МУ - МКТ-2 (1003878), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Если металлическая полоса перекручена, раскрутить её обратно направлению закручивания вращени10ем ручки стрелки динамометра (11). Работа с динамометром с перекрученной металлической полосой способна привести к искажению результатов измерений и порче оборудования;1.2 установить стрелку шкалы динамометра (11) на «0» (см. рис. 5);1.3 опустить кольцо (5) в пустую колбу (7);1.4 с помощью ручки юстировки (12) на обратной стороне динамометраскомпенсировать вес кольца так, чтобы левый рычаг (13) находился точномежду двумя метками (см. рис.
5).2. Заполните колбу (7) дистиллированной водой.3. При помощи спринцовки (10) втянуть воду в силиконовый шланг (3),предварительно открыв стопорящий вентиль (4). После заполнения шланга(3) водой, закрыть вентиль и вылить оставшуюся воду из спринцовки в колбу(7). Погрузить кольцо (5) полностью в воду в колбе (7) (левый рычаг поднимется вверх – это нормально).4. Включить магнитную мешалку (если не включена) (9), переведя тумблер справой стороны в положение «ON».5.
Значение температуры, высветившееся на цифровом термометре (2), принять за начальную t0 и записать в таблицу 1.131112Рис. 5 Внешний вид динамометра116. Открыть стопорящий вентиль (4), позволив воде медленно перетекать изколбы (7) в колбу (8). После того, как левый рычаг начал опускаться, плавноповорачивая ручку (по часовой стрелке) динамометра (11), сохранять левыйрычаг между двумя метками. После отрыва кольца (5) от воды зафиксироватьпоказание стрелки динамометра (11), после чего закрыть стопорящий вентиль (4). Полученное значение занести в таблицу 1.7. Вылить жидкость из колбы (8) назад в колбу (7). Плавно поворачивая ручку (против часовой стрелки) вернуть стрелку динамометра (11) в изначальное положение.8.
Нагреть жидкость на 10 °C. Для чего:8.1. нажать на цифровом термометре кнопку «Set» (14). С помощью кнопок▲▼ (15) задать необходимое значение температуры (Для более быстрого достижения нужной температуры можно временно выставить значение выше на1°C). Снова нажать на кнопку «Set» 14 (см. рис. 6);1514Рис. 6 Внешний вид лицевой панели цифрового термометра8.2.
включить нагрев, нажав кнопку (16) (рис. 7). Плавно поворачивая регулятор (17), установить желаемую температуру нагрева (Для более быстрогонагрева возможно временное увеличение температуры нагрева, но не болеечем в 2 раза). Плавно поворачивая регулятор (18), установить желаемую скорость перемешивания жидкости;12161817Рис. 7 Внешний вид панели магнитной мешалки8.3. при достижении заданной температуры, выключить перемешивание. Занести установившееся значение температуры в таблицу 1.9.
Выполнить действия из пунктов 6 и 7.10. Повторить действия пунктов 8 и 9 в количестве 7 раз1 от начального значения температуры с шагом 10 °C (конечное значение температуры не должно превышать 85 °C. В случае достижения данной температуры, измерениязавершить).Таблица 1 Экспериментальные данные№ п/пt, °C1t02t0 + 10Fσ, мНσ, мН/мм…7t0 + 60〈σ〉 =1Указанное число измерений в эксперименте может быть уменьшено по решению преподавателя при нехватке времени на занятии, но оно не может быть меньше 5 для возможности последующей обработки результатов эксперимента.13АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ1.
Рассчитать значения коэффициента поверхностного натяжения σ по формуле (4). Результаты записать в таблицу 1. Принять диаметр колец:- внешний 2 = 22 = 20 мм,- внутренний 1 = 21 =19,1 мм.2. Представить полученные данные в графическом виде, для чего необходимо по оси абсцисс отложить значения = , ℃, а по оси ординат значения = σ, мН/мм. При этом экспериментальные данные должны, с учетом погрешности эксперимента, укладываться на прямую линию.3. Найти коэффициенты линейной регрессии и построить аппроксимационную прямую. Убедиться в линейной зависимости полученных экспериментальных результатов.Известно, что величина σ линейно зависит от температуры t. Однакоэкспериментально полученные значения содержат ошибки измерений, чтоотражается в отклонении экспериментальных точек на графике от прямойлинии.Для построения теоретически предсказанной прямой зависимости пополученным экспериментальным данным используется метод линейной регрессии. Метод линейной регрессии заключается в представлении набораэкспериментальных точек (xi, yi) в виде линейной зависимости = + .Нахождение параметров a и b по набору экспериментальных точек (xi, yi) является задачей линейной регрессии.
Для нахождения параметров линейнойрегрессии, как правило, используется метод наименьших квадратов (МНК).Суть метода состоит в следующем: необходимо для функционала вида = ∑( − )2 → ,=114где (xi, yi) – набор N экспериментальных точек (в нашем случае 7), = + – линия (прямая) регрессии, определить параметры регрессии a и b изусловия минимума функции S.Для нахождения экстремума функции вычислим аналитические значения частных производных S по a и b и приравняем их нулю. В результате получим систему уравнений для нахождения a и b. = ∑( − )2 = ∑( − − )2 → ,=1=1= 0,= 0. ∑ + ∑ 2 = ∑ =1=1=1, + ∑ = ∑ {=1=1=1=11∑ + ∑ 2 = ∑ {=11 + ∑ = ∑ =1.=1Учитывая понятие среднего значения физической величины x1∑ = 〈〉,=1перепишем полученную систему в следующем виде〈〉 + 〈 2 〉 = 〈〉.{ + 〈〉 = 〈〉Тогда формулы для нахождения коэффициентов регрессии запишутся в виде15〈 2 〉 〈〉 − 〈 〉〈〉=〈 2 〉 − 〈〉2.〈〉 − 〈 〉〈〉=〈 2 〉 − 〈〉2{(5)Таким образом, необходимо по формуле (5) вычислить коэффициентылинейной регрессии и на графике построить линию регрессии видаY = a + bx.4.
Вычислить случайную погрешность по формуле:1∆ = ∆σ = , √∑( − )2 ,−1=1где n – количество измерений (табл.1: n = 7), = , = + .Задав доверительную вероятность P = 0,95, найдем из таблицы 2 значениеtP,f, где f = n - 1=6, P = 0,95. (для расчета коэффициентов a, b и Δy разрешается использование пакетов типа Microsoft Excel).Результат измерения: σ = 〈σ〉 ± ∆σ.Округлив результат измерения, получим в окончательном виде:σ = 〈σ〉 ± ∆σ, мН/мм; где = 0,95.Величина ∆σ описывает величину случайной погрешности полученных экспериментальных значений.5.
На графике линии регрессии отложить для всех экспериментальных точекинтервал вида: (yi - ∆y, yi + ∆y).Пример графического представления экспериментальных данных приведённа рис.8.16Рис. 8 Графическое представление экспериментальных данныхВажно понимать, что возможны случаи, когда отдельные экспериментальные значения могут сильно отличаться от аппроксимации (от ожидаемого значения) и доверительный интервал не перекрывает линию аппроксимации. Такие значения называются выбросами и их необходимо исключать изпоследующего анализа.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1. Как зависит коэффициент поверхностного натяжения жидкости от температуры?2. Какой физический смысл коэффициента поверхностного натяжения жидкости?3. Почему капля жидкости в свободном состоянии принимает шарообразнуюформу?4.
Что такое силы поверхностного натяжения и каково их происхождение?5. Какие виды погрешностей встречаются при определении коэффициентаповерхностного натяжения методом отрыва кольца?17СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Глаголев К.В., Морозов А.Н. Физическая термодинамика. Изд.2, испр./ М.:МГТУ, 2007.
— 272 с: ил.2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. М.: Наука, 1989. – 352 c. (§ 93)3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6: Гидродинамика.М.: Наука, 1986.18ПРИЛОЖЕНИЕТаблица 2. Коэффициент Стьюдента для различных значений доверительнойвероятностиЧисло степеней свободыf=n-1Доверительная вероятностьn0.900.950.990.999126.3112.7063.65636.61232.914.309.9231.59342.353.185.8412.92452.132.774.608.61562.012.574.036.86671.942.443.705.95781.892.363.495.40891.852.303.355.049101.832.263.244.7810111.812.223.164.5811121.792.203.104.4312131.782.173.054.3113141.772.163.014.2214151.762.142.974.1415161.752.132.944.07216171.742.112.924.0117181.732.102.893.9618191.732.102.873.9219201.722.092.863.8820211.722.082.843.8421221.722.072.833.8122231.712.072.813.7919.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
