вера (1001655), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность^[3].

Следствия

5. для ,

Найдется хотя бы одна точка, в которой касательная к графику функции будет параллельна оси абсцисс.

(О предельном переходе в равенстве). Если значения функций и

в окрестности некоторой точки равны, то и ихпределы в этой точке совпадают:

(О предельном переходе в неравенстве). Если в окрестности некоторой точки

значения функции не превосходят соответствующих значений функции ,

то и предел функции в этой точке не превосходит предела функции в этой же точке:

Доказательство

Рассмотрим односторонние пределы и и докажем, что они равны 1.

Пусть . Отложим этот угол на единичной окружности ( ).

Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к

единичной окружности в точке . Точка H — проекция точки K на ось OX.

(1)

(где — площадь сектора )

(из : )

Подставляя в (1), получим:

Так как при :

Умножаем на :

=>

называется пределом функции в точке , если , то есть , соответствующая последовательность значений , то есть .

Сиськи покоши

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки

, и дифференцируема в ней: . Касательной прямой к графику

функции в точке называется график линейной функции, задаваемой уравнением

.

Пусть дана функция и — внутренняя точка области определения Тогда

• называется точкой локального максимума функции если существует проколотая окрестность такая, что

• называется точкой локального минимума функции если существует проколотая окрестность такая, что

• Из леммы Ферма вытекает следующее:

Пусть точка является точкой экстремума функции , определенной в некоторой окрестности точки .

Тогда либо производная не существует, либо .

7

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)