МУ-Я-61 (1003906), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вероятность λ распада ядра в единицу времени называется постоянной распада.Тогда за время dt распадетсяdN = λ N dt(3)ядер. Среднее число распадов за единицу времени4A = dN / dt = λ N(4)называется активностью препарата. Единица активности – беккерель (Бк) соответствует одному распаду в секунду. Часто также используют внесистемнуюединицу активности кюри, равную 1 Ки = 3,7.1010 Бк (такова активность 1 г радия).
Активность единицы массы вещества, Бк/кг,a = A /m(5)называется удельной активностью.Приращение числа нераспавшихся ядер за время dt (см. (3)):dN = - λ N dt.Интегрируя это выражение по времени, получимN = N0 exp (- λ t),(6)где N - число нераспавшихся ядер в момент времени t; N0 - число нераспавшихся ядер в произвольный начальный момент времени t=0.Соотношение (6) выражает закон радиоактивного распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальной зависимости. Активность, пропорциональная числу нераспавшихся атомов, убывает по такомуже закону (см. рис.
3):A = λ N = λ N0 exp (- λ t) = A0 exp (- λ t),(7)где A0 = λ N0 – активность момент времени t = 0. Опыты подтверждают зависимость (7).A(t)A0A0/2A0/4T2T3TtРис. 3. Зависимость активности от времениВремя жизни радионуклида характеризуют средним временем жизни илипериодом полураспада. Можно показать, что среднее время жизни τ , с, обратно пропорционально постоянной распада:5τ = 1/ λ .Периодом полураспада T называют время, за которое распадается половинаядер. Легко получить следующее соотношение:T = (ln 2) / λ = 0,693 / λ = 0,693 τ .(8)Период полураспада связан с активностью и числом атомов соотношением(см.
(7), (8))T = 0,693 N / A(9)Запишем закон распада через период полураспада:N (t) = N0 exp (-0,693 t / T);(10)A (t) = A0 exp (-0,693 t / T).(11)Для различных радионуклидов период полураспада изменяется от менеемикросекунды до 1018 лет.3. Радиоактивность калияРадионуклиды подразделяют на естественные и искусственные, между которыми нет принципиального различия. К основным естественным относятсярадиоактивные семейства урана и тория, а также калий. Природный калий состоит из смеси трех изотопов – стабильных 39K и 41K и радиоактивного 40K.
Доля радиоактивного изотопа составляет δ = 1,18 .10-4. Его период полураспадапорядка возраста Земли.Калий в 89% случаев испытывает β --распад (см. (1)), превращаясь в стабильный кальций:4019K→ 4020Ca+ -1 0e + ν~ e(12)В 11% случаев – электронный захват (см. (2)):4019K+ -1 0e →4018Ar+νe+ γ(13)где γ -- γ - квант.Ядро аргона образуется в возбужденном состоянии и испускает γ -квант сэнергией 1,46 МэВ, переходя в основное, нерадиоактивное состояние (рис.
4).Электроны распада имеют максимальную энергию Emax = 1,3 МэВ. Такимобразом, на 100 распадов испускается в среднем 89 электронов и 11 γ - квантов.Распады первого типа регистрируют по испускаемым электронам, а распадывторого типа – по γ -излучению.64019Kэлектронный захват(11%)β− - распад(89%)γ-квант 1,46 МэВ4018 Ar4020CaРис. 4.
Схема распада калия-40Содержание калия в земной коре составляет 2,5% . Наиболее важные минералы – это сильвин KCl, сильвинит (K,Na)Cl и др. За счет радиоактивного распада калия Земля получает заметное количество внутреннего тепла.Калий играет важную роль в жизнедеятельности животных и растений; поэтому в почву вносят калийные удобрения.Соли калия – доступный и безопасный источник слабой радиоактивности,используемые в данной работе.4. Поглощение излучений в веществеЗаряженные частицы.
Скорость β -частиц близка к скорости света, а α частиц – в несколько раз меньше. В веществе между пролетающей частицей иатомными электронами действуют кулоновские силы, в результате частица теряет энергию на ионизацию и возбуждение атомов. Такой процесс называетсяионизационным торможением. На образование одного иона в среднем затрачивается энергия в несколько десятков эВ. Частица с энергией 500 кэВ образует 104 ионов.Для целей защиты от излучений необходимо знать пробег частиц в веществедо остановки. Для этого между радиоактивным источником и счетчиком вставляют пластины и измеряют зависимость интенсивности излучения I от толщины поглотителя x (рис. 5).Для направленного пучка α - частиц одинаковой энергии зависимость I(x)показана на рис.
5, а. В этом случае все α -частицы имеют практически одинаковый пробег x0 до остановки, который зависит от энергии и вещества. В воздухе x0 ≈ 5 см для E = 5 МэВ. Альфа-излучение поглощается листом бумаги;оно практически не способно проникнуть через наружный слой кожи, образованный отмершими клетками.
Поэтому α -излучение не представляет опасности до тех пор, пока радиоактивные вещества, испускающие α -частицы, не попадут внутрь организма через открытую рану, с пищей или с вдыхаемым воздухом; тогда они становятся чрезвычайно опасными.7Для β -частиц зависимость I(x) (рис. 5, б) имеет отличия. Даже тонкий слойIIx0xаx0xбРис. 5. Кривые поглощения в веществе: а - для α-частиц; б - для β-частицвещества уже ослабляет излучение. Это происходит, потому что спектр β частиц сплошной, от Emax до малых энергий, а также в связи с большим рассеянием β -частиц в кулоновском поле ядер и электронов. Последнее приводит ксильной изломанности траектории. В этом случае пробегом β -частиц считаюттолщину поглотителя x0 , которая практически полностью поглощает излучение.При одинаковой энергии пробег β -частиц на три порядка больше, чем α частиц, потому что они быстрее и их заряд меньше.
α -Частицы, пролетая мимоатома, дольше взаимодействуют с его электронам. Поэтому, согласно законудинамики ∆p = F∆t, α -частицы могут сообщить электронам необходимый дляионизации импульс ∆p с большего пролетного расстояния. Вследствие этогоα -частицы создают больше ионов на единицу пути и быстрее тормозятся.Толщину поглотителя можно выражать не только в сантиметрах, но и массой поглотителя на единицу площади d0 = ρ x0, где ρ , г/см3, - плотность. Дляβ -частиц эмпирически установлена зависимость между максимальной энергией Emax , МэВ, и пробегом d0, г/см2:Eмакс = 1,85 (d0 + 0,133).(14)Формула (14) справедлива для алюминия, хлористого калия и других веществ со средним атомным номером для Emax ≥ 0,8 МэВ.
Согласно (14), β излучение с энергией несколько МэВ может проникнуть в ткани организма наглубину один-два сантиметра.Фотонное излучение. При взаимодействии фотонов большой энергии (рентгеновского или γ -излучения ) с атомами происходят три основных процесса:эффект Комптона, атомный фотоэффект и рождение пары электрон-позитрон.8Эффект Комптона – упругое рассеяние фотона на свободных или слабосвязанных атомных электронах, при котором часть энергии и импульса фотонпередает электрону, покидающему атом.
Применяя законы сохранения энергиии импульса, получена формула для энергии фотонов E, МэВ, рассеянных наугол θ :E = E0 / [1 + E0 (1- cos θ ) /(m0 c2)],где E0, МэВ, – энергия до рассеяния, m0 c2 = 0,51 МэВ – энергия покоя электрона. Угол рассеяния может быть любым.Например, фотон с энергией 1 МэВ после рассеяния назад ( θ = 1800 ) имеетэнергию E = 0,2 МэВ. Разность энергий E0 - E = 0,8 МэВ была передана электрону, вылетевшему из атома. Как видим, в одном акте рассеяния электрон получает значительную часть энергии кванта, в среднем половину для квантов сэнергией 1 МэВ.При атомном фотоэффекте фотон поглощается одним из атомных электронов, обычно из внутренних оболочек, а электрон покидает атом. Энергиявылетевшего электрона равна разности энергии фотона и энергии связи электрона в атоме.Рождение пары электрон-позитрон.
В электрическом поле атомного ядрафотон может превратиться в электрон и позитрон:→ γe + e+ .Этот процесс происходит, если энергия γ -кванта превышает суммарную энергию покоя электрона и позитрона E = 2 m0 c2 = 1,02 МэВ. Рождение пары наглядно демонстрирует взаимосвязь массы и энергии и превращение энергииэлектромагнитного поля в вещество.В отличие от заряженных частиц, которые теряют энергию часто и мелкимипорциями, и поэтому замедляются постепенно, γ -квант теряет энергию редко,но крупными порциями или целиком в одном взаимодействии, причем этипроцессы имеют характер случайных событий. Вследствие этого поглощениемоноэнергичного γ -излучения (как и вообще фотонного излучения) следуетэкспоненциальному закону Бугера (рис.
6):I = I0 exp (- µ м d),(15)где I0 - интенсивность без поглотителя; I – интенсивность после прохожденияслоя массовой толщины d, г/см2 ; µ м , см2 / г, – массовый коэффициент поглощения. В слое толщины de = 1 / µ м γ -излучение ослабляется в e = 2,72 раза, апри вдвое большей толщине – в e2 раз и т.д. Слой половинного ослабления равенd0,5 = ln 2 / µ м.(16)Коэффициент поглощения зависит от вещества и энергии квантов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
