МУ-О-322 (1003800), страница 2
Текст из файла (страница 2)
опытным путем доказал, что такие волны действительно существуют. С помощью составной призмы (рис. 4), изготовленной из право- и левовращающегокварца (соответствующие части призмы обозначены П и Л), он разделил в пространстве волныс правой и левой круговой поляризацией. Разделение происходит из-за различия между показателями преломления nЛ и nП, а следовательно, и соответствующими углами преломления.Л152оППРис. 4Таким образом, в активном веществе, так же как и в случае двойного лучепреломления,распространяются две волны с разными скоростями. Однако это волны с круговой, а не плоскойполяризацией.Все оптически активные вещества существуют в парных модификациях – левовращающей, и правовращающей. Изучение их структуры показывает, что парные разновидности активных веществ являются зеркальными отображениями друг друга.
Например, кристаллы право- и левовращающего кварца зеркально-симметричны, а плавленый (аморфный) кварц не явля-7ется оптически активным. Активность аморфных веществ обусловлена асимметричным строением отдельных молекул.Асимметрия многих органических молекул объясняется способностью атома углеродасоединяться с четырьмя атомами или радикалами (группами атомов).
Образуемая молекулаимеет форму четырехгранной пирамиды с атомом углерода в центре (рис. 5). Если в вершинахпирамиды находятся одинаковые атомы или радикалы, как, например, у метана СН4 (рис. 5а),молекула существует только в одной модификации и вещество не является оптически активным. Когда вершины заняты различными радикалами (условно обозначенными X, У, Z, Т), молекула имеет две асимметричные модификации (рис. 5б и 5в). Более сложные вещества могутиметь несколько пар асимметричных модификаций.НXСXССННT TZZНаYбYвРис. 5Некоторые кристаллы, например кварц и слюда, являются одновременно двулучепреломляющими и оптически активными.
Когда световая волна распространяется перпендикулярно 00, имеет место чистое двойное лучепреломление, когда распространение идет вдоль 00 кристалл только вращает направление колебаний. В иных случаях проявляются оба вида оптической анизотропии.4. Природа оптической анизотропииСовременная теория оптической анизотропии достаточно сложна, поэтому мы ограничимся ее качественным объяснением.Как известно, под действием электромагнитного поля волны диэлектрик поляризуется заряженные радикалы смещаются из положения равновесия. Величина смещения (т.е. поляризация диэлектрика) обратно пропорциональна жесткости внутримолекулярных (в аморфныхвеществах) или межмолекулярных (в кристаллах) связей. Коэффициент пропорциональности$!$$!между вектором поляризации диэлектрика P и напряженностью электрического поля E назы$!$$!вают диэлектрической восприимчивостью ρ, ( P = ε 0æ E ).
В свою очередь, æ определяет фазо-8вую скорость света в веществе v = c / ε = c / 1 + æ . Таким образом, скорость распространения света в веществе зависит от жесткости внутримолекулярных или межмолекулярных связей.В изотропном веществе жесткость связей одинакова по всем направлениям, поэтомусмещение радикалов под действием плоскополяризованной волны происходит вдоль направле$$!ния E независимо от направления распространения волны и направления колебаний.Двойное лучепреломление возникает в некоторых кристаллах из-за того, что жесткостьсвязей неодинакова для различных направлений.
Плоскополяризованная волна возбуждает втаком кристалле две волны, колебания которых взаимно перпендикулярны, а скорости различны в соответствии с разными значениями æ. Однако смещения радикалов, вызванные каждой изволн, происходят строго в направлении поля соответствующей волны.В оптически активных веществах из-за пространственной асимметрии плоскополяризованная волна смещает радикалы как в направлении поля, так и дополнительно - по или противчасовой стрелки в зависимости от модификации активного вещества. Волна с круговой поляризацией вызывает в активных веществах различное по величине смещение радикалов в зависимости от направления поляризации.
Иными словами, оптически активные среды имеют разнуюдиэлектрическую восприимчивость, а следовательно, и разную скорость распространения волнс правой и левой круговой поляризацией.5. Анализ поляризованного светаЧеловеческий глаз не чувствителен к поляризации света, поэтому определить характерполяризации можно только с помощью вспомогательных приспособлений - поляроидов и фазовых пластин.Пропуская естественный свет через поляроид, получают плоскополяризованные волны,колебания которых лежат в плоскости, называемой главным сечением поляроида.
Посколькуестественный свет интенсивностью в равной степени содержит колебания всех направлений, изсоображений симметрии ясно, что интенсивность света, выходящего из идеального поляроида,Ip=I0/2Если на пути лучей поставлены два поляроида один за другим, пропускание света зависит отугла α между их главными сечениями. Первый по ходу лучей поляроид называют поляризатором (Р), второй - анализатором (A).Пусть Ер - амплитуда колебаний на выходе из поляризатора (рис. 6). Анализатор пропускает его составляющую Ep=Eacos(α). Учитывая, что интенсивность света I ~ Е2, получим законМалюса:I a = I p cos 2 α =1I 0 cos 2 α2(7)9В случае реальных поляроидов интенсивность несколько меньше, так как часть света теряется на отражение и поглощение.
Заметим также, что в (7)pне входит длина волны, поэтому система из двух поляроидов является серым фильтром с удобно и точно регулируеaмым пропусканием.EpИнтенсивность света может быть измерена и дажеоценена визуально. Изменение интенсивности при поворотеанализатора по закону Малюса указывает на плоскую поля-Eaaризацию света. Отступление от закона (7) имеет место вслучаях: а) эллиптически поляризованного света; б) смесиpполяризованного и естественного света - так называемогоРис.
6частично поляризованного света.Различить случаи а) и б) только с помощью анализа-тора нельзя - для этого требуются фазовые пластины. Подбором фазового сдвига между Ex и Eyможно преобразовать эллиптически поляризованный свет в плоскополяризованный, а частичнополяризованный - нельзя. Например, чтобы обнаружить круговую поляризацию, свет пропускают через четвертьволновую пластину, превращая его в плоскополяризованный, а затем проверяют выполнение закона Малюса.Эллиптически поляризованный свет также можно превратить в плоскополяризованный спомощью одной четвертьволновой пластины.
Для этого необходимо совместить f- или s -осьпластины с одной из осей эллипса. Поясним это. Уравнение эллипса (см. рис. 1)2E x2 E y 2E x E ycos ϕ = sin 2 ϕ+ 2 −2E x0 E y0 E x0 E y0(8)приводится к каноническому виду2E x2′ E y′=1+B 2 A2(9)введением новых осей координат x' и y', направленных вдоль осей эллипса.
Если в уравнении(8) сдвиг фаз может принимать любое значение, то в каноническом уравнении (9) сдвиг фазмежду Ex′ и Ey′ может быть равен лишь ±π/2. После четвертьволновой пластины он станет равным 0 или π, что и требовалось.6. Интерференция поляризованного светаИнтерференцией называется увеличение или уменьшение амплитуды результирующихколебаний в различных точках пространства при суперпозиции когерентных волн с одинако-10вым направлением колебаний.
Амплитуда этих колебаний зависит, как известно, от разностифаз ∆ϕ интерферирующих волн.Обратившись к формуле (5), можно заключить, что, заставив интерферировать лучи,прошедшие кристаллическую пластину, можно получить информацию о двулучепреломляющих свойствах кристалла или, например, о спектральном составе света.Для интерференции волн необходимы два условия: 1) когерентность волн; 2) одинаковоенаправление колебаний.Когда на кристалл падает естественный свет, первое условие не соблюдается, так как вEfEfE1E1fE4E1, E2, E3, …E3E2fE2a)E1sE2sEsб)Esрис.
7образовании f- и s-волн участвуют различные, не когерентные между собой компоненты естественного света (E1, Е2, ... на рис. 7а).Вклад отдельной компоненты в каждую из волн тем больше, чем меньше угол между$$!вектором E и соответствующей осью. Из рис.7а видно, что f-волна восновном образована компонентами E1 и Е4, a s-волна - компонентамиaESЕ2 и Е3. Когерентными f- и s-волны становятся, когда на пластину па-ESaдает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания всех век$$!торов E ориентированы одинаково и в равной пропорции делятсямежду f- и s-волнами (рис. 7б).
На выходе из кристалла эти волны, ос-EfaaРис. 8таваясь когерентными, тем не менее не интерферируют, а, как мы знаEfем, дают эллиптически поляризованную волну, так как их колебаниявзаимно перпендикулярны. Выполнение второго условия интерференции обеспечивается установкой поляроида-анализатора. Как f-, таки s-волна имеют составляющие Efa и ЕSа в плоскости главного сечения11Рис. 9анализатора (рис.
8), поэтому после прохождения через анализатор когерентные волны с колебаниями векторов Еfа и ESa способны интерферировать.Для получения расчетных формул обратимся к рис. 9, где приняты следующие обозначения: р-р и а-а - главные сечения поляризатора и анализатора, f-f и S-S - быстрая и медленнаяоси двулучепреломляющей пластины. Угол между р-р и f-f обозначим γ, между а-а и f-f - β.Очевидно,α=γ-β(10)Плоскополяризованная волна Еp падает на пластину толщиной l, где дает начало s- и f-волнам.Их амплитуды равныE S = E P sin γ , E f = E P cos γ .Анализатор пропускает составляющие обеих волн в плоскости а-а, амплитуды которыхE Sa = E P sin γ sin β , E fa = E P cos γ cos β .Как показано выше, эти составляющие удовлетворяют условиям интерференции и сдвинуты пофазе на ∆ϕ.
Интенсивность I результирующих колебаний на выходе из анализатора подобнаE a2 :122+ E 2fa + 2 E Sa E fa cos ∆ϕ =I # E a2 = E Sa(11)= E (cos γ cos β + sin γ sin β + 2 sin γ cos γ sin β cos β cos ∆ϕ )2P2222Выделив из выражения в скобках формулы (11) cos2(γγ-ββ) и учитывая (10), после тригонометрических преобразований получимI a = I p (cos 2 α − sin 2γ sin 2 β sin 2∆ϕ)2(12)Первое слагаемое в (12) одинаково для всех длин волн, т.е. является ахроматическим.
Второеслагаемое - хроматическое (цветное), поскольку сдвиг фаз ∆ϕ зависит от λ. Заметим, что безвторого слагаемого формула (12) представляет собой закон Малюса.Физический смысл формулы (12) в том, что из спектра исходного излучения (первое слагаемое) при разных λ «вычитаются» разные величины (второе слагаемое). В итоге исходныйспектр изменяется, в частности при освещении белым светом у пластины появляется цветоваяокраска.Поворот каждого из трех элементов схемы (поляризатор, кристалл, анализатор), изменяет соотношение между слагаемыми и, следовательно, цветовую окраску. Уравнение (12) позволяет анализировать происходящие изменения.
При параллельных поляроидах α=0, γ=β,I a = I p ( 1 − sin 2 2γ sin 2∆ϕ)2(13)При скрещенных поляроидах α=π/2, γ=β+π/2, sin2β=-sin2γ,I a = I p sin 2 2γ sin 2∆ϕ2(14)В обоих случаях при γ=45° (00 кристалла составляет угол 45° с осями a-a пли р-р) хроматическое слагаемое имеет наибольшее значение и цветовая окраска наиболее насыщена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
