МУ - К-71 (1003925)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

«Московский государственный технический университетимени Н.Э. Баумана»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаФакультет «Фундаментальные науки»Кафедра ФН-4 «Физика»С.П. Бабенко, Б.Е. Винтайкин, О.Ю. Дементьева.Эффект Холла в полупроводниках р- и п- типа.Методические указания к выполнению лабораторной работыПод редакцией О.С. ЛитвиноваМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаМосква, 20141Эффект Холла в германии.Цель работы: изучение эффекта Холла на полупроводниках p-типа и n-типа и определениепараметров носителей тока в них.Теоретическая часть .Эффект Холла относится к гальваномагнитным явлениям. Гальваномагнитными называетсягруппа явлений, обусловленных комплексным воздействием на твердые тела электрическогои магнитного полей.

Самое известное из этих явлений — эффект Холла. Рассмотрим его.EHРис. 1 Схема появления холловской напряженности электрического поля и поверхностных зарядов вполупроводнике с сопоставимыми концентрациями электронов и дырок.Имеется проводящая пластина, b  толщина пластины, h  ее высота, E — напряженностьэлектрического поля, В — индукция магнитного поля.Под действием электрического поля E электроны движутся против поля, а дырки пополю. На движущиеся заряды действует сила Лоренца FL  q  vB  . Она отклоняет носителиобоих знаков в одном и том же направлении вверх. Если электронов в этом образце больше,чем дырок, то на верхней грани происходит скопление отрицательного заряда, а нанижнем — положительного заряда.

В результате этого эффекта грани полупроводниказаряжаются. Между гранями возникает электрическое поле, направленное сверху вниз . Этополе действует на отрицательные заряды с силой, направленной с низу вверх. Возникающая2сила препятствует отклонению дырок силой Лоренца. В положении равновесия сила Лоренцаравна электрической силе. Они друг друга компенсируют:FL  qEH ;q  vB   qEH .Т.к.

по условию v  B , то qvB  qEH  EH =vB и разность потенциалов между заряженнымигранями (холловская разность потенциалов, или эдс Холла)U H  EH h  vBhЕсли концентрация зарядов n, то плотность тока выражается через скорость направленногодвижения зарядов таким образом: j  qnv  v j.qnПодставляя это в формулу для U H , получим:UH 1jBh  RjBhqn(1)UHjBhR(2)Здесь R  коэффициент (постоянная) Холла. Согласно (2) коэффициент Холла - этокоэффициент пропорциональности между холловской разностью потенциалов U H ипроизведением величин jBh .В рассмотренном случае полупроводника p-типа:R1,qpполупроводника n-типа:(3)RГдеpиn1.qnконцентрации носителей заряда.

(Считаем концентрацию носителейпротивоположного знака в полупроводниках p  и n  типа близкой к нулю; т.е. считаемn  0 в полупроводниках p  типа, p  0 в полупроводниках n  типа.)Выражение для U H удобно выразить через, легко определяемую экспериментально, силутока I , протекающего через образец.UH  R3IBb(4)Знак U H зависит от знака основных носителей в полупроводнике. Измеряя U H и I , B, b ,можно найти концентрацию основных носителей тока в образце.

Добавляя эти измеренияизмерением удельной проводимости образца:j  Е  qnv  qnμE  ,  qnμ(5)можно определить подвижность носителей.Вывод: одновременное измерение электропроводности  и Холловской разностипотенциалов U H позволяют получить все основные сведения о примесном полупроводнике:знак носителей тока (по знаку эдс Холла), их концентрацию и подвижность. В этом изаключается значение измерения эффекта Холла, как одного из основных методовисследования электрических свойств проводников и полупроводников.Рассмотренный эффект Холла, причиной которого является действие на движущиеся вмагнитном поле заряды силы Лоренца, называется классическим эффектом Холла. Какследует из формулы (1), для классического эффекта Холла характерна линейная зависимостьэдс Холла от индукции магнитного поля В .

Опыт между тем показывает, что существуютвещества, для которых эта зависимость нелинейная. Это свидетельствует о существованиидругой причины эффекта Холла, которая ,однако, может быть понята только с позицийквантовой теории твердого тела. Мы будем изучать эффект Холла в полупроводниках,поскольку в них эффект Холла имеет в основном классическую природу и, следовательно,для его описания справедливо выражение (4).Нужно отметить, что приведенный математический вывод для эдс. Холла и постояннойХолла не совсем строг. Действительно в выражение для магнитной силы входит полнаяскорость электрона, состоящая в полупроводниках из двух частей: v=v т +vд  скоростибеспорядочного теплового v т движения и направленной добавки за счет электрического поляv д .

В выражение же плотности тока входит только скорость дрейфа в электрическом поле.Отождествив в нашем выводе v д и v , мы тем самым пренебрегли хаотическим тепловымдвижением электронов и их распределением по скоростям. Поэтому значение постояннойХолла R 1, полученное нами, не точно. Более строгий вывод (с учетом тепловогоqnдвижения) дает несколько иное значение для постоянной ХоллаА,qn4R(6)причем постоянная А зависит от механизма рассеяния электронов, т. е показателя степени ввыражении для зависимости длины свободного пробега электрона от его энергии. Можнопоказать, что величина А меняется в пределах 1.11  1.93.В металлах и сильно вырожденных полупроводниках (к вырожденным полупроводникамотносятся примесные полупроводники с высокой концентрацией атомов легирующихпримесей, достигающей (1024...1026) м-3 в электропроводности могут принимать участиетолько электроны, находящиеся на самых верхних уровнях распределения Ферми.

Энергия искорость у этих электронов вполне определенные, и в данном случае никакого распределенияпо скоростям учитывать не надо. В соответствии с этим вывод приведенный нами,оказывается строгим для металлов и вырожденных полупроводников, и постоянная Холла вэтом случае равнаR1.qnЭффект Холла в полупроводниках смешанного типа.Теперь рассмотрим эффект Холла в случае сопоставимых значений концентрацийэлектронов и дырок в полупроводнике. Пусть в образце полупроводника в видепрямоугольного параллелепипеда (рис.

1) концентрации электронов и дырок равны ne и nh , аподвижности электронов и дырок равны  e и  h .Вектор плотности тока, создаваемого электронами и дырками под воздействиемэлектрического поля, направлен вдоль стороны l и задан выражениемj  (nee  nhh )eEl(7)Вдоль стороны b направлен вектор магнитной индукции B , со стороны которого как наэлектрон, так и на дырку будут действовать силы Лоренца, направленные вверх.

Под ихвоздействием электроны и дырки начнут двигаться вверх, накапливаться на верхней грани ирекомбинировать(Рекомбинациейназывается процессперехода электрона иззоныпроводимости в валентную зону. При этом из процесса проводимости выводятся один электрони одна дырка). Допустим, что дырок будет приходить к верхней грани больше, чемэлектронов. Тогда на верхней грани будет постепенно накапливаться избыток дырок, а нанижней — избыток электронов. Появится холловская напряженность электрического поля,направленная вниз. Это поле будет препятствовать дыркам и помогать электронам двигатьсявверх.

Через некоторое время установится такое значение EH , при котором плотности потока5электронов je и дырок jh , направленных вверх, сравняются, прекратится накопление зарядана верхней грани и увеличение значения EHУсловие равновесия можно записать следующим образом:nhh Fл  nhh eEH  nee Fл  neeeEH(8)В этих соотношениях левая часть - это плотность тока дырок за счет силы Лоренца внаправлении силы Лоренца (первое слагаемое) и за счет холловского поля EH , возникающегоиз-за отклонения носителей силой Лоренца на верхнюю грань (второе слагаемое).

Знак минусу второго слагаемого означает, что Холловское поле препятствует отклонению дырок поддействием силы Лоренца.Правая часть - это плотность тока электронов за счет силы Лоренца (первое слагаемое) иза счет эффективного холловского поля EH , возникающего из-за отклонения носителейсилой Лоренца на верхнюю грань (второе слагаемое). Знак плюс у второго слагаемогоозначает, что холловское поле способствует отклонению дырок под действием силы Лоренца.Т.к. Fл  e El B  , то соотношение (8) преобразуется таким образомnhh (h El )eB  nhheEH  nee (e El )eB  neeeEH(9)Из соотношения (9) легко получитьEH B(nh 2 h  ne 2e )Elnh h  neeСогласно определению постоянной Холла R EH d  U x (10)UH, из соотношения (10) следуетjBhB(nh 2 h  ne 2 e )hEl nhh  ne eUB(nh 2 h  ne 2 e )h(nh 2 h  ne 2 e )(n  2  ne 2 e )R H El El  h hjBh (nhh  ne e ) jBh(nhh  nee )(nhh  nee )eEl(nhh  nee ) 2 e(11)Это уравнение имеет четыре неизвестные величиныne , e , n p ,  pпоэтому добавление к нему уравнения для удельной проводимости полупроводника  enee  enhhвсе равно не позволяет (как это было для полупроводника с практически одним типом носителей)6определить все неизвестные величины.

В этом случае нужно добавить еще независимыеуравнения, т.е. одновременно произвести еще измерения термоэдс или еще какого-либогальваномагнитного эффекта.Соотношение (10) упрощаются, если полупроводник собственный, т.е. nh  ne :EH B(nh2 h  ne2e ) Bnh (2 h   2e ) B( h  e )( h  e ) B( h  e )Elnhh  neenh (h  e )(h  e )(12)Такое соотношение для собственного полупроводника позволяет определить разностьподвижностей электронов и дырок ( h  e ) .Трудности, встречающиеся на пути экспериментального наблюдения эффектаХолла.1.При экспериментальном определении U х следует обратить внимание на то, что нарядус эффектом Холла имеют место некоторые другие эффекты: гальваномагнитный эффект,термомагнитный эффект, не точное расположение контактов, с которых снимается эдс Холла,на одной вертикали к широкой стороне образца и др. Для исключения влияния этихпобочных эффектов используют свойство их четности, т е их независимости от направлениямагнитного поля.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги