МУ-О-27 (1003778), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Чтобы найти D, продифференцируем условие (1) главного максимума слева по ϕ, а справа по λ. Опуская знак минус, получимδϕm(3)D==δλ d cos ϕДля небольших углов cosϕ ≈1 , поэтому можно положить D≈m/d. Из полученного выраженияследует, что угловая дисперсия растет с уменьшением периода d и увеличением порядкаспектра m.Линейной дисперсией называют величинуδl(4)DЛИН =,δλгде δl - линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися подлине волны на δλ.
Линейная дисперсия тем больше, чем больше угловая дисперсия и фокусное расстояние линзы, собирающей свет на экране.Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величинуλ(5)R=δλгде δλ - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линиивоспринимаются раздельно; λ - среднее значение длин волн этих линий.Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) близких спектральных линийзависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией прибора, нотакже и от ширины спектрального максимума, которая уменьшается при увеличении числащелей N. Теоретически получено выражение для разрешающей силыλ(6)R== m⋅ NδλТаким образом, разрешающая сила решетки пропорциональна порядку спектра m и числущелей N. (Примечание: падающая на решетку, волна должна быть когерентна в пределах Nщелей.
Для этого, чем больше N, тем уже должен быть источник света. )3. Многомерные решетки.Поставим две дифракционные решетки одну за другой так, чтобы их штрихи быливзаимно перпендикулярны. Осветим решетку монохроматическим светом от точечного источника. Первая решетка, штрихи которой вертикальны, даст в горизонтальном направленииряд максимумов, положения которых определяются условием (1),(7)d 1 sin ϕ = m 1 λВторая решетка, с горизонтальными штрихами, разобьет каждый из образовавшихся такимобразом пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определяется условием,(8)d 2 sin ϕ = m 2 λВ итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждомуРис. 66из которых соответствуют два целочисленных индекса m1 и m2 (рис.
6).Такая же дифракционная картина получится, если вместо двух раздельных решетоквзять, например, очень мелкую сетку. Сетка представляет собой двумерную периодическуюструктуру. Измерив углы ϕ1, и ϕ2, определяющие положение максимумов, и зная длину волны λ, можно найти по формулам (7) и (8) периоды структуры d1 и d2.Дифракция наблюдается также на трехмерных периодических структурах, которымиявляются кристаллы. Период таких структур (расстояния между атомами в кристаллическойрешетке) порядка 10-10 м. Как видно из формул (7), (8), главные максимумы (кроме нулевого)будут наблюдаться для волн с длиной λ<d.
В случае кристаллов это условие выполняетсятолько для рентгеновских лучей (электромагнитного излучения, длина волны которого примерно в 104 раз меньше, чем у света). Изучая дифракцию рентгеновских волн на кристаллах,определяют положения атомов в кристаллической решетке и расстояния между ними.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ1. Методика измерений.На рис. 7 показана схема установки, на которой изучают дифракционную решетку,наблюдают спектры и измеряют длины волн. Узкую вертикальную щель G в непрозрачномK1ФSlGЭLϕДРϕЛСМ1Рис. 7экране Э освещают лампами S.
На расстоянии L=0,4-0,5 м от щели устанавливают дифракционную решетку ДР с вертикальными штрихами. Так как размеры решетки малы по сравнению с L, свет падает на нее практически параллельным пучком. Роль собирающей линзыЛ, расположенной вблизи решетки, играет хрусталик глаза, создавая на сетчатке С изображение спектра.7Рассматривая источник света через решетку, мы видим его спектр на темном фоне экрана, протяженный по горизонтали.
Наиболее простой спектр у светодиодов, излучение которых близко к монохроматическому. Например, для красного светодиода дифракционнаякартина состоит из нескольких красных точек, каждая из которых есть главный максимум. Внаправлении на светодиод мы видим максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него максимумы 1-го порядка (для решетки с периодом 20 мкм наблюдаются максимумы болеевысоких порядков ).Пусть на рис. 7 показан случай, когда на сетчатке в точке М1 образуется один из главных максимумов, например 1-го порядка.
Для глаза этот свет как будто выходит из точки К1на экране, которая лежит на продолжении луча ОМ1 под углом φ к направлению падающегона решетку света. Если определить sinφ, то при известном периоде решетки из формулы (1)можно найти длину волны. Из треугольника OGK1 получаемl(9)sin ϕ =22l +Lгде L - расстояние от экрана до дифракционной решетки, l - расстояние в плоскости экранаот максимума нулевого порядка (щели) до максимума 1-го порядка (или 2-го порядка и т. д.).Для измерения l и длины волны спектр надо зарисовать (желательно, цветными фломастерами) на полоске бумаги, закрепленной на экране. Глядя через решетку, мы видим нетолько спектр лампы, но и фломастер Ф, поднесенный к экрану.
Отметим на бумаге фломастером положение спектральных линий. Тем самым наблюдаемый на экране спектр перенесен на бумагу. Линейкой измеряют расстояние l от максимума нулевого порядка до максимума 1-го, 2-го и т. д. порядков. Затем по формуле (9) находят sinϕ и по формуле (1) - длинуволны.(Замечание к переносу спектра на бумагу.
Белый свет, рассеянный фломастером, падает на решетку и также разлагается в спектр. Видимое изображение фломастера - это нулевой максимум спектра, оно не окрашено и практически такое же, как без решетки. Максимумнулевого порядка создается в направлении на источник света (сам фломастер) при любомпадении света на решетку (см.
рис. 4, б и разъяснение к нему)).2. Лабораторная установка239184675Рис. 88Установка показана в плане на рис. 8. На основании 1 установлены блок 2 с источниками света и устройством питания, экран 3 и оптическая скамья 4. Две дифракционные решетки с различным периодом (3,97 мкм и 20 мкм), закреплены на специальной подставке(рейтере) 5, которую можно перемещать по скамье и зафиксировать на ней винтом 6. Расстояние L от решеток до экрана измеряют линейкой 7.
На блоке 2 имеются выключатели 8(общий сетевой и для каждой лампы), а также клемма заземления 9. К установке прилагаются (детали пронумерованы): вторая решетка с периодом 20 мкм (номер 2); отражательнаярешетка - лазерный диск (номер 3); переменная щель (номер 4; используется также в работе0-26); двумерная дифракционная решетка (номер 5).ВНИМАНИЕ! Бережно обращаться с приборами, принадлежности держать вкоробке.3. Выполнение работы, обработка и анализ результатов измерений.В работе используются различные источники света: зеленый и красный светодиоды(полупроводниковые приборы), газоразрядная ртутная лампа с линейчатым спектром и лампа накаливания с непрерывным спектром.
Имеются две дифракционные решетки с периодами 3,97 мкм и 20 мкм. Основной является решетка с малым периодом, обладающая достаточно большой дисперсией.Задание 1. Измерить длины волн светодиодов.Светодиоды испускают излучение в небольшом интервале длин волн. Поэтому онидают простой спектр и удобны для первого ознакомления с дифракционной решеткой.1. Изучить раздел «Методика измерений».2. По технике безопасности клемма 9 (рис. 8) должна быть соединена с лабораторнойшиной заземления.3. На оптическую скамью 4 установить рейтер с дифракционными решетками (номер1) и закрепить его винтом 6 (рис. 8).4. Включить общий сетевой тумблер и красный светодиод (другие лампы не включать).5. Рассмотреть спектр через решетку с периодом 3,97 мкм (глаз должен находитьсяблизко к решетке).
Видны максимумы нулевого (в направлении на светодиод) и первого порядков. (Через решетку с большим периодом видны максимумы более высоких порядков.)6. Зарисовать спектр для решетки с малым периодом (см. раздел «Методика измерений»). Отрезать полоску бумаги длиной несколько больше ширины экрана и закрепить ее наэкране зажимами. Красным фломастером отметить на бумаге положения максимумов нулевого и первого порядков.7. Включить зеленый светодиод и зарисовать его спектр (рядом со спектром красногосветодиода).8.
Измерить расстояние L от решетки до экрана, произведя отсчет по линейке 7 напротив риски на рейтере (см. рис. 8). Результат измерения L, а также период d решетки записатьв табл. 1.Таблица 1d = …, L =… .ЦветmlsinφλКрасный1Зеленый18. Снять бумагу. Измерить расстояние l от максимума нулевого до первого порядка, вычислить по формуле (9) sinφ и по формуле (1) - λ.
Результаты записать в таблицу 1.Задание 2. Изучить спектр ртутной лампы.1. Выключить светодиоды, включить ртутную лампу. Лампа разгорается в течение нескольких минут.92. Изучить спектр, используя решетку с малым периодом. Можно наблюдать спектрыпервого и второго порядков, в каждом - три самые яркие линии: синяя, зеленая и желтая.(Примечание: в затемненном помещении можно увидеть и некоторые слабые линии.) На отдельную полоску бумаги зарисовать спектр (первого и второго порядков, а также максимумнулевого порядка).3.
Определить длины волн трех ярких линий, используя спектры обоих порядков. Результаты представить в таблицу 2.Таблица 2d =... , L =...Линияmlsinϕ<λ>λεСиняя12Зеленая12Желтая12Примечание к таблице 2: <λ> - среднее значение для каждой линии, полученное из спектровпервого и второго порядков; ε - относительная погрешность измерения, вычисляемая по фор< λ > − λiмуле ε =.
Здесь λi - табличные значения, равные (в нм): 435,8 - для синей, 546 - дляλiзеленой и 578 - для желтой линий.Задание 3. Изучить спектр лампы накаливания.1. Выключить ртутную лампу и включить лампу накаливания.2. Пользуясь решеткой с малым периодом, рассмотреть спектр лампы. Обратить внимание на белый максимум нулевого порядка.3. Закрепить на экране новую полоску бумаги. Зарисовать цветными фломастерамивесь наблюдаемый спектр, при этом точно отметить положения красной и фиолетовой границ спектра, а также нулевого максимума.4.
Используя зарисованный спектр, найти длины волн границ спектра (они определяются не столько свойствами лампы, сколько чувствительностью глаза). Результаты представить в таблице по образцу таблицы 1.Задание 4. Измерить линейную дисперсию.Цель данного задания - сравнить дисперсии решеток с различным периодом (3,97 и 20мкм), а также для каждой решетки - дисперсии в спектрах первого и второго порядков.Для нахождения линейной дисперсии (см. формулу (4)) зарисовать не одной полоскебумаги спектры первого и второго порядков ртутной лампы, используя две разные решетки.Затем спектрах 1-го и 2-го порядков для каждой решетки измерить расстояние ∆l на бумагемежду синей и желтой линиями и вычислить среднюю дисперсию по формуле∆l,DЛИН =∆λгде ∆λ=142 нм - разность длин волн желтой и синей линий.Результаты представить в таблице 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
