Билеты по Ангему (1005103)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 1 по курсу:«Аналитическая геометрия»МТ и Э5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Векторы, прямые и плоскости1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказатьсвойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярногопроизведения в ортонормированном базисе. Приложения скалярного произведения (угол между векторами, проекция вектора на вектор).

(5 баллов)2. Найти объем тетраэдра ABCD и его высоту, опущенную из вершины А, где A(4; 5; 2), B(2; 3;  1), C (3; 6; 1) , D (6; 1; 3) . (4 балла)3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуy 1 z 1A(2;  1; 3) и прямую x  3 . (4 балла)243Модуль 2: Кривые и поверхности 2-го порядка,матрицы и СЛАУ4. Дать определение ранга матрицы, сформулировать теорему о базисном миноре и доказать ее следствия. Описать способы нахождения ранга матрицы. (5 баллов)5. Построить кривую y  2  53 5  4 x  x 2 . (4 балла)6. Исследовать и решить СЛАУ x1  3x2  x3  x4  3 x5  1,(4 балла) 2 x1  6 x2  2 x3  3 x4  x5  4, 3 x1  9 x2  x3  4 x4  2 x5  57.

Дополнительные вопросы: (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 2 по курсу:«Аналитическая геометрия»МТ и Э5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Векторы, прямые и плоскости1.

Правые и левые тройки геометрических векторов. Определениевекторного произведения, его геометрический смысл. Свойствавекторного произведения. Вывести формулу для вычисления векторного произведения в базисе i, j, k. Приложения векторного произведения.. (5 баллов)2.

Даны векторы a, b, c , a  3, b  4, c  5 ,  a ^ b   60  , a ^ c   90 ,  b ^ c   120  . Найти проекцию вектора p  a  bна направление вектора q  b  2c . (4 балла).3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(4; 3; 1) параллельно плоскостям 3x  y  z  7 и x  2 y  3z  4 . (4 балла)Модуль 2: Кривые и поверхности 2-го порядка,матрицы и СЛАУ4. Дать определение гиперболы. Вывести её каноническое уравнение. Вывести уравнения асимптот гиперболы. Уравнение гиперболы со смещенным центром (2 случая), координаты фокусов,эксцентриситет.

Сформулировать свойство касательных к гиперболе и дать его оптическую интерпретацию (5 баллов)5. Решить матричное уравнение 4 5 1  8 3 11  1 1 3  X   7 16 7  (4 балла) 1 2 1  2 35 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ 2 x1  3x2  x3  x4  3x5  0,(4 балла) x1  5 x2  x3  3x4  2 x5  0, 3x1  6 x2  4 x3  x4  2 x5  07. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.

2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 3 по курсу:«Аналитическая геометрия»МТ и Э5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Векторы, прямые и плоскости1. Дать определение смешанного произведения векторов.

Доказатьсвойства смешанного произведения. Вывести формулу смешанногопроизведения в ортонормированном базисе. Геометрические приложения смешанного произведения. Критерий компланарности трехвекторов.(5 баллов)2. Параллелограмм построен на векторах a  m  2 n и b  3m  n ,где m  4, n  3,  m ^ n   120 . Найти длины диагоналей параллелограмма и угол между ними. (4 балла)3. Найти проекцию точки A3;1;1 на плоскость 2 x  y  3 z  4  0 икоординаты точки, симметричной точке А относительно этой плоскости. (4 балла)Модуль 2: Кривые и поверхности 2-го порядка,матрицы и СЛАУ4.

Дать определение обратной матрицы, доказать её единственность.Сформулировать критерий существования обратной матрицы и доказать его необходимость. Описать два способа нахождения обратнойматрицы. Матрица, обратная к произведению двух матриц (вывод).(5 баллов).5. Построить кривую 2( y  1)  x  4  0.

. (4 балла)6. Исследовать и решить СЛАУ x1  4 x2  7 x3  7 x4  18x2  3x3  4 x4  6(4 балла) x  3x  4 x  3x  121234  x1  5 x3  9 x4  67. Дополнительные вопросы: (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 4 по курсу:«Аналитическая геометрия»МТ и Э5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Векторы, прямые и плоскости1. Дать определение проекции вектора на направление, доказатьсвойства проекций, вывести связь проекции со скалярным произведением. Дать определение направляющих углов (косинусов) вектора, доказать их свойство. (5 баллов)2. В параллелограмме ABCD известны координаты трех вершин:A(5;  3; 2) , B(2;  2;1) , D (6;3; 2) .

Найти острый угол между диагоналями параллелограмма и его площадь (4 балла).3. Доказать, что прямые 1 и  2 пересекаются и составить уравнение плоскости, содержащей эти прямые:y 3 z4y 1 z  41 : x  2 , 2 : x  1 . (4 балла)232112Модуль 2: Кривые и поверхности 2-го порядка,матрицы и СЛАУ4. Дать определение эллипса. Вывести его каноническое уравнение.Уравнение эллипса со смещенным центром (два случая), координаты фокусов, эксцентриситет.

Сформулировать свойство касательных к эллипсу и дать его оптическую интерпретацию(5 баллов)5. Решить матричное уравнение: 2 2 1   10 9 5 X  2 1 2    5 1 2  (4 балла) 3 1 0   15 7 12  6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ x1  5 x2  2 x3  4 x4  0(4 балла) 4 x1  4 x2  x3  3x4  0 5 x1  7 x2  4 x3  6 x4  0.7. Дополнительные вопросы: (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И. СидняевМосковский государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 5 по курсу:«Аналитическая геометрия»МТ и Э5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Векторы, прямые и плоскости1. Общее уравнение плоскости в пространстве, геометрическийсмысл его коэффициентов. Вывести формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости и формулу для нахождения угла между двумя плоскостями. (5 баллов)2. Параллелограмм построен на векторах a  m  2n и b  3m  4 n ,где m  3, n  2,  m ^ n   30 .

Найти площадь параллелограмма.(4 балла)3. Составить уравнение прямой ℓ, проходящей через точку B(5; 4; 2)x  3y  2z  2  0параллельно прямой,x  3y  z  5  0и найти координаты точки пересечения прямой ℓ с плоскостью2 x  5 y  z  31  0 . (4 балла)Модуль 2: Кривые и поверхности 2-го порядка,матрицы и СЛАУ4. Однородная СЛАУ. Доказать свойства ее решений. Линейное пространство решений однородной системы, его размерность. Определение фундаментальной совокупности решений однородной системы, структура общего решения однородной СЛАУ.

(5 баллов)5. Построить кривую 2 y  4  3  2 x  x 2  0 . (4 балла)6. Найти матрицу Х из уравнения1 13 110 5X(4 балла)9 71 25 57. Дополнительные вопросы: (4 балла)   Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11. 2015 г.Зав. кафедрой «Высшая математика»Н.И.

СидняевМосковский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаФакультет ФН. Кафедра «Высшая математика»Экзаменационный билет № 6 по курсу:«Аналитическая геометрия»МТ и Э5, 1 курс, 1-й семестрМодуль 1: Векторы, прямые и плоскости1. Прямая в пространства, её общие уравнения. Вывести векторное,параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Вывести уравнения прямой, проходящей через две заданныеточки, и формулу расстояния от точки до прямой в пространстве.(5 баллов)2. Найти длину вектора c  3 p  q  2 r если p  1; q  2;r  3,  p ^ q    ,  p ^ r    ,  q ^ r   2 .

(4 балла).3233. Составить уравнение плоскости, проходящей через две паралyy 1 z  3лельные прямые: x  3   z  1 и x  1 , и найти214214расстояние между этими прямыми. (4 балла)Модуль 2: Кривые и поверхности 2-го порядка,матрицы и СЛАУ4. Дать определение параболы. Вывести ее каноническое уравнение. Уравнение параболы с горизонтальной и вертикальной осьюсимметрии и смещенной вершиной. Сформулировать свойство касательных к параболе и дать его оптическую интерпретацию.(5 баллов)5. Решить матричное уравнение 2 1 3   6 21 1 X  3 6 2    10 159  . (4 балла) 3 5 3   14 17 15   x1  x2  x3  x4  2 x  2 x2  2 x3  x4  56. Решить СЛАУ  1(4 балла)2 x1  x2  3x3  2 x4  1 x1  2 x2  3 x3  6 x4  107. Дополнительные вопросы (4 балла)Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры 25.11.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий