МУ-Э-69 (1003816)
Текст из файла
Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаА.В. Новгородская, И.Н. ФетисовСИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕМетодические указанияк выполнению лабораторной работы Э-69по курсу общей физикиМосква20142ВВЕДЕНИЕМагнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся электрическиезаряды, а также на тела, обладающие магнитным моментом [1–4].Силовое действие проводника с электрическим током на магнитную стрелкуобнаружил Эрстед в 1820 г. Тем самым была открыта неизвестная до этого опыта связьмежду электрическими и магнитными явлениями.А.
Ампер в 1820 г. опытным путем установил законы силового взаимодействиярамок с токами.В конце XIX в. Х.А. Лоренц обобщением опытных данных получил выражениедля силы, действующей на электрический заряд, движущийся в магнитном поле.Источниками магнитного поля являются намагниченные тела, проводники стоком и движущиеся электрически заряженные частицы. Переменное магнитное поле возникает также в переменном электрическом поле. Полное описание электромагнитного поля дают уравнения Максвелла [1–4].Магнитные силы играют большую роль в космических процессах, и нашлимногочисленные практические применения.Цель работы – ознакомление с магнитным полем; в экспериментальной части– измерение силы, действующей на проводник с током в магнитном поле (изучение законаАмпера).ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1. Силовое действие магнитного поля.
Магнитная индукцияСила, действующая на заряд в магнитном поле. В магнитном поле на точечный электрический заряд q, движущийся со скоростью v, действует магнитная силаFм = q [v B].(1)Векторная величина B, характеризующая магнитное поле в данной точке поля,называется магнитной индукцией. Формула (1) справедлива для любой скорости, максимальное значение которой близко скорости света в вакууме c = 3.108 м/с. Вектор Fм перпендикулярен плоскости, образованной векторами v и B, а направление силы для положительного заряда задается правилом правого винта или левой руки (рис.1); для отрицательного заряда направление силы – противоположное.Модуль магнитной силыFм = q v B sin α,где α – угол между векторами v и B.2(2)3FМBBααvvFМРис. 1.
Направление силы при движении зарядов в магнитном поле.Магнитная индукция B определяется формулой (1). Модуль магнитной индукцииB=F.qv sin αЕдиница магнитной индукции – тесла (Тл). В поле с индукцией 1 Тл на частицу с зарядом 1 Кл и скоростью 1 м/с действует максимальная (при sin α =1) сила 1 Н.Магнитная сила Fм (см. формулу (1)) перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она не совершает работы; под действием силы Fм кинетическая энергиячастицы не изменяется, а изменяется только направление вектора скорости.В вакууме в однородном магнитном поле заряженная частица движется в общем случае по спирали, а в частных случаях либо по окружности (когда векторы vBперпендикулярны), либо равномерно по прямой вдоль линии магнитной индукции.В электрическом поле напряженностью E на точечный положительный электрический заряд q действует силаFэ = q E.(3)Из формулы (3) следует определение напряженности электрического поля.В электромагнитных полях движущаяся заряженная частица подвергается воздействиюдвух сил, одна из которых обусловлена электрическим, а вторая – магнитным полем(формулы (1) и (3)).
Результирующая сила, называемая силой Лоренца. равна их сумме:F = q (E + [v B]).(4)Часто силой Лоренца называют только магнитную составляющую этой силы.Сила, действующая на проводник с током. На прямой отрезок проводникадлиной l, по которому протекает ток силой I, в однородном поле магнитной индукции Bдействует сила Ампера:34FА = I [l B ].(5)Формула (5) выражает закон Ампера. Направление вектора l совпадает с направлением тока, за которое принято направление движения положительных зарядов. Направление силы FА такое же, как силы Fм, если заменить вектор v на вектор l (рис.2).Модуль силы АмпераFА = I l B sin α.(6)В формулах (5), (6) мы рассматривали отрезок проводника с током.
Если жерассматривать замкнутый проводник с током, то его характеризуют векторной величинойpm, называемой магнитным моментом контура с током. Например, ток силой I протекаетпо тонкому проводнику, который лежит в плоскости и ограничивает площадь S (рис.3).Для такого контура магнитный моментpm = I S n.Направление магнитного момента совпадает с направлением единичного вектора n, перпендикулярного плоскости контура; направление n связано с направлением тока правилом правого винта. Единица магнитного момента – ампер на метр квадратный(А.м2).В однородном поле магнитной индукции B на контур с током с магнитныммоментом pm действует момент силM = [pm B].(7)Отметим, что магнитная индукция B определяется не только соотношением(1), но и вытекающими из него формулами (5) и (7).BIB⊥nBIpmSFРис.2.Направление силы АмпераРис.3.Магнитный момент контура с током.Линии магнитной индукции.
Магнитные поля изображают графически линиями магнитной индукции, касательные к которым указывают направление вектора B вданной точке поля. Линии магнитной индукции – непрерывные, замкнутые. Векторныеполя, обладающие замкнутыми линиями, называются вихревыми полями. Магнитное полеесть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического (потенциального), в котором линии напряженности – не замкнуты. Они45начинаются на положительных, а кончаются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность.IBBSNРис. 4. Линии магнитной индукциипрямого тока.Рис. 5.
Линии магнитной индукции электромагнитаПримеры линий магнитной индукции представлены на рис. 4 и 5. На рис.4 показаны линии магнитной индукции в электромагните, состоящем из железного сердечникас воздушным зазором. Магнитное поле создается током в катушке. Железо и другие ферромагнитные материалы применяют для увеличения магнитной индукции и сосредоточения магнитного поля в сердечнике. На рис. 5 показаны линии поля прямого тока, онипредставляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Направление вектора B и направление тока I связаны правилом правого винта.2.
Взаимная связь сил Ампера и ЛоренцаВ металлическом проводнике с током I электроны проводимости с зарядом qдвижутся не только хаотически во всех направлениях, но также в определенном направлении с некоторой средней скоростью (скоростью дрейфа) u. На каждый из этих электроновдействует сила Лоренца (см. формулу (2)), которая через взаимодействие электронов скристаллической решеткой металла передается проводнику в целом. Сумма всех сил отхаотического движения равна нулю, а сумма сил от направленного движения образуетсилу Ампера (см. формулу (6)).Получим выражение для силы Ампера, суммируя все силы ЛоренцаFм = q u B sin α,обусловленные направленным движением и действующие на N электронов проводимости в прямом отрезке проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:FА = Nq u B sin α.Полное число электронов N выразим через концентрацию n электронов проводимости и56объем проводника V = lS:N = n lS.Плотность токаj=ISсвязана со скоростью дрейфа u соотношением:j = n q u.Объединяя последние четыре формулы, получаем выражение для силы Ампера:FА = I l B sin α.3.
Магнитное поле, создаваемое электрическими токамиЭлектрический ток создает магнитное поле, методика расчета которого опирается на экспериментально установленные закон Био-Савара и принцип суперпозиции магнитных полей.αIdlrPdBРис. 6. К расчету магнитной индукции элемента токаРассмотрим случай тонкого произвольного проводника в вакууме, по которомупротекает ток силой I. Разобьем провод на малые элементы длины dl, направление которых совпадает с направлением тока (Idl называют элементом тока). В точке Р, положение67которой относительно элемента тока определяется радиусом-вектором r (рис. 6), магнитная индукцияdB от элемента тока равна (закон Био-Савара в векторной и скалярнойформах):d B = µ0 I [d l r] / (4 π r3 );(8)d B = µ0 I dl sin α / (4 π r2 ).Здесь µ0 – магнитная постоянная, равная 4π .10-7 Гн/м (генри на метр), α - уголмежду векторами d l и r.Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, полная магнитная индукция B в данной точке поля равна векторной сумме полей dBi от всех элементов тока данного и других проводников:B = Σ dBi.По данной схеме расчета получены следующие выражения для поля в вакууме, создаваемого током I в тонких проводниках:1)на расстоянии r от бесконечно длинного прямого проводникаB = µ0 I/(2πr);2)(9)в центре кругового тока радиусом r индукция равнаB = µ0 I /(2r);3)внутри длинного соленоида (катушки), в котором на единицу длины приходит-ся n витков,B = µ0 I n.4.
Единица силы тока – амперВ системе единиц СИ основной электрической величиной является ампер. Определение ампера основано на силовом взаимодействии двух длинных параллельных проводников с токами, расположенных в вакууме на расстоянии r друг от друга. Согласно формуле (9), проводник 1 с силой тока I1 создает в месте расположения проводника 2 магнитное поле с индукцией B =µ0 I1, где µ0 = 4π .10-7 Гн/м. Вектор магнитной индукции перпен2π rдикулярен ко второму проводнику, по которому протекает ток силой I2. На отрезок второго проводника длиной l действует сила Ампера:F = I 2 Bl =µ0 I1I 2l.2π rЕсли токи протекают в одном направлении, то сила имеет характер притяжения.В Физической энциклопедии [5] дано следующее определение ампера, основанноена приведенной выше формуле.
« Ампер – единица силы электрического тока СИ, равная78силе неизменяющегося тока I (I = I1 = I2), который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии r =1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной l = 1 м силу взаимодействия, равную 2.10-7 Н».5. Магнитный потокОпределение потока поясним на наглядном примере: струя воздуха проходит соскоростью u через отверстие площади S в пластине (рис.
7).uunαSРис. 7. К определению потока векторной величины.Объем воздуха, проходящего через отверстие за единицу времени, равенΦ = un S,где un = u cosα – проекция вектора u на направление нормали к площадке отверстия, α –угол между вектором u и нормалью. Величина Φ, м3/с, есть поток вектора скорости.Аналогично определяют потоки других векторных величин – напряженности электрического поля, магнитной индукции и т.д. Магнитный поток, или поток вектора магнитной индукции, через плоскую площадку S в однородном поле равенΦ = Bn S .(10)Единица магнитного потока – вебер: Вб = Тл⋅м2.6. Работа проводника с током в магнитном полеРассмотрим плоский контур с током силой I, расположенный в однородном магнитном поле индукции B (рис. 8).Линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости контура.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
