Требуется найти у - Ответ на вопрос по теории вероятностей и математической статистике №249617

Вопрос

Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 4 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 4/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 5 /25 = 1/ 5, P {Bc} = 20/ 25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность P{A}=4/24•1/5+5/24•4/5=24/120=1/5 т.е. совпадает с вероятностью события В.
• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 5 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 5 /25 = 1/ 5, P {Bc} = 20/ 25 = 4/5. Следовательно, полная вероятность P{A} = 3/24 •1/5 + 5/24•4/5 = 23/120 т.е. совпадает с вероятностью события A.
• Вероятность события А = (второй студент вытащил счастливый билет} зависит от того, произошло или не произошло событие В = {первый студент вытащил счастливый билет}. Если произошло событие В, то среди 24 билетов осталось только 3 счастливых. Поэтому условная вероятность Р {А | В} = 3/24. Если же событие В не произошло, то осталось 4 счастливых билетов: Р {А | Bc} = 5/24. События В, Вс образуют полную группу событий. Их вероятности Р {В} = 4 /25, P {Bc} = 21/ 25. Следовательно, полная вероятность P{A} = 3/24 •4/25 + 5/24•21/25 = 0,195 т.е. вероятностью событий A и B одинаковы.

Ответ