Антаков А.Б. Прочность элементов из легких и ячеистых бетонов при местном действии нагрузки (1006291), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ПРОЧНОСТИ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕ1ПОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ МЕСТНОЙ НАГРУЗКИ 1.1 Решение задачи о действии местной нагрузки методами теорий упругости и пластичности В классической постановке применительно к местному действию нагрузки известны следующие подходы: теорией упругости рассматриваются решения задач о действии сосредоточенной силы на полуплоскость и полупространство, а в рамках теории идеальной пластичности существует задача Прандтля. При решении задач теории упругости реализуется принцип Сен-Венина, заключающийся в следующем. При наличии концентратора напряжений в большей части тела напряженное состояние остается однородным, только в окрестности концентратора распределение напряжений будет существенно отличаться от однородного. Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость относится к плоским задачам теории упругости.
Рассматривается действие силы о Я ) =Р / ( 2 е ) на участке -а < ~ <+ а . Компоненты напряжений записываются в виде (та=-2Р1у/кг, оз2=-2Р)~!хг~, стд=-2Р х у2/гг. ~1.1) При х = у = О напряжения оказываются бесконечно большими. Эти решения имеют свою область использования а) нагрузка большой интенсивности распределяется на малом участке -е с х .' е, тогда приведенные решения верны в области ! х ~ » е, ~ у ~ » а; б) из приведенных выражений 1 1 ) обратным переходом можно получить решение первой основной задачи ди полуплоскостн. В результате, если с~ Я~ ) ограничено, то напряжения оказываются конечными, Если преобразовать компоненты решения (' 1 ) к полярным координатам, приняв точку 1О приложения силы за начало, получается более простое описание напряженного состояния: и„„=-2Р соя О!юг, сеь =О, с~ь =О.
(1.2 ) При определении перемещений путем интегрирования получаем бесконечные перемещения не только в точке приложения силы. Это неизбежное следствие самой постановки плоской задачи. Задача Неймана о действии нормальной нагрузки на границе упругого полупространства имеет решение в виде Г=1I4я ц ) уВ/г. ( 1.3 ) В частности, если к поверхности приложено сосредоточенная сила Р: Нормальные перемещения то цм границы полупространства определяются по формуле ю = ( 1 - ~ ) Р! 2 к р, г.
( 1.5 ) В отличие от плоской задачи здесь перемещение обращается в бесконечность только в точке приложения силы. Известны частное решение Ростовцева дм плоского штампа круглон формы радиуса а, который влввливается симметрично на глубину со в поверхность упругого тела. При этом величина вдавливания считается заданной, Интегрируя давление по площади круга, определяется сила, вдавлнвающая штамп. Удобнее представить результат в виде, разрешенном относительною: в=(1-ч)Р!4ц а (1.б) Давление выраженное через силу, будет нри этом (1.7 ) Теория идеальной пластичности также рассматривает задачу о штампе.
Первое решение принадлежит Прандтлю [ 131, 137 1. В прямолинейную границу вдавливается прямолинейный штамп без трения, так что под штампом возникает распределенное давление и 1 рис. 1.1а ). Треугольная область под штампом соответствует точке в плоскости характеристик. В этой области возникает постоянное напряженное состояние при котором ггпу = - о . Характеристики подходят к поверхности под углом к / 4. Прандгль строил симметричную каргину. При этом поле скоростей получается следующим образом. Центральный треугольник движется вниз как жесткое целое.
На линии АВ тангенциальная составляющая скорости претерпевает разрыв, но нормальная к ЛВ составляющая, равная У /~2 сохраняется неизменной вдоль каждой из /~т окружностей, представляющих собою ф-характеристики в области П. В результате весь треугольник АСВ движется как жесткое целое в направлении, указанном стрелкой, скользя по границе жесткой зоны СВ. Найденное решение является полным, Альтернативная схема, предложенная Хиллом, представленная на ( рис.
1.1б ). Два жестких треугольника скользят направо и налево под углом х / 4, вытесняя материал в секториальных областях и крайних треугольниках. Теперь поле скоростей во всей пластической области ЕВСЕ)А непрерывно, скольжение происход~п по границе жесткой зоны. Приведенные схемы рассматривались Гуднером 1 120 1, Терегуловым И.Г. 1 136 1„Гениевым Г.А. 1 24 1.
Проведенные исследования способствовали разигппо методов определения компонент напряженно- деформированного состояния, разработке моделей разрушения и условий прочности бетона при местном действии нагрузки. В настоягцее время дгя решения краевьог задач, наряду с вариационными и конечно-разностными, широко применяется метод конечных элементов. Згот метод позволяет свести решение системы дифференциальных уравнений к решению систем алгебраических уравнений с их реализащгей на ЭВМ. Поэтому он стал основой многих расчетньгх программ, разработка и развитие которых не прекращаетсяЛрограммные продукты первых поколений обладали весьма скромными возможностями, $ ° ° 1 оценке прочности и не всегда соответствуют результатам опытов.
Поэтому можно сделать вывод о существовании проблемы единой модели для оценки прочности бетонных элементов. 1.2 Критерии сопротивления бетона разрушению 1.2.1 Прочностные теории Эволюция теорий прочности бетона происходила в условиях "конкуренции" между различнымн точками зрения относительно критерия разрушения материала.
Первоначально разрабатываемые теории прочности ориентировались на универсальные критерии прочности. Теориями, опирающимися на универсальный критерий предельного состояния, являются такие как теория наибольшего касательного напряжения, теория наибольшего норъильного напряжения, теория наибольшей деформации, энергетические теории. впрочем как и вычислительная техника того времени. В связи с постоянно растущими возможностями ПЭВМ и улучшающимися сервисными функциями наметилась тенденция к разработке расчетных программ способных выполнять комплекс работ, в том числе научно-исследовательских Следует отметить направление развиваемое НИИАС ( г. Киев ).
Оно представлено рядом, постепенно развнваюпппсся, программных продуктов на основе МКЭ: - серия программ «Лира» для МБ ООЯ; - серия «Мираж 4.1 - 4.3»з значительно более высокого качественного уровня; серия «Лира - %Ыок 5.01 - 5.03», комплексы представляющие возможность проведения расчетных, конструкторских и научноисследовательских работ в современной операционной среде.
Анализ описанных ВК показал, что при расчете бетонных элементов и конструкций, в зависимости от вида напряженного состояния, применяются существующие критерии прочности бетона. Как показано в следующем разделе данной главы, они разработаны на основе различных подходов к Особое место среди классических теорий занимает теория прочности О. Мара.
По этой теории разрушение материала происходит прн определенном соотношении касательных и нормальных напряжений, действующих на плоскостях разрушения ( 1.8 ) Эта комбинация напряжений зависит, главным образом, от механических характеристик материала.
Кривая, описывающая уравнение ( 1.8 ), представляет собой огибающую главных кругов напряжения и состоит из двух симметричных ветвей. Огибающие кругов О. Мора махаю аппроксимировать различными кривыми, значительно расширив возможности теории. В такой форме теория О. Мора приобретает эмпирический характер, так как предельная огибающая строится по экспериментальным данным. Условие прочности О. Мора в пространстве главньж напряжений представляется конусообразной поверхностью. По мере развития исследований па проблема увеличивалось число направлений изучения напряженно-деформированного состояния.
На первых порах превалировали прочностные критерии, которые строились как теоретически, так и па опытным данным. К первым можно отнести: - обобщение теории О. Мора, выполненное С.В. Серенсом 1 120 1, с целью учета влияния промежуточного главного напряжения; - Г.С. Писаренко и А.А. Лебедевым 1 60 1 проведено обобщение теории О. Мора с целью учета влияния второго главного напряжения на прочность бетона; - критерии на основе механических теорий А.И. Боткина, А.Н. Василькова, А. Фрейденталя. Л.К.Лукши и др. Наибольшее развитие теории прочности для хрупких материалов происходило па пути совершенствования энергетических теорий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
