МУ-Ф-7 (1003897), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

На рис. 3 показан случай, когда при U>ϕk угол касательной к ΒΑΧ в точке начала линейного участкаблизок к прямому. Этому соответствует очень малое сопротивление p-n-переходапри токе в прямом направлении. Дифференцирование графика U(I) дает зависимость дифференциального сопротивления dU/dI напряжения. Рассмотрим область,5где U> 0 (рис. 4), Дифференциальное сопротивление в случае нелинейной ΒΑΧсодержит важную информацию о физических процессах в проводнике. ЕслиIR0 ϕкU0ϕкUРис. 4Рис. 3dU/dI>0, то с его помощью можно рассчитать тепловую мощность, выделяющуюся в проводнике PQ=(dU/dI)I2 (закон Джоуля-Ленца).В случае если мощность электрического тока в проводнике P=UI превосходит PQ , то возможно преобразование части энергии электрического тока, например в электромагнитное излучение.

Если на р-n-переходе происходит такое превращение, то он является активной средой полупроводникового квантового генератора, и генерируемая мощность электромагнитного излучения равнаdU PG = P − PQ = U − II.dI (5)Теперь рассмотрим, как создать активную среду в области p-n-перехода.Чтобы могло возникнуть неравновесное электромагнитное излучение, нужнообеспечить большее число частиц на энергических уровнях по сравнению с нижними. Такое распределение частиц называется инверсной населенностью. Выполнение этого условия необходимо для усиления излучения, проходящего через вещество.

Для получения значительного усиления света в полупроводниковом кристалле нужно иметь много электронов в зоне проводимости и дырок в валентнойзоне, т.е. требуются вырожденные полупроводники (в одном полупроводнике затруднительно получить вырождение как в электронной, так и в дырочной подсистемах). Согласно зонной схеме инверсная населенность может быть создана на pn-переходе при выполнении условияЕFn-EFp>∆E, где индексами p и n помечены значения для электронного и дырочного полупроводников; а ∆Ε - эффективная ширина запрещенной зоны, ограниченная примесными зонами.Если пропустить ток через p-n-переход, то его энергию можно использоватьдля накачки, т.е.

создания активной среды. В качестве плоских зеркал, необходимых для лазера, могут быть использованы идеально параллельные атомные плоскости монокристалла, по которым, как правило, происходит разлом кристалла.При выполнении указанных условий кристалл полупроводника становится активной средой, которая помещена в зеркальный резонатор. Коэффициент усиленияизлучения будет отличен от нуля, если энергия кванта находится в интервале∆Ε<hν< ЕFn - EFp.(6)Энергия кванта, которая содержится в интервале, заданном неравенством(6), не может быть поглощена кристаллом полупроводника.

Этот квант не может6вызвать перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, так какуровни в валентной зоне с энергией более EFp свободны, однако он может перевести электрон из зоны проводимости в валентную зону на один из свободныхуровней и тем самым вызвать вынужденное излучение. При этом рождается ещеодин квант (фотон), полностью когерентный с рассмотренным выше, явившимсяпричиной вынужденного излучения.Энергетическому интервалу, заданному неравенством (6), соответствуетчастота νm, на которой коэффициент усиления µ достигает максимального значения. (На этой частоте рождается больше всего фотонов.) При каждом проходе отодного зеркала до другого число фотонов в поле электромагнитной волны Nф возрастает в число раз, равноеNфNф0= exp ( µl ) , где Nф0 - первоначальное число фотонов;l - расстояние между зеркалами.

Это равенство получается из закона Бугера, есликоэффициент поглощения становится отрицательным. Вследствие сильной частотной зависимости коэффициента усиления µ подавляющее·число фотонов будетобладать очень близкими значениям энергии. Высокая степень параллельностизеркал (атомных плоскостей с одинаковыми индексами), возникающая при сколемонокристалла, способствует формированию слабо расходящегося светового пучка. Поэтому из полупроводникового квантового генератора (лазера) на p-nпереходе может выходить узкий высокомонохроматический пучок электромагнитного излучения. Так как ширина запрещенной зоны в полупроводниках можетпринимать значения от сотых долей эВ до 1 ...

2 эВ, то область генерации полупроводниковых лазеров может занимать диапазон длин волн от субмиллиметровой до сине-зеленой части видимой области спектра (100 ... 0,4 мкм).Здесь необходимо внести небольшое уточнение. Оно следует· из рис. 2 длязонной схемы вырожденного полупроводника. Нижняя граница измеряемогоспектра более строго определяется не всей шириной запрещенной зоныЕC(0) - EV(0), а только ее частью, не заполненной уровнями примесных атомов.Оценим эффективное сужение ширины запрещенной зоны. Энергия основногоуровня примесного атома в запрещенной зоне отсчитывается от края соответствующей разрешенной зоны, т.е. для донорного от ЕС, а для акцепторного от ЕV вглубь запрещенной зоны.В теории полупроводников широко применяется модель водородоподобного атома примеси.

Водородоподобный атом в среде с диэлектрической проницаемостью ε и эффективной массой электрона me, или дырки mh имеет энергию ионизации Eion, которая определяется по формуле Eion = − E11 me( h ), где E1=13,59 эВ. Приε 2 meработе полупроводникового квантового генератора все примесные атомы можносчитать ионизированными.В качестве оценки энергетического центра примесной зоны можно взятьэнергию ЕС для донорной примеси и EV для акцепторной примеси. Если взять типичные для полупроводника значения ε=10 и me(h)/me= 10-1 .. 10-2 [2, 3, 5], то Eion=10-2 … 10-3·эВ.

Однако в вырожденном полупроводнике край запрещенной зоныудален от соответствующего уровня Ферми на расстояние, не меньше 5kT, т. е.7при Т= 300 К на 0,12 … 0,13 эВ. Тогда, предполагая, что один из краев примеснойзоны совпадает с EF, получим, что при Т=300 К эффективная ширина запрещенной зоны при контакте двух вырожденных полупроводников с одинаковыми значениями ∆E меньше, чем у чистого полупроводника приблизительно на 10kT=0,25 эВ. Поэтому для полупроводниковых лазеров, работающих в дальней инфракрасной области при комнатной температуре, необходимо использовать полупроводники с ∆Е≈0,3 эВ.

Следовательно, полоса значений энергии кванта, в которойможет происходить лазерная генерация на p-n-переходе, может быть оценена винтервале∆E-10kT<hν<∆E+10kT.(7)Вернемся к формуле (5). Сопоставляя ее с условием (7), получаем условиеРG =0 при hν<∆E-10kT для экспериментального определения нижней границы полосы частот, в которой возможна генерации. Чтобы определить ∆E из этого условия, нужно измерить энергию кванта и температуру.

Температуру измерить достаточно просто, поэтому останоECвимся на измерении энергииnEFnEV кванта. Для этого рассмотримпереход от создания равновесноECEFp го состояния на p-n-переходе кpгенерации когерентного излучеEVU=0ния. Если привести в контактвырожденные полупроводники сРис. 5одинаковой шириной запрещенной зоны ∆E, то вследствие усEFnтановления термодинамическоюравновесия уровни энергии EFp иEFn выравниваются (рис. 5).

ЭтотU>0ECпроцесс занимает очень короткоеn+время, и условие EFn-EFp>∆E пеeUpреходит·в равенство EFp=EFn. УсEVловие, необходимое для создаEFpния инверсной населенности, нарушается. Для его восстановления·к p-n-переходу следует приложить внешнюю разность поРис. 6тенциалов (рис. 6). Уровни EFp иEFn «раздвигаются». Минимальной разности потенциалов в силу условия hν<∆E10kT соответствует равенство eUmin= ∆E-δE, где δE>10kT, энергия кванта равнаeUmin. Ποэтому для оценки ширины запрещенной зоны имеем формулу∆E =eUmin + 10kT.(8)В ходе эксперимента должна быть измерена зависимость PG(U), для аппроксимации которой можно использовать приведенную в [3] эмпирическую формулу дляпороговых эффектов:PG=C1(U-Umin)β,(9)8где C1 и β - постоянные.

Обычно β = 2. Если напряжение на p-n-переходе слабоизменяется в области генерации, то с высокой точностью должна выполнятьсяследующая зависимость [3]:PG=C2(I - Imin),(10)где C2 - постоянная, а Imin пороговый ток через p-n-переход в момент начала генерации. По известному набору данных (I, U) можно найти PG, Imin, Umin и с помощью формулы (8) оценить значение ∆Е.

Пороговая длина волны излучения определяется из закона сохранения энергии по формуле λ max =hc, где h - постоянe U minная Планка, с - скорость света в вакууме. Если условия генерации на p-n-переходеотсутствуют, то ΒΑΧ может быть аппроксимирована следующей формулой [3]: e U  I = I ∞ exp  − 1 , kT  (11)где I∞ ток, протекающий через диод при U=- ∞, т.е. некоторая постоянная величина, равная току неосновных носителей. Следует помнить, что формула (11) вернапри -U<UC, где UC - напряжение пробоя. При нулевом напряжении сопротивлениеp-n-перехода равно R U =0 =kT. Так как плотность тока пропорциональна конценe I∞трации носителей n, а n пропорциональна exp  a  , то измеряя температурную за kT висимость сопротивления p-n-перехода при U=0, можно найти Еa - энергию активации электропроводности для p-n-перехода.Рассмотрим это подробнее.

Очевидно, что I∞=j∞S, j∞=Σelµlnl , где j∞ плотность тока на p-n-переходс, включенном в обратном направлении; S - площадьпоперечного сечения; el - заряд носителя сорта l; µl - подвижность носителя; nl концентрация носителей сорта l. Предположим, что преобладающее влияние насопротивление оказывает перенос носителей одного сорта. Тогда имеем:ER U =0 =kTS el µl nl2. Логарифмируя эту формулу, получим: ln ( R U =0 ) = C0 − ln µl − ln nl .Так как nl = exp  −Ea. Эту фор , то имеем равенство ln ( R U =0 ) = C0 − ln µl − ln nl∞ +kTмулу можно упростить, воспользовавшись тем, что ln µl слабо зависит от темпеEa kTратуры, слагаемое С0 уменьшает эту зависимость, а nl∞ от температуры не зависит.Поэтому для определения энергии активации электропроводности Еа последнююформулу можно представить в более краткой записи ln ( R U =0 ) = CΣ +Ea, где СΣ kTмало изменяющаяся величина, тогдаEa ∆ ln ( R U =0 ) ,=k∆ 1 ( kT ) ∆ ln ( R )  = ln  R (T2 )  − ln  R (T1 )  ,1 1 1∆  = − . T  T2 T1(12)9Формулы (12) описывают задачу нахождения величины Еа по экспериментальнымданным.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬПримечание к экспериментальной части.Оригинальные части схем, представленных на рис.7 (Задание 1) и нарис.8 (Задание 2), размещены в одном корпусе.

Характеристики

Список файлов книги