МУ-О-72 (1003790)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МГТУ им. Н.Э. БауманаЮ.Ю. Инфимовский, Е.В. ОнуфриеваДИФРАКЦИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН НАДВОЙНОЙ ЩЕЛИ И ДИФРАКЦИОННОЙРЕШЕТКЕМетодические указания к лабораторной работе O-72по курсу общей физики2015 г.Цель работы: изучение дифракции плоской УЗ-волны на щелях и решетке.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬПродольные упругие волны, имеющие частоту более 22 кГц называютсяультразвуковыми. Ультразвуковым волнам, как и волнам иной природы(электромагнитным, например) присущи явления интерференции и дифракции.Описание дифракции основывается на принципе Гюйгенса - Френеля,согласно которому каждая точка волнового фронта является источникомвторичных сферических волн, которые интерферируют между собой.

В случаеотсутствияпрепятствийнапутираспространенияволнырезультатоминтерференции является равномерное распределение интенсивности волны вместах наблюдения (регистрации). Под интенсивностью (I) волны понимаютсреднее по времени значение плотности потока энергии, которую переноситволна.Наличие препятствия на пути распространения волны приводит к тому,что интенсивность волны в области наблюдения зависит от расположения точкинаблюдения (регистрации). Возникающее при этом чередование максимумов иминимумов интенсивности называют дифракционной картиной.Для ультразвуковых волн интенсивностью является среднее по временизначениемодулявектораУмова.Интенсивностьультразвуковыхволнаналогично интенсивности звуковых волн (ν = 16...22 кГц) изменяется от 10 −12Вт/м2 (порог слышимости) до 10 Вт/м2 (порог болевого ощущения).

На практикеудобнее регистрировать не саму интенсивность, а амплитуду избыточногодавления∆p , создаваемогоультразвуковой волной. Интенсивность I иамплитуда избыточного давления ∆p связаны известным соотношением2( ∆p ) ,I=2 ρV(1)где ρ - плотность невозмущенной газовой среды, где распространяютсяволны;V - фазовая скорость волны.2Если источник волн и точки наблюдения расположены от препятствиянастолько далеко, что волновые поверхности можно рассматривать какплоскости, то говорят о дифракции в параллельных лучах или дифракции поФраунгоферу. В противном случае говорят о дифракции по Френелю.Впредлагаемомэкспериментепрактическиточечныйисточникультразвуковых волн расположен в фокусе сферического отражателя. Поэтомуна препятствие падает плоская ультразвуковая волна и можно воспользоватьсярезультатами, полученными для дифракции по Фраунгоферу.

Так, зависимостьамплитуды избыточного давления P от угла наблюдения ϕ для одиночной щелишириной b описывается выражением:  π b sin ϕ   sin  λ   ,P (ϕ ) = p0  cπbsinϕλ(2)где λ - длина ультразвуковой волны. Очевидно, что в направлении ϕ = 0возникает неопределенность типа0, которую легко раскрыть по правилу0Лопиталя и получить значение дроби, равное 1. Следовательно, в направленииϕ = 0 наблюдается максимум дифракционной картины. Положение минимумовлегко определить, приравняв числитель дроби в выражении (2) к нулю: π b sin ϕ sin  = 0 , следовательно: λπ b sin ϕ= mπ (где m = ±1, ±2, ±3...

)λилиМежду(3)b sin ϕ = mλ .двумясоседнимиминимумамирасполагаютсямаксимумысоответствующих порядков m. Их положения определяются из решенияуравнения:π b sin ϕπ b sin ϕπ b sin ϕ⋅ cos− sin=0 .λλλ(4)3Так как решение этого трансцендентного уравнения связано с некоторымитрудностями, то практически принимают, что максимумы располагаютсяпосередине соседних максимумов.Отношение амплитуд давлений в боковых максимумах дифракционнойкартины к амплитуде давления в центральном максимуме можно определить из(2):ppp= 0, 21 ; 2 = 0,13 ; 3 = 0, 09 .p0p0p0Анализсоотношения(2) приводитквыводу.(5)осимметричностидифракционной картины p (−ϕ ) = p (ϕ ) .А из (3), с учетом того ,что sin ϕ ≤ 1 , можно оценить количествонаблюдаемых минимумов:m≤b.λ(6)На рис.

1 и 2 представлены расчетные распределения амплитудизбыточных давлений при дифракции на щелях различной ширины ( b1 = 60 мм иb2 = 40 мм) для длины волны λ = 8, 58 мм, что соответствует частоте 40 кГц итемпературе воздуха t ° = 20°C .4Рис. 1 Расчетное распределение амплитуды избыточного давления придифракции на одиночной щели ширины b1 = 60 мм.Рис. 2 Расчетное распределение амплитуды избыточного давления придифракции на одиночной щели ширины b2 = 40 мм.5Если препятствием для распространения ультразвуковых волн являютсядве щели одинаковой ширины b, расположенные на расстоянии d друг от друга,то распределение амплитуды избыточного давления p (ϕ ) для каждой щелиописывается выражением (2), а сами щели необходимо рассматривать как двакогерентных источника, волны от которых интерферируют между собой.

В итогеπполучим выражение (2), промоделированное функцией cos  d ⋅ sin ϕ  ;λπbsin  sin ϕ λπp(ϕ ) = 2 p0 cos  d ⋅ sin ϕ  ⋅ λ  π b sin ϕ  λ.(7)На рис. 3 приведена расчетная дифракционная картина от двух щелей с b=20 мм и d = 50 мм. Для наглядности также показана дифракционная картина отодиночной щели (такой же) ширины b= 20 мм. Очевидно, что картина отодиночной щели является огибающей картины от двух щелей.Рис. 3 Расчетная дифракционная картина от двух щелей с b= 20 мм и d =50 мм6В завершении рассмотрим систему из N щелей одинаковой ширины b,расположенных на равных расстояниях d друг от друга. Такая системаназывается дифракционной решеткой, а расстояние d - периодом дифракционнойрешетки. Для описания дифракционной картины от решетки необходимокаждующельрассматриватькаксамостоятельныйисточникволнивоспользоваться результатами, известными в многолучевой интерференции: Nδ sin 2 p реш (ϕ ) = pщели (ϕ ) ⋅ ,δsin2где δ = 2π(8)∆ 2π=d sin ϕ - разность фаз волн от двух соседних щелей;λ λ∆ - разность хода от двух соседних щелей.В направлении ϕ = 0 как и для одиночной щели будет наблюдатьсяцентральный максимум, а при выполнении условия:d sin ϕ = k λ( k = ±1, ±2,....

).(9)также будут наблюдаться максимумы в N раз превосходящие амплитудудавления исходной волны. Но помимо минимумов, определяемых выражением(3), описывающим дифракцию наодиночной щели, будем наблюдатьдобавочные минимумы приd sin ϕ = ±k′λ ( k ′ = 1, 2,..., N − 1, N + 1,..., 2 N − 1, 2 N + 1,...) ,N(10)т.е. k ′ принимает все целочисленные значения кроме тех ( 0, N , 2 N ,...) прикоторых (10) переходит в (9).

А между дополнительными минимумами должнырасполагатьсядополнительные(вторичные)максимумы.Числотакихмаксимумов равно N-2. Отношение амплитуд избыточных давлений в этихвторичных максимумах не превышает 0,21 амплитуды ближайшего главногомаксимума, положение которого определится соотношением (9).Выражение (10) позволяет определитьугловуюширинуглавныхмаксимумов:δϕ m ≈12mλ1− 2d2⋅2λ.Nd(11)7В частности, для центрального максимума угловая ширина получается:δϕ0 =2λ.Nd(12)На рис.

4 приведена расчетная дифракционная картина от 5 щелей с b =12,5 мм и d = 18,5 мм.Рис. 4 Расчетная дифракционная картина от 5 щелей с b = 12,5 мм и d =18,5 мм.φМалая угловая ширина главных максимумов (обратно пропорциональначислу щелей) позволяет получать весьма контрастные дифракционные картины.Это позволяет использовать дифракционные решетки для измерения длиныволны λ по известному периоду решетки d и измеренному значению ϕmax .8Описание лабораторной установкиВнешний вид установки для исследования дифракции ультразвуковыхволн на различных препятствиях представлен на рис.

5.Рис. 5 Схема экспериментальной установкиУстановкасостоитизгенераторапеременногонапряженияультразвуковых частот (1); ультразвукового излучателя (2); ультразвуковогоприемника(3);усилителясигналасультразвуковогоприемника(4),сферического зеркала (5) для формирования плоского фронта ультразвуковойволны; гониометра (6) для определения углового положения приемника,относительно фронта волны; держателя (7) для исследуемых объектов;дифракционной решетки (8); полосок для формирования одиночной и двойнойщели; компьютера и соединительных кабелей.Установка позволяет проводить эксперименты как в автоматическом, таки в ручном режимах.

При проведении экспериментов в ручном режимевыходной сигнал регистрируется с помощью мультиметра. В автоматическомрежиме сигнал с приемника ультразвука совместно с сигналом гониометра,зависящим от углового положения гониометра, подаются на компьютер. При9этом на дисплей выводится график зависимости давления ультразвуковой волныот углового положения приемника ультразвука.Принцип работы ультразвукового излучателя основан на обратномпьезоэлектрическом(пьезоэлектрика)эффектепри-деформацияприложениикособогоповерхностиродадиэлектрикапоследнегоразностипотенциалов. Следовательно, прилагая переменное электрическое напряжение счастотой, соответствующей частоте ультразвуковых колебаний, получимколебания поверхности пьезокристалла с той же частотой.

Если эта поверхностьграничит с воздушной средой, то в среде будут распространяться эти колебания- ультразвуковые волны.Работаприемникаультразвуковыхволносновананапрямомпьезоэлектрическом эффекте - возникновение разноименных связанных зарядовна противоположных гранях деформируемой пластинки из пьезокристалла.Порядок выполнения работы.1. Проверьте правильность подключения узлов установки согласно схеме(рис. 5 )2.

С помощью шаблона проверьте фокусное расстояние от передатчика досферического зеркала. Оно должно составлять 155 мм.3. Визуально оцените соосность сферического зеркала и излучателя. Принеобходимости подкорректируйте высоту приемника и горизонтальность осисферического зеркала.4. После разрешения лаборанта или преподавателя включите питаниегенератора, блока измерения гониометра и персонального компьютера.Внимание:1. Во время проведения эксперимента старайтесь, чтобы в области междуизлучателем и приемником не было посторонних объектов, отражениеультразвуковых волн от которых может привести к искажению дифракционнойкартины.102.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги