МУ - МКТ-1 (1003877), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вследствие этого при некото9рой скорости движения шарика его сила тяжести полностью уравновешивается силой вязкости и силой Архимеда. С этого момента движение шарика будет равномерным.Зависимость между силами, действующими на шарик при его установившемся движении, выражается равенством⃗ = 1 + 2 ,откуда2 = ⃗ − 2 ,(2)4 = = 3 ,3где m – масса шарика, r – его радиус, ρ – плотность шарика, g – ускорениесвободного падения.Выталкивающая сила Архимеда F1 равна весу жидкости в объемешарика, т.е.41 = 1 = 3 ж ,3где m1 – масса жидкости в объеме шарика, ρж – плотность жидкости.Английский ученый Дж. Стокс показал, что сила вязкости, возникающая при движении шарика в неограниченной жидкости, определяетсяформулой2 = 6η,где v – скорость движения шарика.⃗⃗⃗⃗⃗2 в равенство (2), получимПодставляя значения сил ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗1 и 46η = 3 ( − ж ) ,310откуда2 2 ( − ж )η=.9Поскольку v = S / t, где S – путь, пройденный шариком за время t, то2 2 ( − ж )η=.9Данная формула применима в предположении ламинарного обтекания шарика безграничной жидкостью, следовательно, она справедлива приневысоких скоростях, малых размерах шариков и больших размерах сосудов, содержащих жидкость.
При падении шарика в вязкой жидкости влияние стенок сосуда на шарик учитывается с помощью поправки Ладенбурга2 2 ( − ж )η=,9 (1 + 2,4) (1 + 3,3)где R – радиус стеклянного сосуда, l – длина столба жидкости в стеклянном сосуде.Перепишем формулу в более простом виде = ( − ж ),(3)где K – константа учитывающая диаметры шарика и цилиндра вискозиметра. Она определяется экспериментально для каждого типа шарика в ходекалибровочных экспериментов.
Если известно точное значение вязкостижидкости, плотности жидкости и шарика и получено среднее время падения шарика для минимизации случайной погрешности, то константа Копределяется выражением11=.( − ж )В формуле (3) плотность жидкости ρж и время падения шарика t вусловиях эксперимента является функцией температуры, следовательно,имеет место зависимость динамической вязкости от температуры жидкости.Целью данной лабораторной работы является экспериментальнойизучение вязкости как функции температуры жидкости.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬДля определения динамической вязкости жидкости используетсяэкспериментальная установка, показанной на рисунке 2.Состав лабораторной установки:1.
вискозиметр с падающим шариком (1);2. погружной термостат (2);3. ванна для термостата (3);4. пикнометр (7);5. спринцовка / пипетка Пастера (8);6. мензурка;7. электронные весы (9).8. секундомер.Экспериментальные постоянные1. постоянная K = 0,007 мПа см3/г,2. плотность материала шарика ρ = 2,2 г/см3,3.
объем пикнометра V = 25 мл;4. время термостабизации жидкости в вискозиметре t = 7 мин.12216354789Рис. 2 Внешний вид лабораторной установкиВ термостатической ванне находится дистиллированная вода, которая путем прокачки через шланги (4) постоянно циркулирует в большомсосуде вискозиметра (5), тем самым поддерживая одну температуру в ванне и в вискозиметре.В объеме вискозиметра находится цилиндрическая колба (6), внутрикоторой находится исследуемая жидкость с помещенным внутрь объемашариком. Вискозиметр свободно вращается вокруг оси, обеспечивая возможность свободного падения шарика без открытия цилиндра (6).13Термостат позволяет задавать и поддерживать необходимую температуру жидкости в колбе (6).
Для установления заданной температурынеобходимо время для термостабилизации путем тепловодности черезстенки колбы. Время термостабилизации составляет не менее 7 минут.Для определения плотности жидкости используется пикнометр, который помещается в заданный объем исследуемой жидкости и взвешивается на электронных весах. Последующий расчет плотности проводится поформуле=.(3)ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА1.
Убедиться в горизонтальности вискозиметра и весов по «уровням»встроенным в приборы. При отклонении от горизонтальности отрегулировать положение ножек.1.1. Убедиться, что резиновые шланги, соединяющие вискозиметр и термостатическую ванну не пережаты. Если резиновые шланги пережаты, обратиться к лаборанту.2. Определить массу пикнометра и записать ее в память электронных весов, для чего необходимо:2.1 включить весы, нажав кнопку 1 (см рис 3).14312Рис. 3 Внешний вид электронных весов2.2 нажать кнопку 2 «Cal» и дождаться сообщения «CC», а затем «0,000g».2.3 поставить на весы пустой и сухой пикнометр и после определения еговеса нажать кнопку 2 «Tare», после чего масса пикнометра запишется впамять и будет автоматически вычитаться из полной массы при каждомпоследующем взвешивании.
При последующих взвешиваниях весы будутпоказывать массу жидкости в пикнометре.3. Определить температуру жидкости и принять ее за начальное значениеT0. Записать начальное значение температуры в таблицу 1.4. Для текущего значения температуры определить время падения t шарикав жидкости, для чего:4.1 перевернуть вискозиметр вокруг оси, тем самым приведя шарик в свободное падение;4.2 с помощью электронного секундомера определить с точность до десятых долей секунды время падения шарика от верхней до нижней рискиколбы вискозиметра (между 1 и 3 риской).
Полученное время записать втаблицу 1.5. Параллельно с определением времени падения шарика необходимоопределить массу жидкости в пикнометре, для чего необходимо:155.1 с помощью спринцовки или пипетки Пастера заполнить полностьюпикнометр водой из термостатической ванны.
Закрыть пикнометр крышкой. С поверхности пикнометра убрать лишнюю влагу тряпкой или салфеткой.5.2 пикнометр, полностью заполненный исследуемой жидкостью, поместить на электронные весы (предварительно открыв крышку весов), которые на экране покажут массу воды в граммах без массы пикнометра mж.Полученное значение записать в таблицу 1.6. Включить термостат (если не включен) и выставить значение на 5 градусов большее предыдущего значения, для чего:6.1 если не включен, то необходимо его включить, нажав кнопку 1 (см.рис.
4).2341Рис. 4 Внешний вид лицевой панели термостата6.2 два раза нажать кнопку «Set» (3) (желтая кнопка).6.3 с помощью кнопок ∆ (4) выставить необходимое значение температуры и нажать повторно кнопку «Set» (3) для подтверждения выставленногозначения. Записать значение Tж в таблицу.6.4 после выставления температуры термостат начнет функционировать,что отразится в индикации 2.166.5 ждать 7 МИНУТ до стабилизации температуры жидкости в вискозиметре.7. Согласно пунктам 4 и 5, определить значения массы жидкости в пикнометре и времени падения шарика в вискозиметре.8.
Пункты 6 и 7 повторить 7 раз1 от начального значения температуры сшагом в 5 градусов до значения Tж = T0 + 30.Таблица 1 Экспериментальные данные№ п/пTж, K1T02T0 + 5mж, гρж, г/см3t, сη, мПа·с…7T0 + 309. После заполнения столбцов Tж, mж и t необходимо для каждого проведенного эксперимента вычислить плотность жидкости ρж, г/см3 и динамическую вязкость η, мПа·с по формулам (3) и (4).Справочные значения плотности и вязкости воды при различныхтемпературах приведены в таблице 2.АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ1. Представить полученные экспериментальные данные в графическом виде, для чего необходимо по оси абсцисс отложить значение 1/Tж *1000, К-1,а по оси ординат безразмерную величину ln(η/мПа с).
При этом экспериментальные данные должны с учетом погрешности эксперимента укладываться на прямую линию.1Указанное число итераций может быть уменьшено по решению преподавателя при нехватке времени назанятии, но оно не может быть меньше 5 для возможности последующей обработки результатов эксперимента.172. Найти коэффициенты линейной регрессии и построить аппроксимационную прямую. Убедиться в линейной зависимости полученных экспериментальных результатов.Теоретически показано, что величина ln(η/мПа с) согласно (1), линейно зависит от 1/Tж. Однако экспериментально полученные значения содержат ошибки измерений, что отражается в отклонении экспериментальных точек на графике от прямой линии.Для построения теоретически предсказанной прямой зависимости пополученным экспериментальным данным используется метод линейнойрегрессии.
Метод линейной регрессии заключается в представлении набора экспериментальных точек (xi, yi) в виде линейной зависимости = + . Нахождение параметров a и b по набору экспериментальных точек (xi,yi) является задачей линейной регрессии. Для нахождения параметров линейной регрессии, как правило, используется метод наименьших квадратов(МНК). Суть метода состоит в следующем: необходимо для функционалавида = ∑( − )2 → ,=1где (xi, yi) – набор n экспериментальных точек (в нашем случае число проведенных измерений), = + – линия (прямая) регрессии, определить параметры регрессии a и b из условия минимума функции S.Для нахождения экстремума функции вычислим аналитические значения частных производных S по a и b и приравняем их нулю. В результатеполучим систему уравнений для нахождения a и b.
= ∑( − )2 = ∑( − − )2 → ,=1=118=0,{= 0. ∑ + ∑ 2 = ∑ =1=1=1, + ∑ = ∑ {=1=1=1=11∑ + ∑ 2 = ∑ {=11 + ∑ = ∑ =1.=1Учитывая понятие среднего значения физической величины x1∑ = 〈〉,(5)=1перепишем полученную систему в следующем виде〈〉 + 〈 2 〉 = 〈〉.{ + 〈〉 = 〈〉Тогда формулы для нахождения коэффициентов регрессии запишутся ввиде〈 2 〉 〈〉 − 〈 〉〈〉=〈 2 〉 − 〈〉2.〈〉 − 〈 〉〈〉=〈 2 〉 − 〈〉2{(6)Таким образом, для построения линии регрессии, необходимо поформулам (5) и (6) вычислить коэффициенты a и b, и на графике построить19прямую вида Y = a + bx, где xi – значения 1/Tжi *1000, yi – ln(ηi), i = 1..n, n –число экспериментальных точек.3. Определить величину доверительного интервала для проведенных измерений.Интервал, в котором с заданной вероятностью находится истинноезначение измеряемой величины называется доверительным интервалом.Полуширина доверительного интервала является оценкой погрешности результатов измерений.
В нашем случае можно считать, что ширина доверительного интервала не зависит от температуры и составляет одно и тожезначение для всех экспериментальных точек.Для оценки полуширины доверительного интервала вычислим погрешность единичного измерения Δy по следующей формуле:1∆ = , √∑( − )2 ,−1(7)=1где n – количество измерений, = ln(η) , = + , xi – значения 1/Tжi*1000.Множитель , называется коэффициентом Стьюдента для случаямалого числа измерений и является функцией доверительной вероятностиP (вероятности того, что истинное значение окажется в доверительном интервале) и числа измерений n. Для случая P = 0,95 и f = n - 1=6 величинакоэффициента , ≈ 2,45 (для других значений P и f значения коэффициента Стьюдента приведены в таблице 3).Таким образом, необходимо рассчитать полуширину доверительногоинтервала по формуле (7) с учетом , для фактического числа измеренийзначения n на графике построить доверительный интервал вида [yi - Δy;yi + Δy] для всех экспериментальных точек i = 1..n.20Критерием правильности построения линии регрессии и корректности проведения эксперимента будет служить тот факт, что линия регрессиипроходит внутри доверительного интервала в каждой экспериментальнойточке (для расчета коэффициентов a, b и Δy допускается использованиепакетов типа Microsoft Excel).Пример графического представления экспериментальных данныхприведен на рисунке 5.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
