МУ - М-8 (1003835)
Текст из файла
1ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ И ЕЕ ЗАВИСИМОСТИ ОТТЕМПЕРАТУРЫ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСАКириллов А.М., Новгородская А.В., Романов А.С.МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.Кратко изложены физические основы распространения упругих волн в воздухе и методика определения их скорости методом резонанса.
Для студентов второго семестра первого курса обучения МГТУ им. Н.Э. Баумана.Цель работы - экспериментальное определение скорости звука в воздухе и ее зависимостиот температуры по параметрам стоячей звуковой волны.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬЗвуковая волна в газе является продольной и представляет собой распространяющуюсяпоследовательность чередующихся областей сжатия и разряжения газа. Звуковые волны, т.
е.волны частотой от 16 до 20000 Гц (эти граничные значения являются условными и относятся ксредненормальному слуховому восприятию), ощущаются ухом человека безболезненно, еслиих интенсивность (и, соответственно, громкость) не превышает болевого порога, и не ощущаются совсем, если интенсивность меньше порога слышимости. Не воспринимаемые на слухволны с частотой менее 16 Гц называются инфразвуковыми, а с частотой более 20 000 Гц ультразвуковыми.Если обозначить давление и плотность газа, находящегося в однородном состоянии приотсутствии в нем звуковой волны, соответственно как P0 = const и ρ0 = const, то при наличииволны давление Р и плотность ρ в каждой точке (т. е.
в физически малом объеме) газа будут определяться какР = Р0+р и ρ = ρ0+ ρ',где изменение (пульсация) давления р<<Р0 и изменение (пульсация) плотности ρ'<<ρ0.Из уравнения движения газа [1] или непосредственно из анализа движения частиц газа взвуковой волне [2] следует уравнение, связывающее пульсации плотности ρ' и давления р:∂2 ρ′ ∂2 p ∂2 p ∂2 p(1)= 2 + 2 + 22∂t∂x∂y∂zили∂2 ρ′= ∆p ,∂t 2∂2 p ∂2 p ∂2 pгде ∆ = 2 + 2 + 2 - оператор Лапласа; t - время и х, у, z - декартовые координаты.∂x∂y∂zИз-за малости пульсаций р и ρ' можно приближенно считать, что они пропорциональны:(2)p = v2ρ' ,2где v = const - коэффициент пропорциональности.
Тогда уравнение (1) принимает вид∂2 ρ′(3)= ∆ρ ′2∂tУравнение вида (3) называется волновым, а постоянная v>0 является скоростью звука.Будем считать, что газ является идеальным и совершенным (последнее означает, что еговнутренняя энергия U = mCVT/µ, где CV = const - молярная теплоемкость при постоянном объеме; Т - абсолютная температура газа; m - масса газа; µ - молекулярная масса газа. Для воздухаµ= 28,96⋅10-3 кг/моль). Воздух в широком интервале давлений и температур можно считать идеальным и совершенным газом.Для вычисления скорости звука необходимо также уточнить, в каких условиях протекаетпроцесс сжатия-разряжения в звуковой волне.
Если, например, считать, что процесс сжатияразряжения в звуковой волне является изотермическим и температура газа остается постояннойТ = T0=const, где T0 - температура газа в однородном состоянии, то пульсации давления и плот-2ности связаны уравнением состояния идеального газа(4)p=(RT/µ)ρ′где R = 8,31 Дж/(моль⋅К) - универсальная газовая постоянная. В этом случае v = vT = RT0 µ .Если же считать процесс сжатия-разряжения в звуковой волне адиабатическим (для этого надопредположить, что процесс происходит настолько быстро, что сколь либо заметный обмен теплом между различными частями газа отсутствует), то давление и плотность связаны уравнением адиабаты(5)P=const⋅ργгде γ - показатель адиабаты.
Тогда из уравнения состояния (4) и уравнения адиабаты (5), с учетом предположения о малости пульсаций давления и плотности, можно получить адиабатическую скорость звука v = vS:(6)p/ρ′=vS2 =γRT0/µ,илиv S = γ RT0 µ ,где как и прежде T0 - температура газа в отсутствие звуковой волны.Для идеального совершенного газа γ = СP /СV, где СP = const - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, СP = СV + R. Если считать воздух при условиях, близких к комнатным, двухатомным газом, то на основании гипотезы о равнораспределении внутреннейэнергии по степеням свободы для показателя адиабаты вычисляется ее теоретическое значениеγ = 1,4.Как видно, адиабатическая и изотермическая скорости звука при одинаковой температуре связаны соотношением v S = vT γ .В силу малой теплопроводности воздуха в обычных условиях и быстроты протеканияпроцессов сжатия-разряжения в звуковой волне скорость звука в воздухе должна быть близкойк адиабатической скорости звука v = vS.Простейшим решением волнового уравнения (3) является плоская волна(8)ρ′= ξ(t±x/v),где ξ - функция общего вида.
При этом знак «+» соответствует волне, бегущей в отрицательномнаправлении оси х, а знак «-» - в положительном.В частности, плоская волна может быть монохроматической, еслиξ(t ± x/v)=a⋅cos[ω(t ± x/v)].Здесь а и ω - амплитуда и круговая частота соответственно. В этом случае определяютсяλ=v2π/ω - длина волны и k = 2π/λ - волновое число, а уравнение плоской монохроматическойволны переписывается в виде(9)ξ(t ± x/v)= a cos(ωt ± kx)Именно на определении параметров плоской монохроматической волны основаноизмерение скорости звука в данной работе.Для этого в установке на некоторой частоте реализуется плоская стоячая волна, появление которой фиксируется по наступлению резонанса, что позволяет определить длину волны и,соответственно, скорость волны.Стоячая волна генерируется при наложении двух встречных волн (обычно падающей иотраженной) с одинаковой амплитудой а и одинаковой круговой частотой ω: ξ1 = acos(ωt- kx),ξ2 = acos(ωt+ kx).
Уравнение возникающей стоячей волны имеет вид(10)ξ=ξ1 + ξ2 = acos(ωt- kx)+ acos(ωt+ kx)=2acos(kx)cos(ωt)Из соотношения (10) следует, что в отличие от бегущей волны в стоячей волне амплитуда|2acos(kx)| есть функция координаты х. В точках, где имеет место(11)kx=2π/λ=nπ, где n=…, -1, 0, 1, …,амплитуда стоячей волны достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. В точках, где имеет место(12)kx=2πx/λ=(n+1/2)π, где n=…, -1, 0, 1, …,3амплитуда стоячей волны обращается в нуль. В этих точках колебания отсутствуют, и они называются узлами.Из(11)и(12) следует, что расстояние (xn+1-xn) между соседними пучностями (или соседними узлами) равно половине длины волны:xn+1-xn=(n+1)λ/2-nλ=λ/2.В настоящей работе измерение скорости звука v происходит по параметрам стоячей звуковой волны, возникающей в столбе воздуха длины L, заключенном в трубку, закрытую с обоихконцов. Условием возникновения стоячей волны является равенство длины трубки целому числу длин полуволн: L = iλ/2, где i = 1, 2, ..., так как на закрытых торцах трубки в силу условийотражения реализуются узлы стоячей волны.Возникновение стоячей звуковой волны сопровождается наступлением резонанса, когдаамплитуда звуковых колебаний максимальна, что служит в данной работе условием реализациистоячей звуковой волны.
Соответствующие резонансные частоты связаны с фазовой скоростьюсоотношением(13)νРЕЗ=iv/2L, где i=1, 2, …Тогда фазовая скорость может быть определена по формуле(14)v=2LνMIN,где νMIN - минимальная резонансная частота звуковой волны.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬРабочий участок установки («Резонатор», рис. 1) содержит металлическую трубу 1 (длина трубы известна: L = 180 мм) и пульт 6. Один торец трубы закрыт крышкой, а другой - динамиком 4 и микрофоном 5. На трубу намотана нагревательная обмотка 2. В трубу ввернут датчиктемпературы 3. Динамик подключен к генератору гармонического сигнала, микрофон к индикатору резонанса (оба устройствавходят в состав пульта 6).Пульт резонатора содержит генератор с регулируемыми амплитудой и частотой (700÷3000 Гц), цифровой частотомер с4-х разрядным индикатором H1, индикаторрезонанса (светодиод) Н2, ручки регулировки частоты и амплитуды, органы коммуникации.
Электропитание всех устройств производится через разъем 7, подключаемыйчерез кабель к разъему «Термостат» прибора ИСТ (рис. 2).Изменяя частоту сигнала, по максимумам амплитуды находят резонансныечастоты νРЕЗ, а затем и скорость звука.Нагрев термостата и измерение его температуры производится прибором ИСТ. Схемапередней панели ИСТ приведена на рис. 2.Включение прибора в сеть производится тумблером «СЕТЬ».Результаты измерения можно наблюдать на 4-х разрядном цифровом индикатореH1. Свечение индикатора свидетельствует оРис.
1включении прибора в сеть. В нашем случаекогда нажата кнопка Т2, измеряется температура термостата.4Н1Н2НАГРЕВ8010120 040Д1Т1Т2ООССIHUHUВХmABmBН4ТЕМПЕРАТУРАИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМАИСТ 2МН3Д210020ВХОБЩТЕРМОСТАТАМПЛИТУДАВКЛНАГР∼−/∼20СЕТЬ+/∼Рис. 2ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА1. Включить прибор ИСТ тумблером «сеть» и убедиться в этом, наблюдая свечение индикатора.При этом также происходит подключение «Резонатора». Начальное включение прибора ИСТдолжно происходить при выключенном нагреве термостата. В этом необходимо убедиться,проверив положение ручки «нагрев» на передней панели прибора ИСТ: она должна находитьсяв положении «0».2. На пульте резонатора вывести ручку «частота» в крайнее левое положение, что соответствуетминимально возможной частоте генератора (~300 Гц).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
