МУ - М-11 (1003838), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При наличии сил трения послетого, как колебания станут установившимися, маятники будут совершать колебания с частотойΩ . Если трение в системе мало, то при частоте внешней возмущающей силы, близкой к однойиз главных частот колебаний ω I или ω II , в системе наблюдается резонанс. В этом случае маятниковая система будет колебаться с наибольшей амплитудой Aϕ (рис. 4).AϕωIωIIΩРис.
4ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИИсследование свободных и вынужденных колебаний маятниковой системы будем проводить с помощью установки FPM - 13 (рис. 5). Основание 1 этой установки имеет регулируемые ножки, которые обеспечивают выравнивание прибора. С основанием соединена колонка 2,на которой закреплены втулка 3 и кронштейн 4. На стержне 5 втулки 3 нанизаны шарнирныеузлы 6, соединенные со стержнем 9 и двумя маятниками, каждый из которых состоит из стержня 7 и массивной шайбы 8. Стержнем 9 через пружины 10 осуществляется возбуждение колебаний маятников. На стержни 7 нанесены риски с интервалом в 5 см.
Маятники скреплены междусобой при помощи двух пружин 11. Эти пружины вставлены в специальные С образные обоймы, которые можно перемещать вдоль стержней.Возбуждение колебаний маятниковой системы производится следующим образом. Навалу электродвигателя расположен приводной диск, соединенный со стержнем 9 так, что привращении диска стержень приходит в колебательное движение и через пружины 10 передаетколебания заднему маятнику, который в свою очередь через пружины 11 вовлекает в колебательный процесс передний маятник. Электродвигатель находится в блоке управления и измере-6ний 12. К кронштейну 4 прикреплена угловая шкала 13, позволяющая определять амплитудуколебаний маятников, а также фотоэлектрический датчик 14, предназначенный для измеренияпериода колебаний заднего маятника.
Во время движения заднего маятника световой поток, ис56371010911118131441512периодычастотаколебанийвремявкл. двигателясеть сброс стоп21Рис. 5пускаемый лампочкой на фототранзистор, прерывается, а в цепи фототранзистора генерируются электрические импульсы, которые после усиления передаются в миллисекундомер, расположенный в блоке управления и измерений 12.Измеренные величины высвечиваются на цифровых индикаторах, обозначенных на лицевой панели как "ПЕРИОДЫ" и "ВРЕМЯ".Система управления работой миллисекундомера состоит из клавишных переключателей"СБРОС", "СТОП", расположенных на лицевой панели прибора.После включения установки FPM-13 в сеть и нажатия клавиши "СЕТЬ" миллисекундомер устанавливается в начальное положение.
Готовность к работе миллисекундомера достигается нажатием клавиши "СБРОС". С этого момента начинается процесс счета импульсов, который продолжается до нажатия клавиши "СТОП".На лицевой панели имеется тумблер "ВКЛ. ДВИГАТЕЛЯ" и ручка "ЧАСТОТАКОЛЕБАНИЙ". Вращение этой ручки, связанной с потенциометром, изменяет число оборотов7электродвигателя.ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАА. Измерение характеристик синфазных и антифазных колебаний, биений.1. Отсоедините пружины 10 (см. рис. 5) от заднего маятника.2.
Установите обойму, крепящую пружины 11, на расстоянии L = 15 см, а шайбы 8 массойm=0,2 кг на расстоянии l=45 см от оси вращения. Расстояние l измеряется от оси вращения доцентра l шайбы.3. Включите установку FРМ-13 в сеть и нажмите клавишу "СЕТЬ" на лицевой панели прибора.Исследование свободных синфазных колебаний.4. Отклоните оба маятника в одну сторону на одинаковый угол (∼ 8°) и отпустите их.5. Измерьте период колебаний.
Для этого нажмите клавишу "СБРОС". После того как маятникисовершат 9 колебаний (число колебаний контролируйте по показаниям индикатора"ПЕРИОДЫ"), нажмите клавишу "СТОП". В этом случае измерение времени миллисекундомером автоматически прекратится после 10 колебаний маятников, а индикаторы "ВРЕМЯ" и"ПЕРИОДЫ" покажут соответственно время tn десяти периодов колебаний и число периодов(n=10).6. Определите период и частоту синфазных колебаний по формуламTIЭ = tn / n , ωЭI = 2π / TIЭ .7. Найдите частоту синфазных колебаний по формуле (8).8.
Рассчитайте относительную погрешность определения частоты синфазных колебаний:ωI − ωЭIε ωI =⋅100% .ωI9. Результаты всех расчетов запишите в табл. 1.Таблица 1-1-1ЭЭl, мε,%tn , сωI , сTI , сωI , cИсследование свободных антифазных колебаний.10. Отклоните маятники в разные стороны на равные углы (~8°) и отпустите их.11. Определите период TIIЭ , и частоту ωЭII антифазных колебаний по методике, изложенной впп. 5, 6.12. Найдите частоту антифазных колебаний по формуле (9).
Суммарный коэффициент жесткости двух пружин 11 равен k=16,6 Н/м.13. Рассчитайте относительную погрешность частоты антифазных колебаний по формулеωII − ωЭIIεωII =⋅100%ωII14. Результаты всех расчетов запишите в табл. 2.Таблица 2-1-1ЭЭl, мε,%tn , сωII , сTII , сωII , c8Исследование биений.15. Отклоните одной рукой передний маятник на угол ~ 10°, одновременно другой рукой придерживайте задний маятник. Отпустите их. Определите период биений. Для этого в момент, когда маятник ненадолго остановится в положении равновесия, нажмите клавишу "СБРОС".
После того, как пройдет время, равное 10 периодам биений, т.е. когда передний маятник после запуска миллисекундомера приостановится около положения равновесия в десятый раз, нажмитеклавишу "СТОП" и запишите в табл. 3 показания индикатора "ВРЕМЯ" t Б .t16. Определите период одного биения τ = Б .101 517.
Повторите эти опыты 5 раз и определите среднее значение периода биений τ = ∑ τi . Ре5 i=1зультаты запишите в табл. 3.Таблица 3t Бi , сτi , сτ ,c№ опытаτ°, сτ, cετ , %1234518. Найдите период биений τ по формуле (10). При этом в качестве частот ωI и ωII возьмитезначения ωЭI и ωЭII из табл. 1, 2.19. Рассчитайте относительную погрешность периода биений по формуле ε τ =τ− ττ⋅100% .Результаты запишите в табл. 3.20. Отклоните передний маятник на угол ~ 10°, а задний - в противоположную сторону на угол~ 5°. Отпустите их.
Одноразовым измерением определите период биения τ° по методике, изложенной в пп. 15, 16, и запишите результат в табл. 3. Сравните полученный результат со среднимзначением периода биений <τ> из табл. 3. Ответьте на третий контрольный вопрос, помещенный в конце методических указаний.В. Определение коэффициентов жесткости пружин.1. Установите на маятниках шайбы 9 массой m = 200 г на расстоянии l=45 см от оси вращения.2. Установите С образную обойму с пружинами 11 на расстоянии L=10 см от оси вращения маятников.3. Измерьте периоды и частоты синфазных и антифазных колебаний по методике, изложеннойвыше в пп.
4, 5, 6, 11. Результаты запишите в табл. 4.m, кгL, м0,10,10,150,20,150,10,1522L, кг-12mlTI , cTII , c-1ωI , с-1ωII , с(ω2II− ω ), с2I-2Таблица 4kЭ, Н/мεk, %90,20,10,20,150,24. Установите С образную обойму на расстоянии L=15 см, а затем L=20 см и проведите измерения в соответствии с п. 3 этого задания.5. Установите на маятниках шайбы 9 сначала массой m=150 г, а затем m=100 г на расстояниеl=45 см и повторите опыты в соответствии с пп. 2, 3, 4 этого задания.6. Результаты экспериментов нанесите на миллиметровую бумагу в виде функциональной зави 2 L2 симости ω2II − ω2I = f 2 (рис. 6). ml (ωII2 - ωI2), c-2α2L2 , кг-1ml2Рис. 67. Аппроксимируйте экспериментальные точки прямой линией.
Тогда, согласно формуле (11),tgα (см. рис. 6) будет определять коэффициент суммарной жесткости пружин 11, т.е. tgα≈kЭ.Сравните полученное значение kЭ с заданным kЭ=16,6 Н/м и определите относительную поk −kгрешность по формуле ε k = Э⋅100% . Результаты занесите в табл. 4.kС. Построение амплитудно-частотной характеристики вынужденных колебаний.1. Установите на маятниках шайбы массой m=200 г на расстоянии l=45 см от оси вращения.2. Установите С образную скобу с пружинами 11 на расстоянии L=150 мм от оси вращения.3. Присоедините пружины 10 к заднему маятнику.4. Включите тумблер "ВКЛ. ДВИГАТЕЛЯ". При этом должна загореться лампочка 15 (см. рис.5).5. Плавно вращая ручку "ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ" проведите измерения амплитуды и частотыколебаний.
Для определения периода колебаний используйте методику, изложенную в пп. 5, 6задания А. Амплитуду колебаний измеряйте визуально, фиксируя угол отклонения маятника отвертикали по шкале 13 (см. рис. 5).6. Повторите измерения амплитуды и частоты колебаний для 10 - 15 различных значений частотΩ (для 10 - 15 различных значений числа оборотов электродвигателя). Результаты измеренийзапишите в табл.
5.10Таблица 5Номер измеренияТ, с-1ω, сАϕ ,оL=150 мм12...15L=175 мм12...15Примечания. Поворот ручки "ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ" осуществлять каждый раз на ~ 20°.После каждого поворота необходимо выждать ~ 40 с для того, чтобы колебания маятников стали установившимися и частота внешней силы Ω совпала с частотой колебаний маятников ω.Помните, что область резонансных частот очень узкая, поэтому вблизи резонансной частотыизменяйте число оборотов двигателя на очень малую величину (поворачивайте ручку"ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ" на угол ~5°). Основные экспериментальные точки должны быть получены вблизи резонансных частот.Обратите внимание!Если при увеличении числа оборотов двигателя амплитуда колебаний возрастает, то частотаколебаний меньше резонансной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
