Случайная - Ответ на вопрос по теории вероятностей и математической статистике №250105

Вопрос

Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=2 и средним квадратическим отклонением σ =0,3.
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания по абсолютной величине, меньше, чем 0,4?

• 1 Используем формулу: P(|X – m| < δ) = 2Ф(δ/σ). В данном случае: P(|X – 9| < 6) = 2Ф(6/3) = 2Ф(2) ≈ 2•0,47725 = 0,9545 – вероятность того, что значение X отклонится по модулю от m = 9 не более чем на δ = 6.
• 2 Используем формулу: P(|X – a| < δ) = 2Ф(δ/σ). В данном случае: P(|X – 2| < 0,4) = 2Ф(0,4/0,3) = 2Ф(1,33) ≈ 2•0,4082 = 0,8165 – вероятность того, что X отклонится по модулю от своего математического ожидания не более чем на 0,4.
• 3 Используем формулу: P(|X – a| < δ) = 2Ф(δ/σ), где Ф(x) – функция Лапласа. В данном случае δ = 3,6: P(|X| < 3,6) = 2Ф(3,6/3) = 2Ф(1,2) ≈ 2•0,3849 = 0,7699 ≈ 0,77 –вероятность того, что изделие – высшего качества. Таким образом, среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных: 0,77•100 = 77.

Ответ