МУ - К-62 (1003921), страница 2
Текст из файла (страница 2)
в ИК диапазоне. На поверхности Солнца температурапримерно в 20 раз больше, а длина волны, соответственно, в 20 раз меньше: λмакс = 0,5 мкм;она соответствует зеленому свету.Закон Стефана-Больцмана. Для абсолютно черного тела энергетическая светимость(мощность излучения с единицы площади на всех длинах волн) пропорциональна четвертойстепени абсолютной температуры тела:MАЧТ = σ⋅T 4(3)Коэффициент пропорциональности σ = 5,67⋅10–8 Вт⋅м–2⋅К–4 называют постояннойСтефана-Больцмана. Поток излучения с площади S черного тела равенФАЧТ = S MАЧТ = S⋅σ⋅T 4.(4)Например, при комнатной температуре (295 К) поток излучения АЧТ с одного квадратного метра поверхности равен 429 Вт, а при температуре 2950 К - он в 104 раз больше.Законы Вина и Стефана-Больцмана, открытые ранее закона Планка (1), следуют изпоследнего.
Так, закон Стефана-Больцмана может быть получен интегрированием функции(1) по длине волны от нуля до бесконечности [1, 2]:∞M = ∫ M λ d λ = σT 4 .0При этом получают, что постоянная Стефана-Больцмана связана с другими физическимиконстантами соотношением:σ=2 π5 k 4.15c 2 h3Численное значение h впервые было получено Планком по этой формуле, используяизвестные из опытов значения σ и других констант.3. Излучение реальных тел.На практике большой интерес представляет излучение различных реальных тел, для которых спектральный коэффициент поглощения α, в общем случае, зависит от длины волны итемпературы [5-6]. Согласно закону Кирхгофа, спектр излучения реальных тел будет отличаться от спектра АЧТ (см.
формулу (1)), а энергия излучения будет меньше.Поясним сказанное на примере вольфрама, из которого изготавливают нити ламп накаливания. Зависимость коэффициента поглощения вольфрама от длины волны при температуре 2450 К показана на рис. 3, а. Из него видно, что α убывает с ростом λ: коэффициент по-8глощения в видимой области спектра больше, чем в инфракрасной. На рис. 3, б для температуры 2450 К показаны зависимости от λ спектральной плотности энергетической светимостиАЧТ (кривая 1) и вольфрама (кривая 2).Мλα0,410,22042λ, мкма)024λ, мкмб)Рис. 3а – зависимость коэффициента поглощения вольфрама от длины волны при T =2450 К; б – спектральная плотность энергетической светимости при 2450 К дляАЧТ (1) и вольфрама (2)Во-первых, из графика рис.
3, б видно, что на видимую область спектра (0,4 – 0,76 мкм)приходится незначительная часть энергии излучения, большая часть которой испускается вИК диапазоне. Отсюда следует низкий световой КПД лампы накаливания. Если температуруповысить, то спектр излучения сместится в видимую область, а КПД возрастет. Однако существенное повышение температуры и КПД невозможно, так как при этом быстро уменьшается срок службы лампы.Во-вторых, на всех длинах волн вольфрам излучает меньше, чем АЧТ.
Однако испускательная способность вольфрама в видимой области спектра ближе к испускательной способности АЧТ, чем в ИК диапазоне. Благодаря этому, энергия излучения выгодно перераспределяется по спектру в пользу видимого света за счет ИК излучения. Если бы у вольфрама коэффициент поглощения не зависел от λ, то КПД лампы был бы еще меньше.Для некоторых тел, называемых серыми, коэффициент поглощения меньше единицы, нослабо зависит от длины волны в некоторой существенной области спектра.
Поэтому спектризлучения серых тел близок к спектру АЧТ, а энергия излучения – меньше. Для серых телприближенно и в ограниченной области температур закон Стефана-Больцмана имеет вид:M = ε ⋅ σ ⋅T 4(5)9Безразмерный множитель ε<1, называемый коэффициентом излучения (коэффициентомчерноты), зависит от вещества и состояния поверхности тела; он равен, например,0,04…0,06 – для полированного алюминия, 0,25 – для сильно окисленного алюминия,0,6…0,9 – для кирпича [5-6].4. Методика лабораторного опытаВ данной работе изучают следующий вопрос: как поток излучения лампы накаливания возрастает с увеличением температуры вольфрамовой нити.
Полученные данные анализируют и сравнивают с законом Стефана-Больцмана.mVVИСТ ∼ЛПРAРис. 4.Схема лабораторной установки: ИСТ – источник питания лампы; Л – лампа накаливания; А – амперметр; V – вольтметр; ПР – тепловой приемник излучения лампы; mV – милливольтметрСхема лабораторной установки показана на рис. 4. Источником теплового излученияслужит вольфрамовая лампа накаливания Л. Лампа питается от источника ИСТ переменноготока, напряжение которого можно плавно изменять. При увеличении напряжения повышается температура нити накала. Интенсивность теплового излучения лампы измеряют приемником излучения ПР, к которому подключен регистрирующий милливольтметр mV.
Сопротивление лампы в рабочем состоянии находят по закону Ома, измерив вольтметром V напряжение на лампе и амперметром A – силу тока. По результатам измерения сопротивления, зависящего от температуры нити, находят температуру нити накала.1.1. Методика измерения температуры нити накала. Сопротивление лампы воз-растает примерно в десять раз при изменении температуры нити от комнатной до температуры в режиме нормального накала.
Такое значительное изменение сопротивления позволяетдостаточно точно найти температуру нити, используя результаты измерения сопротивленияR лампы и известную зависимость сопротивления вольфрама от температуры t в градусахЦельсия:10R = R0 (1 + αt + β t 2 ) ,(6)где R0 – сопротивление при t = 00С, α = 4,82 . 10-3 К-1, β = 6,67 . 10-7 К-2.Из формулы (6) следует выражение для расчета температуры T нити в шкале Кельвина по результатам измерения ее сопротивления R в нагретом состоянии:T = 273 + R1 2 α + 4β − 1 − α .2β R0(7)Сопротивление R нагретой нити вычисляют по закону Ома:R=U,I(8)где U – напряжение на лампе, I – сила тока лампы.
Сопротивление R0 измерено в отдельномопыте (см. Приложение 1), полученное значение R0 приведено на установке.Подставляя в формулу (7) числовые значения коэффициентов α и β, получим выражение для расчета температуры:RT = 273 + 7396, 45 0, 2323 + 0,02704 − 1 − 0, 482 . R0(9)1.2.
Методика измерения потока излучения. Рассмотрим методики измерения пото-ка излучения и проверки закона Стефана-Больцмана, а также принцип действия приемникаизлучения, который называют тепловым приемником.Принцип действия теплового приемника простой. Измеряемое излучение поглощаетсянекоторым телом, температура которого возрастает. Приращение температуры ∆t регистрируют, а поглощаемый поток излучения пропорционален ∆t. Таким способом можно измерятьинтенсивность различных излучений.В лабораторной установке тепловой приемник состоит из небольшой тонкой металлической пластинки, электрического термометра для измерения приращения температуры пластинки при ее освещении лампой и регистрирующего прибора.
Пластинка зачернена, чтобыпадающее на нее излучение (видимое и инфракрасное) практически полностью поглощалось.В качестве первого приближения будем считать, что лампа накаливания излучает как серое тело, для которого закон Стефана-Больцмана описывается формулой (5). Тогда при температуре вольфрамовой нити T приемник поглощает поток излучения, пропорциональныйэнергетической светимости M серого тела (см. формулу (5):Φ = k1 εσT4.(10, а)11Коэффициент пропорциональности k1 зависит от геометрических условий измерения –размеров излучающего тела и приемной площадки (пластинки), а также от расстояния междуними.В «поле зрения» приемника попадают, помимо лампы, посторонние тела при комнатнойтемпературе. Излучение посторонних тел учтем, добавив в формулу (10, а) величину φ:ΦT = k1 εσT4 + φ.(10, б)Когда лампа выключена, она имеет комнатную температуру T0.
При этом лампа излучаетневидимое глазом тепловое излучение, а приемник поглощает, согласно формуле (10, б), поток излученияΦ0 = k1 εσT0 4 + φ.При включении лампы поглощенный поток излучения возрастает на величину∆Φ = ΦT – Φ0 = k1 εσ (T4 – T04).Рассмотрим температуру пластинки теплового приемника, которую будем обозначатьбуквой t. Когда лампа выключена, пластинка имеет комнатную температуру t0. Если лампавключена, температура пластинки повышается и через некоторое время достигает равновесного значения t. Равновесие состоит в том, что за одинаковое время пластинка поглощаетстолько же энергии, сколько и отдает ее в результате теплопередачи более холодным окружающим телам.Приращение температуры ∆t = t – t0 пропорционально приращению ∆Φ поглощенногопотока излучения:∆t = k1 k2 εσ (T 4 – T04).(11)Коэффициент пропорциональности k2 зависит от условий передачи теплоты от нагретойпластинки окружающим телам.Приращение ∆t температуры пластинки измеряют термостолбиком (см.
Приложение 2),к которому подключен регистрирующий прибор – милливольтметр. Напряжение термостолбика Utherm, измеряемое милливольтметром, пропорционально ∆t :Utherm = k3∆t,12)где k3 – коэффициент пропорциональности. Подстановкой формулы (12) в формулу (11)получим следующее выражение:Utherm = k1 k2 k3 εσ (T 4 – T04).(13)В лабораторной работе анализируются результаты измерений, когда температура T нитилампы заметно выше комнатной температуры T0. Поэтому формулу (13) можно упростить,пренебрегая малым слагаемым T04:Utherm = k1 k2 k3 εσT 4 .(14)12При выводе формулы (14) мы предполагали, что вольфрамовая лампа накаливания излучает как серое тело, для которого поток излучения пропорционален температуре в четвертойстепени (см. формулу (5)).Однако, как видно из рис. 3, а для коэффициента поглощения α вольфрама, вольфрам неявляется серым телом: значение α возрастает с уменьшением длины волны.
С увеличениемтемпературы вольфрама спектр излучения смещается в сторону более коротких волн (см.закон смещения Вина), на которых коэффициент поглощения α (а, следовательно, и коэффициент излучения - формуле (5)) возрастают. Поэтому есть основания ожидать, что результаты лабораторной работы с лампой накаливания в качестве излучателя не будут точно следовать зависимости:Utherm ~ T 4 .Скорее следует ожидать, что показатель степени в формуле (14), который обозначим n,будет больше четырех. Поэтому запишем формулу (14) в более общем виде:Utherm = k1 k2 k3 εσT n .(15)Логарифмируя выражение (15), получим следующую формулу:lg Utherm = n lg T + Const.(16)lg Utherm∆(lg Utherm)∆(lg T)lg TРис.5Образец графического представления результатов измеренияВ лабораторной работе измеряют температуру T излучателя и «выходной сигнал» приемника Utherm.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
