Математика - ответы на вопросы от автора meimei1337 на СтудИзбе

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь S основания цилиндра?

• S = π ⋅ Q / 4, так как в основании цилиндра — круг с площадью S = π ⋅ R², его диаметрравен стороне осевого сечения R = √(Q / 2)
• S = Q, так как площадь осевого сечения цилиндра равна площади основания
• S = π ⋅ Q² / 4, так как в основании цилиндра — круг с радиусом Q / 2

Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …

• перестановка уравнений местами
• удаление из системы или добавление нулевого уравнения
• умножение обеих частей уравнения на нулевое число
• прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число (т. е. сложение уравнений почленно)

Дано неравенство вида c³ˣ⁺¹ > (c)². При каком значении c данное неравенство не имеет решения?

• Данное неравенство не имеет смысла при 0<c<1
• Данное неравенство не имеет смысла при c>1
• Данное неравенство не имеет смысла при c=1

Дано уравнение log₄(5x - 4) - 3 / (log₄(5x - 4) + 1) = 0. Найдите корни данного уравнения.

• Уравнение имеет один корень: x = 4
• Уравнение имеет один корень: x = 13/16
• Уравнение имеет два корня: x₁ = 4, x₂ = 13/16
• Уравнение не имеет корней

Симметрия, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … симметрия

Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными х₁, х₂, ..., хn (см. ниже) называется … системой, если все свободные члены b₁, b₂, ..., b_m равны 0

Сумму двух векторов можно найти по правилу (см. рисунок ниже) …

Если существует обратная матрица к матрице (E – А), то уравнение (E – A) • Х = Y имеет единственное решение: Х = (E – A)^-1 • Y, где матрица (E – А)^-1 называется матрицей … затрат

Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?

• Нужно представить тангенс через синус и косинус
• Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)
• Нужно воспользоваться формулами приведения

Если цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, а объем цилиндра равен 27, то объем конуса равен

• 27
• 54
• 64
• 81

Ордината точки, ограничивающая функцию y = 3 - x², равна …

• 0
• 9
• -3
• 3

Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?

• Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
• Данная функция является неограниченной
• Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?

• Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка
• Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр
• Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

Степень с иррациональным показателем имеет выражение … (укажите 2 варианта ответа)

• С1/3
• Q2,(5)
• Y-1,621…
• P√3

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

• √550
• √560
• √558

Решению неравенства |x|<28 соответствует …

• x∈(-28;28)
• x∈(-28;0)
• x∈(0;28)

Известно, что прямая m является наклонной прямой к плоскости D. Как можно охарактеризовать взаимное расположение прямой m и плоскости D?

• Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость под любым углом, так как она наклонена
• Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость, но не перпендикулярна ей
• Прямая, наклонная к плоскости, не имеет проекции на эту плоскость, так как проходит через нее

Число α ∈ [0; π] такое, что ctgα = a, называется … числа а

В уравнении √(x + 3) - √(2 - x) = 1 переменная равна …

Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻². При каких значениях x выполняется данное неравенство?

• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] 𝖴 [6/7; +∞)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)

Если даны векторы а{2;-3;1}, b{3;6;-2}, c{5;0;2}, то координаты а+b-c …

• {6;7;7}
• {0;3;-3}
• {4;-9;5}
• {-10;-9;-5}

Даны два геометрических тела V и N. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются подобными?

• Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B одного и того же типа (пирамида, шар и т.д.)
• Тела D и B называются подобными в случае, если одно из них может быть получено из другого путем изменения всех его линейных размеров в одном и том же отношении
• Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B можно точно совместить

Дан куб. Охарактеризуйте грани данной геометрической фигуры.

• У куба все грани являются прямоугольниками, так как углы должны быть прямыми
• У куба все грани являются трапециями, так как две стороны должны быть параллельными
• У куба все грани являются квадратами, так как углы должны быть прямыми, а все стороны равными

Матрица А, все элементы которой неотрицательны, называется … матрицей, если для любого вектора Y с неотрицательными компонентами существует решение уравнения Х = А • Х + Y – где вектор Х, все элементы которого неотрицательны

Дано уравнение (x - 12) / (x - 6) = 3. К какому классу относится данное уравнение?

• Это линейное уравнение, так как все функции линейны
• Это дробно-рациональное уравнение, так как оно представляет собой дробь с рациональными функциями
• Это показательное уравнение, так как (х-6) в степени -1

Даны прямая k и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой k лежат на плоскости N?

• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости
• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости
• Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

Из статистических данных составлена выборка. Что такое мода выборки?

• Мода выборки – это наибольшее значение в выборке
• Мода выборки – это наиболее часто повторяющееся значение в выборке
• Мода выборки – это единственное значение в выборке

Имеются числа a / (2 − a) и √(2a − 4). Определите, при каких значениях параметра a эти числа принадлежат отрезку [−3; 2]

• При a ≥ 2, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, поэтому 2a − 4 ≥ 0 или 2a ≥ 4; a ≥ 2
• При a ≠ 2, так как выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0
• При 3 ≤ a ≤ 4, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0, и если a > 4 (например, a = 5), то выражение √(2a − 4) будет равно √(10 − 4) = √6 > 2, что противоречит условию

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

• e – 1
• e
• 2e
• e + 1

Дано уравнение 2 ⋅ sin2x - 5 ⋅ sinx + 2 = 0. Какой прием необходимо применить для решения этого уравнения?

• Необходимо принять: z = sinx. Это приведет к квадратному уравнению
• Необходимо принять: z = sin2x - 5 ⋅ sinx. Это поможет избавиться от тригонометрических функций
• Необходимо вынести sinx за скобки

Даны два вектора. В каком случае они называются равными?

• Векторы называются равными в случае, если их длины равны. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
• Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
• Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены и их длины равны

Даны два равенства: 5/7 = 0,714 и √37 = 6,08. Определите, какое равенство точнее.

• Равенство 5/7 = 0,714 точнее, чем равенство √37 = 6,08
• Равенство √37 = 6,08 точнее, чем равенство 5/7 = 0,714
• Равенства одинаково точны

Предприятие выпускает 4 вида изделий с использованием четырех видов сырья. Нормы расхода сырья даны как элементы матрицы А:

где значение столбцов – это вид изделия.
Какие затраты сырья на каждый вид изделия при заданном плане их выпуска 120, 100, 70 и 80 ед. соответственно?

• При плане выпуска 120, 100, 70, 80 ед. затраты на каждый вид изделия составят 1150, 1180, 1670, 1980 ден. ед. соответственно.
• При плане выпуска 120, 100, 70, 80 ед. затраты на каждый вид изделия составят 2300, 2360, 3340, 3960 ден. ед. соответственно.
• При плане выпуска 120, 100, 70, 80 ед. затраты на каждый вид изделия 535, 550, 835, 990 ден. ед. соответственно.

По формуле S = πR(2h +√2RH-H^2) вычисляется площадь боковой поверхности шарового …

Определенный интеграл от непрерывной функции у = f(x) с конечным промежутком интегрирования [a; b] называется … интегралом

Решению неравенства √(x² - x - 3) > 3 соответствует интервал …

• (-∞; -3) ⋃ (4; ∞)
• (-3; 4)
• (-∞; -3] ⋃ [4; ∞)
• [-3; 4]

Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это …

• диаграмма разброса
• столбчатая диаграмма
• ленточная диаграмма
• полосовая диаграмма

Если бросают игральный кубик, то вероятность того, что выпадет чётное число или 5 равна …

• 1/3
• 2/3
• 1/6
• 5/6

Дана функция y = √(x + 1) / (x - 6)

• Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0
• Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x
• Область определения данной функции (-1;6)𝖴(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным

Точка х₀ называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ≠ х₀ из некоторой окрестности х₀ выполняется неравенство f(x) < f(x₀)

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

Даны два геометрических тела D и B. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются равновеликими?

• Тела D и B называются равновеликими в случае, если все их измерения равны
• Тела D и B называются равновеликими в случае, если у них одинаковые высоты
• Тела D и B называются равновеликими в случае, если их объемы равны

Для приведенной ниже таблицы ресурсов по отраслям экономики матрица распределения ресурсов будет иметь вид: …

Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:

1. π
2. 2π / 3
3. π / 2
4. π / 3
5. π / 9

Производная функции у = 3^х будет иметь вид: …

• y´ = x3x–1
• y´ = ex
• y´ = 3x ln 3
• y´ = 3

Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡ x cos⁵ xdx. Вычислите его значение.

Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

• log₁/₃27
• log₁/₃19
• log₃1
• log₃19
• log₃27

Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3.

1. красные шары
2. чёрные шары
3. белые шары

Синусом угла α (sin α) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

Если высота пирамиды (см. рисунок ниже) равна 2√3, а все плоские углы при вершине прямые, то объем пирамиды равен …

• 18
• 27
• 36
• 45

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

1. 0; 2
2. 0
3. 1
4. 2

Решением неравенства √(4 - x) - √(x + 6) ≤ √(2x + 6) является множество …

• [(1 - √41) / 2; 4]
• [(1 - √41) / 2; 4)
• ((1 - √41) / 2; 4]
• ((1 - √41) / 2; 4)

Дано событие D. В каком случае применяется формула полной вероятности данного события?

• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие зависимо от несовместных гипотез
• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие несовместно с другими событиями
• Формула полной вероятности события D применяется, если это событие независимо от других событий

Дана система уравнений
Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Функция y = 5ˣ относится к … виду

• тригонометрическому
• степенному
• показательному
• логарифмическому

… преобразованиями системы линейных алгебраических уравнений называются такие преобразования, как: перемена местами двух уравнений системы; умножение обеих частей одного уравнения на число, отличное от нуля; прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на некоторое число

Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?

• Осевым сечением усеченного конуса является круг
• Осевым сечением усеченного конуса является треугольник
• Осевым сечением усеченного конуса является трапеция

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: …

• 1
• 2
• 3
• 4

Рациональная функция вида называется .... дробью

Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …

• она возрастает или убывает в промежутке
• все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
• все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
• если она непрерывна в промежутке

Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:

1. a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
2. a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
3. a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
4. a ⋅ b = 5√3

∠BCA (см. рисунок ниже) – это … угол двугранного угла

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений

в следующем порядке: «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

• (АТ)Т = А
• (А + В)Т = АТ + ВТ

Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π, а высота равна 3 то радиус цилиндра равен …

Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является …

• x=0
• x=0,5
• x=2
• x=1

Корнем уравнения 6²ˣ = (1/6)⁴ является …

• x=-4
• x=-8
• x=4
• x=8

Если площадь боковой поверхности шарового слоя равна 28π, а радиус равен 2, то высота равна …

Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

• если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
• для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
• определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – (1) число. При таком допущении технология производства принимается (2), а само допущение – (3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами (4) затрат.

1. постоянное
2. прямых
3. линейной
4. гипотезой

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

• 1
• 2
• 3
• 4

Равенство |x+5|=12 верно …

• только при x=7
• только при x=-17
• при x=7 и x=-17

Все первообразные F(x) для функции f(x) = х³ + 3х² имеют вид: …

По формуле cos (a,b) вычисляется … между двумя векторами

Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:

1. y = 3 − x
2. y = x²
3. y = 1/x
4. y = −3 + x²

Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:

1. построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника
2. найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника
3. построить и заштриховать сечение

Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …

Прямые a и b (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют одну общую точку: a ∩ b = K

В уравнении х=1 + √x+11переменная равна …

Формула V = ∫ S(x)dx, x=a..b предназначена для вычисления объема произвольного тела через площадь …

• основания
• параллельного сечения
• перпендикулярного сечения

Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

• (2x + 3y) / 9
• (9 − 4x) / 6y
• (9 − 2x) / 3

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

• X = A-1 • B
• X = B-1 • A
• X = B • A-1
• X = A • B-1

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Тангенсом угла α (tg α) называется отношение синуса угла α к его …

Установите последовательность производных данных функций в точке x=-1 в порядке убывания:

1. y=2x^2
2. y=4-x^2
3. y=x^3
4. y=2/x^3

Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами

• 8750
• 11850
• 12650
• 14750

Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

Если высота конуса (см. рисунок ниже) равна 3, а образующая равна 5, то объем конуса равен …
18π
16π
12π
10π

Если f(x) – бесконечно малая функция и f(x) ≠ 0, то обратная ей функция является …

• бесконечно малой
• бесконечно большой
• ограниченной
• неограниченной

Событие A называют … событию B, если наступление события A влечет за собой наступление события B

В записи рационального уравнения может быть …

• радикал
• логарифм
• возведение в целую степень
• тригонометрическая функция

Операция нахождения производной получила специальное название – … функции

Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x - 2):

1. представить предел суммы как сумму пределов
2. вынести константу за знак предела
3. подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов
4. вычислить пределы и сложить результат

Решению неравенства cosx>0 соответствует интервал …

• (−∞; −π) ⋃ (−π/6; +∞)
• −π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn
• π/6 < x < 5π/6
• π/2 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn

Упорядоченный набор чисел (α1, α2,...‚ α3) называется … системы