР №3.doc

Промежуточная аттестация

1. Зачет с оценкой (3 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Комплексные числа и действия над ними (сложение, умножение, деление, возведение в степень) с выводом. Изображение комплексных чисел (комплексная плоскость).

2.Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (с выводом).

3.Последовательность комплексных чисел. Окрестность точки, окрестность бесконечно удалённой точки. Сфера Римана. Конечный и бесконечный предел числовой последовательности.

4.Элементарные функции комплексного переменного (ФКП). Показательная функция, её свойства. Формулы Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме (с выводом).

5.Тригономтрические и гиперболические функции. Их свойства и связь между ними (с выводом).

6.Логарифмическая функция и обратные тригонометрические и гиперболические функции, их свойства (с выводом).

7.Функции комплексного переменного (основные определения). Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП.

8.Критерий Коши-Римана (с выводом). Аналитические функции в точке и области.

9.Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями (с выводом).

10.Восстановление аналитической функции по её действитлельной или мнимой части (с выводом).

11.Интеграл ФКП .

12.Теорема существования интеграла ФКП и вычисления путём сведения к криволинейным интегралам второго рода (с выводом).

13.Вычисление интеграла ФКП методом сведения к определённому интегралу от комплекснозначной функции (с доказательством).

14.Односвязные области. Основная теорема Коши для простого контура (с доказательством). Следствие.

15.Многосвязные области. Теорема Коши для сложного контура (с доказательством).

16.Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом (с доказательством).

17.Первообразная и её свойства (с выводом). Формула Ньютона-Лейбница.

18.Интегральная формула Коши (с выводом).

19.Теорема о производной аналитичской функции (интегральная формула для производной) (с выводом). Теорема Морера.

20.Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости.

21.Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса для функциональных рядов с аналитическими функциями (с выводом).

22.Степенные ряды с комплексными числами. Теорема Абеля (с доказательством).

23.Ряд Тейлора. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда (с выводом).

24.Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в круге в ряд Тейлора (с доказательством).

25.Оценка коэффициентов ряда Тейлора (с выводом).

26.Теорема Лиувилля (с выводом). Следствие.

27.Нули аналитической функции. Необходимые и достаточные условия существования нулей к-го порядка (с доказательством).

28.Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема о разложении ФКП в ряд Лорана.

29.Особые точки (основные определения). Классификация особых точек по виду ряда Лорана в окрестности особой точки.

30.Теорема о поведении аналитической функции в окрестности устранимой особой точки.

31.Тоерема о поведении аналитической функции в окрестности полюса и существенно особой точки (с доказательством).

32.Теоремы о полюсах (с выводом).

33.Вычеты. Связь вычета с разложением функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.

34.Теорема Коши о вычетах (с доказательством).

35.Вычет относительно простого полюса (с доказательством).

36.Вычет относительно кратного полюса (с доказательством).

37.Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов (с доказательством).

38.Применение вычетов к вычислению несобствнных интегралов 2-го вида. Лемма Жордана.

39.Преобразование Лапласа. Определение оригинала. Интеграл Лапласа. Теорема о сходимости интеграла Лапласа и аналитичности изображения (с доказательством).

40.Свойства преобразованияЛапласа (линейности, подобия, запаздывания изображения) (с выводом).

41.Свойства преобразованияЛапласа (дифференцирования оригинала и изображения, запаздывания оригинала, интегрирования оригинала и изображения) (с выводом).

42.Обратное преобразование Лапласа. Лемма Жордана. Вторая теорема разложения (с доказательством).

43.Свёртка и её свойства.

44.Теорема об умножении изображения (с доказательством).

45.Интеграл Дюамеля (с доказательством).

46.Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами операторным методом.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. Лань, 2002, 749 с.

2. М.Л. Краснов, А.И. Киселёв, Г.И. Макаренко. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах". УРСС, 2003, 208 с.

3. Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. Функции комплексного переменного. Лань, 2002., 304 с.

4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М., Эдиториал УРСС, 2009. 424 с.

5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. М., Эдиториал УРСС, 2012. 208 с.

6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями. М. Эдиториал УРСС, 2009. 176 с.

б)дополнительная литература:

1. Б.Л. Шабат. Введение в комплексный анализ 2-х томах. Лань, 2004, 336 с.

2. А.И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций. Мир, 2006, 423

3. А.Г. Свешников. Теория функций комплексного переменного. Физ.-мат. литература, 2001, 336 с.

4. М.И. Шабунин. Теория функций комплексного переменного., Юнимедиастайл, 2002, 248 с.

5. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2007, 445 с.

6. Каменский Г.А. Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений. М., Высшая школа, 2008, 156 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Теория функций комплексного переменного является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Управление в технических системах. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-1 ,ПК-2.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории функций комплексного переменного;

дифференцированием функций комплексного переменного;

интегрированием функций комплексного переменного;

разложением функций комплексного переменного в ряд Тейлора и ряд Лорана;

применением вычетов к вычислению несобственных интегралов функци действительного переменого;

основными понятиями операционного исчисления;

применением операционного исчисления к вычислению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Зачет с оценкой (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (58 часов) самостоятельной работы студента. Цели и задачи преподавания курса теории функций комплексного переменного;

- дать студентам знания по основам теории функций комплексного переменного и операционному исчислению;

- научить методам теории функций комплексного переменного решения математических задач;

- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин математического и естественно-научного и профессионального циклов, использующих теорию функций комплексного переменного.

Для усвоения курса необходимы знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисление, ряды), по дифференциальным уравнениям(теория линейных дифференциальных уравнений и систем).

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »

Cодержание учебных занятий

Лекции

1.1.1. Комплексные числа(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция