Антаков А.Б. Прочность элементов из легких и ячеистых бетонов при местном действии нагрузки (1006291), страница 14
Текст из файла (страница 14)
При рассмотрении предельного состояния системы с позиций статического принципа метода предельного равновесия, Соколовым Б.С. получены следующие зависимости для определения усилий в расчетных зонах объемных элементов при центральном нагружении ( рис. 42 ): (4.1 ) ( 4.2 ) (4.З ) 131 ° 1й е. - епвры напряжений а акатей пампе Рб 1 6.
а — характер разр,яюнип юпх ~ри 1., У 'и с 02 и 1 / 'и > 0.3 рис. 4.1 133 Аь, =2Ь (Ь-1~„зшк соя и), А,ь = 2 ( 1 +- ал и ) ~„соя а, (4.4 ) ( 4.6 ) С учетом равновесия системы в предельном состоянии условие прочности бетона при местном действии нагрузки записывается в виде: ( 4.7 ) Входящие в формулу геометрические характеристики зависят от угла наклона плоскости скольжения клиньев а, Были проведены экспериментальные исследования [ 134 1, в результате анализа которых и обобщения других данныхдля расчетов принят угол к = агс18 [ 0„25 йь / Вь, - 1,56 1 (4.8 ) растет в геометрическои прогрессии до тех пор пока не станет возможным разрушение материала в области их влияния.
Схема образования клиньев показана на рис. 4.4. Значения угла к, полученные по формуле ( 4.8 ) хорошо согласуются с данными других авторов и с опытными результатами . Приведенные выражения разработаны для оценки прочности средней сжато-растянутой зоны при 1ь, 1 1 > 0,3, чему соответствует область 2 на рис. 4.3. Для описания напряженного состояния бетона в двухосносжатых зонах под ппампом при 1„/1 «0,3 ( область 1 ) ( рис.
4.3 ) Соколовым Б.С. [ 76 1 было использовано общее выражение условия прочности М.М. Филоненко-Бородича [ 81 1. Однако оценка прочности в данных областях может быль произведена с использованием физической модели. Для этой цели предлагается ее модификация. В ее основе лежит гипотеза о том, что происходит поэтапное деление клина на более мелкие. Их количество 13В 4.1.2 Двухосное напряженное состояние. При проведении численных исследований обьемных элементов в условиях местного действия нагрузки с одноосным боковым обжагием были выявлены особенности распределения напряжений, которые заключаются в изменении их значений под влиянием внешних усилий обжать: (4.9) (4.10 ) где а, — значения напряжений бокового обжапи Е~ - коэффициент пропорвиональности, определяемый по диаграмме на рис.
2.13. Отмеченные процессы происходят в плоскостях параллельных направлению обжиманнцих С учетом изложенного, предлагается модификация физической модели для оценки прочности средней сжато-растянутой прн местном действии нагрузки с одноосным боковым обжатием. Прп их одновременном действии на бетонньщ элемент в расчетных зонах по поверхностям отрыва и сдвига, в завистааасти от их ориентации относительно о;, действуют напряжения о„с и о.„, т, и с. ( рис. 4.5 ). Для оценки прочности бетона под грузовыми плошадками при 1ь, / 1 < 0,3 предлагается использование многоклинчатой модели, описанной в и.
4.1.1 с учетом особенностей напряженного состояния при одноосном боковом обжатии. 4.1.3. Трехосное напряженное состояние В результате численных исследований объемных элементов при местном действии нагрузки в сочетании с двухосным боковым обжатнем были выявлены зависимости между внешними и внутренними напряжениями - п~ ~ ~1 и о„< >,, ~„~ „~ „. Они полностью соответствуют выражениям(4.9 ) и ( 4. 10 ). Анализ результатов экспериментальных исследований показал, что 1ЗВ разрушение бетона элементов при трехосном сжатии имеет тот же характер, что и при одноосном с передачей местной нагрузки через м"шенькие площадки. Сделан вывод о применимости, описанной в и.
4.1. 1, модификации физической модели для описания напряженного состояния при трехосном сжатии ( рис. 4.6, рис. 4.7 ). Вопросам определения расчетных характеристик описанных выше модификаций физической модели посвящен следующий параграф. 4.2. Определение основных параметров модели 4.2.1.
Одноосное напряженное состояние А. Геометрические характеристики. х, = 0,5 1~„ф к. (4.11 ) Основным параметром влияющим на характер разрушения является количество клиньев и, образующихся под грузовой площадкой. Для определения их количества получена следующая зависююсть (4. 12) и= 1-В со~ К~, где параметр В принимается равньпа численному значению класса бетона. С учетом введенного параъитра и площади расчетных зон физической модели записываются в виде Ац, = 4 ( 1ь, 1 и ) 1х, - ( 1в,! и ) яи к соя к 1 и', А,„= 2(1+.зш а)(1в,/и ~созк и2= = 2 ( 1 + яп' к ) 11„' соя к, А,~= Д„/и 1 ап'ки = 1я, зш"к. (4.
13) (414) (4,15 ) В результате проведенных преобразований видно, что деление клина приводит к изменению только плошади отрыва. Разрушение бетона элементов под штампами ог раздавливания происходит в пределах высоты сжатой зоны. Согчасно расчетной схеме модели ( рис. 4.2 ) она соответствует высоте клина и определяется по формуле Б. Прочностные характеристики. =Иъ~ /1ъ, Фу;к < 5Къ, (4. 16) При этом ( 4.9 ), ( 4. 10 ) записываются в виде о„=а„~+ о~, (4.18) В предельном состоянии рассматриваемые компоненты равны прочностям на растяжение и сдвиг.
Перепишем ( 4.17 ) н ( 4. 18 ) Км =Къ~+ о'ъ (4.19 ) К -ъ = К;ъ+ К~ оъ . Для определения несушей способности элемента вычисленные значения геометрических и прочностных характеристик подставляются в ( 4.7 ). 4.2.2. Двухосное напряженное состояние А. Геометрические характеристики. При определении геометрических параметров расчетной схемы используются выражения ( 4.4 - 4.6, 4.8 ). Б. Прочностные характеристики. Выражения для определения значения сопротивлений бетона отрыву в средней зоне и сдвигу по граням клиньев с учетом результатов численного эксперимента записываются в виде Кы =Къ~+ а~ К„, =К,„+Ц о' (4.21 ) ( 4.22 ) Согласно расчетной схеме (.
рис. 4.5 ), необходимо разделять обшне плошади поверхности отрыва и сдвига по две. По первым поверхностям, При малых размерах грузовых площадок рассматриваемый объем под штампом находится в условиях трехосного сжатия, при этом по его боковым граням действуют напряжения сгъ ( рис. 4.4 ), определяемые по формуле оо = 0,5 Ии / 1ь х, = 0 5 Хъ~ / 0,5 1в, 1а, 18 к = параллельньгм направлению обвимнияцего усилия, прочности на растяжение и сдвиг равныВоои В,ь по вторым - определяемые по (4.21 ) и (422).
При этом ( 4.7 ) записывается в виде И = сфсо 0,5 (Воо+Воо ) Ао1 + 0,5 (В,ь+В~ь ) А ь ~ зшсх+Во Аоь (4.23 ) При этом формулы ( 4.21 ) и ( 4.22 ) принимают вид Воо = Воо+(оо.+по), (4. 24) (4. 25) В.ь = В ь 1с~ ( о + о'о ), где ( по+ ао ) < 5 Во.
Вычисленные значения геометрических и прочностных параметров подставляются в ( 4.23 ). Для использования модели для описания Напряженного состояния в условиях двухосного сжатия-растяжения предлагаются следующие выражения для определения прочностных характеристик расчетнои схемы В,'=В,- оо, (4.2б ) Воь = Вй - 1с) ( оо + о'о ) ( 1+ 9 Фто + о1 ) ~ Во, ), ( 4.27 ) где Ы, принимается равным 0,3; Вь Вь( 1 (оо+ о2)~Вы) Геометрические параметры вычисляются па ( 4.4 - 4.6 ). Для построения условия прочности бетона при двухосном сжатии с применением полученных выражений необходимо левую часть ( 4:23 ) записать в виде (4.29 ) Х / А~„=о',. По полученным формулам построено условие прочносгн бетона в условиях двухосного сжатия и сжатия-растяження ( рис. 4.8 ).
Пересекаясь, Полученная методика разработана для оценки прочности сжаторастянугой полосы в средней зоне злемента при относительно больших размерах грузовых площадок 1„ /1 > О,З. Для оценки прочности бетона под штампам при 11„ / 1 < 0,3 используется модификация физической модели, описанная в и. 42.1. . 143 Условие прочности бетона при двухосном напряженном состоянии рис. 4.8 прямые АВ и А'В' образуют область прочного сопротивления разрушению при двухосном сжатии. Отрезки АВ и А'В' описывают уменьшение прочности бетона под влиянием внешних растягиваклцих напряжений.
Значения напряжений в точках В и В' соответствуют условию Вь~ - ( ао + а2 ) О, то есть достиженшо предела прочности бетона на растяжение. Дальнейшее увеличение значений ( а, + а2 ) прнводгг к разрушению элемента от отрыва бетона. 4.2.3. Трехосное напряженное состояние А. Геометрические парампры. При рассмотрении равномерно загруженного бетонного элемента при 1ь, 1 1 = 1,0 ( рис. 4.бб ) видно, что схема приложения внешних усилий соответствует напряженному состоянию бетона под штампом при местном действии нагрузки ( рис. 4.4 ). Поэтому для определения расчетных прочностных и геометрических параметров применимы формулы для оценки прочности бетона под штампом при 1~„/ 1 < 0,3. Для определения количества клиньев под грузовыми площадками используется формула ( 4.12 ). Вычисление прочностных и геометрических параметров производится по ( 4.21, 4.22 ) и (' 4.13 - 4.15 ).
В ( 4.13 ) вместо высоты сжатой зоны х, подставляется Ь - высота элемента. С учетом этого ( 4. 13 ) записывается в виде А~=4 (1,„,'и) 1Ь-(1„, / п)зши соз а.1 пп (4. 30) Полученные компоненты подставляются в ( 4.1 - 4.3 ) и затем в общее условие прочности ( 4.7 ). С учетом ( 4.29 ) построено условие прочности элементов при трехосном сжатии ( рис. 4.9 ).
В случае местного действия нагрузки с боковым двухосным обжатием, происходит наложение внешних горизонтальных напряжений а2 ~ з ~ на внутренние ао. Формула ( 4 12 ) принимает вид Условие прочности бетона при трехосном напряженном с ос тоянии рис. 4.9 146 и = 1+ В ( оо + окв.) У Вь, Вьгражения ( 4.21, 4.22 ) переписываем в виде Вь =Вь +11(ос+<~2[з)), Вж =Вь1+ (со+ ~~'2(з> ). (4.32 ) (4.33 ) Получены выражения для определения геометрических и физических характеристик расчетной схемы модели применительно к различным схемам нагружений. Следующий параграф посвящен вопросам определения прочности элементов из керамзитобетона и пенобетона с применением полученных выражении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
