Высшая математика и теория вероятностей - ответы на вопросы на СтудИзбе

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
x -1 0 2
p 0,2 0,15 0,65
Дисперсия D(X) равна…
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Статистическая гипотеза – это …

• предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности
• предположение, касающееся параметров или формы распределения выборочной совокупности
• предположение, которое однозначно определяет функцию распределения
• научное предположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующее проверки и доказательства

Корреляционная связь считается сильной, если коэффициент корреляции …

• 1
• больше 1
• больше 0,7
• -1
• 0

Параметры уравнения a, a1 в линейном уравнении регрессии ŷ = a + a1x находят методом

• наименьших квадратов
• обратной матрицы
• наибольшего правдоподобия
• множественной корреляции

Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия D …

• увеличится в четыре раза
• увеличится в два раза
• не изменится
• увеличится на четыре единицы

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

• 6,42
• 6,1
• 6,4
• 6,38

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места …

• 0,3
• 0,7
• 0,001
• 0,96
• 0,006

При малом числе испытаний применяют вероятностную схему…

• Бернулли
• Пуассона
• Муавра-Лапласа
• Байеса

Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. А влечет за собой В при условиях, что …

• А = {выпало нечетное число очков}, B ={выпало число 3}
• А = {выпало число 2}, B = {выпало четное число очков}
• А = {выпало число 6}, B = {выпало число очков, меньше 6}
• А = {выпало четное число очков}, B = {выпало число 2}

Как называются условные вероятности?

• Совместными
• Несовместными
• Несовместными в совокупности
• Апостериорными
• Априорными

По выборке объема n = 10 найдена выборочная дисперсия 3,6. Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …

• 4,0
• 2,0
• 3,24
• 1,8

Вариационный ряд – это ряд …

• распределения, построенный по качественному признаку
• распределения, построенный по количественному признаку
• частот вариационного признака
• вероятностей

При большом числе испытаний и малой вероятности события, следует применять вероятностную схему …

• Пуассона
• Бернулли
• Муавра-Лапласа
• Байеса

Дан доверительный интервал (4,26; 9,49) для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид..

• (4,26; 9,61)
• (4,14; 9,49)
• (4,14; 9,61)
• (4,06; 9,59)

Для проверки значимости модели регрессии используется …

• критерий Стьюдента
• F-критерий Фишера
• критерий Пирсона
• метод наименьших квадратовВарианты – это …
• наблюдаемые значения признака
• вариационные (изменяемые) значения признака
• вероятностные значения признака
• значения вероятностей
• значения случайной величины

Событие, которое произойдет непременно или уже произошло, называется …

• достоверным
• невозможным
• равновероятным
• совместным

Функция распределения F(х) случайной величины Х в точке x – это…

• вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, равное x
• вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, меньшее, чем x
• значение, которое принимает случайная величина в точке x
• сумма значений случайной величины, которое она принимает в точках, меньших x

Установите соответствие между характеристиками и утверждениями

• медиана
• дисперсия
• мода
• математическое ожидание
• середина ряда
• мера разброса данных вокруг среднего значения
• значение в наборе данных, которое встречается чаще всего
• средне ожидаемое значение при многократном повторении испытаний

Игральная кость бросается два раза. Вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

• 5/18
• 1/6
• 13/18
• 5/12

Если рассчитанная по выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28, то несмещенная оценка дисперсии …

• 25
• 29
• 28
• 30

Закон распределения случайной величины – это …

• формульный вид задания распределения случайной величины
• все возможные вероятности значений случайной величины
• совокупность всех возможных значений случайной величины
• совокупность всех возможных значений случайной величины с соответствующими им вероятностями
• формула, которая описывает вероятности появления значений случайной величины

При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода — это …

• принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной
• отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной принятие
• альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной
• отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной

Случайная величина – …

• дискретная, непрерывная, смешанная
• дискретная, непрерывная, случайная
• конечная, бесконечная, смешанная
• счетная, непрерывная, случайная
• конечная, интервальная, смешанная

Существует … комбинаций трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6.

• 294
• 512
• 448
• 900
• 898

Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. События А={выпало число очков больше трех}; В ={выпало четное число очков}. Тогда множество, соответствующее событию А+В, есть …

• А+В = {6}
• А+В = {4; 6}
• А+В = {2; 4; 5; 6}
• А+В = {3; 4; 5; 6}

Предположим, что детали, выпускаемые в цеху, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 50 мм, среднее квадратическое отклонение равно 5мм. Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклониться от стандартной длины не более чем на 8 мм …

• 0,9648
• 0,9500
• 0,8904
• 0,6875

Уточненная выборочная дисперсия случайной величины X …

• является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X
• является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X
• является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
• является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X

Непрерывная случайная величина – это...

• случайная величина, которая может принимать любые значения на числовом интервале случайная
• величина, вероятность которой является непрерывно дифференцируемой функцией
• случайная величина, которая представляют собой непрерывные значения
• функция, непрерывно дифференцируемая на всей области определения

Если линейный коэффициент корреляции равен единице, то связь между признаками …

• функциональная
• корреляционная
• отсутствует
• линейная

Событие, которое не произойдет ни при каких условиях, называется …

• недостоверным
• невозможным
• равновероятным
• нулевым

Если же коэффициент корреляции отрицателен, то…

• большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого
• большей величине одного признака соответствует большая величина другого
• меньшей величине одного признака соответствует меньшая величина другого корреляционной связи нет

В ящике в 5 белых шаров и 15 черных. Из ящика достали два шара. Установите соответствие между вопросом о вероятности и ответом

• вероятность того, что оба шара черные
• вероятность того, что оба шара белые
• вероятность того, что один черный и один белый
• вероятность того, что первый вынутый шар белый, а второй черный E. вероятность того, что первый вынутый шар черный, а второй белый
• 21/38
• 1/19
• 13/38
• 7/38
• 3/19

Классический способ задания вероятности применяется, когда …

• пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
• пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
• пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
• пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы

Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15, можно воспользоваться …

• интегральной формулой Муавра-Лапласа
• формулой Бернулли
• формулой Баейса
• распределением Пуассона

Статистической гипотезой называют …

• предположение относительно статистического критерия
• предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности
• предположение относительно объема генеральной совокупности
• предположение относительно объема выборочной совокупности

Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличить в три раза, то ее дисперсия…

• не изменится
• уменьшится в три раза
• увеличится в три раза
• уменьшится в девять раз
• увеличится в девять раз

Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0,4; р(X = 5) = 0,15; р(X = 8) равно …

• 0,55
• 0,45
• 0,275
• 1/3
• 0,15

Вероятность суммы двух совместных событий равна …

• P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)
• P(A + B) = P(A) + P(B)
• P(A + B) = P(A) * P(B)
• P(A + B) = P(A) + P(B) - P((A)) ̅*P((B)) ̅

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Вероятность того, что этот шар вынули из второй урны …

• 3/7
• 2/3
• 1/2
• 3/10
• 7/20

Распределение Пирсона обозначается …

• t
• α
• Ф(Х)
• St
• χ2

Верно, что …..…

• выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)
• выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)
• выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X)
• выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)

Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

• увеличится в четыре раза
• увеличится в два раза
• не изменится
• увеличится на четыре единицы

Несовместное событие – это, когда...

• цена товара более 100 рублей и цена товара менее 50 рублей
• цена товара более 100 рублей и цена товара более 50 рублей товар
• бракованный и цена товара более 50 рублей
• товар не бракованный и цена товара более 100 рублей

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции rB = 0,54 и выборочные средние квадратические отклонения σx =1,6, σy = 3,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

• –1,08
• 0,27
• –0,27
• 1,08

Отношение частоты к общему количеству элементов в изучаемой совокупности называют

• относительной частотой
• абсолютной частотой
• вероятностью
• выборочной частотой

Установить соответствие

• статистическая вероятность события при большом числе испытаний
• вероятностью события по классическому определению
• геометрическая вероятность события
• относительная частота появления события
• отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
• отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области

Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:4:5, вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,04; 0,05; 0,03. Приобретенный прибор оказался бракованным. Вероятность того, что он изготовлен 3-м заводом …

• 15/47
• 5/12
• 47/1200
• 1/80

При объеме выборки …, выборочная и генеральные дисперсии совпадают.

• менее 30
• более 100
• более 40

Измерили рост (в см) студентов одной учебной группы. Результаты измерений дали выборку (164; 186; 164; 190; 158; 181; 176; 180; 174; 157;176; 169; 164; 186). Медиана ряда равна …

• 173,3
• 175
• 33
• 164

Каждый из трех экспертов независимо друг от друга дает заключение о непригодности устройства. Вероятность признать устройство непригодным для каждого из них составляет 0,5, 0,3 и 0,1. Вероятность, что все эксперты признают устройство непригодным …

• 0,015
• 0,9
• 0,23
• 0,5
• 1/3
• 0,985

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, а=40 и дисперсией = 100. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (20;60) …

• 0,9978
• 0,9889
• 0,9565
• 0,9545

Полная группа событий – это …

• события, сумма вероятностей которых равна 1
• события, попарно несовместные
• события, вероятность какого-либо из них равна обязательно равна 1

Вектор а(-4; 8; -9) имеет длину равную …

Определитель матрицы А = (2 3 -5) (4 -2 6) (1 1 -7) равен...

Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:

• 1
• 2
• 3
• 4

Квадратная матрица называется диагональной, если …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• число строк равно числу столбцов
• выше или ниже главной диагонали стоят нули
• все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю
• каждая ее строка заменена столбцом с тем же номером

Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …

• функция постоянна
• функция возрастает
• функция убывает
• функция выпукла вверх
  

Число равное .. называется ...
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• проекцией вектора на ось
• длиной вектора
• скалярным произведением векторов
• векторное произведение векторов

Матрица называется транспонированной, если …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• число строк равно числу столбцов
• выше или ниже главной диагонали стоят нули
• все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю
• каждая ее строка заменена столбцом с тем же номером
  

Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …

• пересечением событий
• -объединением событий
• дополнением события
• разностью событий

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
X -1 0 2
p 0,2 0,15 0,65
Математическое ожидание M(X) равно…

Для системы
(2x1 + 3x2 - x3 = 9
x1 - 2x2 + x3 = 3
x1 + 2x3 = 2
определитель системы Δx1 равен …

Для системы
(2x₁ + 3x₂ - x₃ = 9
x₁ - 2x₂ + x₃ = 3
x₁ + 2x₃ = 2
определитель системы Δ равен …

Установите соответствие:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. частотой случайного события события А
• B. условной частотой события А относительно В
• C. относительной частотой события А
• D. вероятностью события А
• E. - в данной серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых появилось данное событие к общему числу испытаний
• F. - называется отношение числа опытов, в результате которых появляются оба события, к числу всех опытов, в результате которых появляется событие В
• G. - события А называется отношение числа (М) появлений этого события к общему числу (N) произведенных испытаний
• H. - называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов данного события

Установите соответствие между функцией и ее производной:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Вероятность это …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• случайная оценка
• ситуативная оценка
• качественная оценка
• количественная оценка
  

Событие (исход опыта, испытания) – это …
_{Тип ответа: Множественный выбор •}

• результат проведения опыта (испытания)
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n
  

Производная функции у = 7х³- 2x² + 5x - 1 имеет вид …

• 1
• 2
• 3
• 4

Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
_{Тип ответа: Одиночный выбор}

• функция постоянна
• функция возрастает
• функция убывает
• функция выпукла вверх

Предел lim x>3 x2 -9/х2-3х равен ...

Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов

Точка х_о называется точкой максимума функции у = f(x), если для всех точек х # х_о из некоторой окрестности точки х_о выполняется неравенство ...

• 1
• 2
  
• 3
• 4

СЛАУ называется совместной, если …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• если она имеет хотя бы одно решение
• если у нее нет решений
• если она имеет единственное решение
• если она имеет бесконечное множество решений
  

Предел lim X->∞ 2x5 - 3x3 +1/x5 + 4x2 + 2x равен ...

_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. M11
• B. M13
• C. M21
• D. M33
• E. -13
• F. 44
• G. 18
• H. 38

Вектор, длина которого равна единице, называется …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• единичным
• нулевым
• ортом
• скалярный квадрат

Квадратная матрица называется треугольной, если …

• число строк равно числу столбцов
• выше или ниже главной диагонали стоят нули
• все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю
• каждая ее строка заменена столбцом с тем же номером

Случайная величина может быть двух типов …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• непрерывная и статическая
• непрерывная и динамическая
• дискретная и прерывная
• дискретная и непрерывная

Значение производной функции y=7x³−2x²+5x−1 в точке х_о = 0 равно...
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Значение производной функции у = sin²2x B точке x₀= π/2 равно...

Определитель матрицы А= (-2 5) (1 -6)равен … _{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Для множеств А = {1,2, 3} и B = {3, 4, 5} элемент множества А∩ В равен …

Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• непрерывной в т.х₀
• непрерывной на отрезке
• непрерывной на интервале
• точки разрыва

Вероятность выпадения четного числа очков при однократном подбрасывании игральной кости равна …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Расположите вероятности событий в порядке их возрастания, если имеем события A = ˂на обеих костях выпали шестерки˃; B = ˂сумма очков четна ˃; C=˂ сумма очков больше 5˃; D = ˂сумма очков меньше 4˃; F=˂сумма очков больше 5 и четна˃
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) Р(А)
• 2) Р(D)
• 3) Р(F)
• 4) Р(В)
• 5) Р(С)

Плотность случайной величины, распределенной по равномерному закону имеет вид:
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1
• 2
• 3
• 4

Значение производной функции у = In(7х - 7) в точке хо = 0 равно …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

СЛАУ называется несовместной, если …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• если она имеет хотя бы одно решение
• если у нее нет решений
• если она имеет единственное решение
• если она имеет бесконечное множество решений

Плотность случайной величины, распределенной по показательному закону имеет вид:
_{Тип ответа: Одиночный выбор}

• 1
• 2
• 3
• 4

_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. M11
• B. M13
• C. M21
• D. M33
• E. -13
• F. 44
• G. 18
• H. 38

Установите соответствие:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B
• B. Событие, включающее те элементарные исходы, которые принадлежат или событию A, или событию B
• C. Событие, которое наступает только тогда, когда не наступает событие А
• D. Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В
• E. - пересечением событий
• F. - объединением событий
• G. - дополнением события
• H. - разностью событий
  

Операция нахождения производной называется …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• дифференцированием
• интегрированием
• потенцированием
• логарифмированием
  

Установите соответствие:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. график нормальной кривой сдвигается вправо по оси X
• B. график нормальной кривой сдвигается влево по оси X
• C. максимальная ордината нормальной кривой убывает
• D. максимальная ордината нормальной кривой возрастает
• E. - при возрастании параметра a (математическое ожидание)
• F. - при убывании параметра a (математическое ожидание)
• G. - при возрастании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)
• H. - при убывании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)
  

Установите соответствие между односторонним пределом и его значением:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Достоверное событие (для данного опыта) – это …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• группа событий, которая обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно произойдет
• событие, которое происходит с некоторой вероятностью

Установите соответствие:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В, нарывается …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• пересечением событий
• объединением событий
• дополнением события
• разностью событий

Минор, взятый со знаком «+», если i+j – чётное число, и со знаком «-» в противном случае, называется …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• минором элемента aij
• алгебраическим дополнением элемента aij
• союзной матрицей
• невырожденной матрицей