Математический анализ - ответы на вопросы на СтудИзбе

1. y'' - 6y' + 8y = 0
2. y' = arctg x + 2
3. y'' - 9y = 0
4. y' = x⁴ + 8
5. ни одно из приведенных

1. xy' + y = ln x
2. y^IV= sin x
3. y'' + 2y' - y = 0
4. y''' + 8y = e^x

• λ² + 1 = 0
• λ² - 3λ = 0
• λ³ - 16λ = 0
• λ² - 4 = 0

1. 0,3
2. i,-i
3. 0,4,-4
4. 2,-2
5. 1, 2
6. 0, 1

1. y' - (1 + x)y + sin x = 0
2. y^IV = sh x
3. y'' + 3y' - 4y = 0
4. y''' + y = sin x

• y' = y
• y'' + y' = 0
• y''' = 0
• y'' - 4 = 0
• y' = x

1. C₁ + C₂x + C₃x²
2. 2x² + C₁ + C₂x
3. C₁ + C₂e^(-x)
4. x⁴
5. x²/2 + C
6. Ce^x

1. y'' + 3y' - 4y = 0
2. (x⁴ + x) dx = sin y dy
3. y'' + 4y = 0
4. y' = x
5. ни одно из приведенных
   

• уравнение Бернулли
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение с разделяющимися переменными
• уравнение в полных дифференциалах
• линейное уравнение 1-го порядка

• линейное уравнение 1-го порядка
  
• однородное уравнение 1-го порядка
  
• уравнение в полных дифференциалах
  
• уравнение Бернулли
  
• уравнение с разделяющимися переменными

• λ² - 5λ = 0
• λ³ - λ = 0
• λ² - 9 = 0
• λ² + 4 = 0

1. 3, -3
2. 2i, -2i
3. 0, 5
4. 0, -1, 1

• (C₁-x)cosx+(lnx+C₂)sinx
• (C₁-x)cosx+C₂sinx
• (ln(sinx)+C₂)cosx
• (C₁-x)cosx+(ln(sinx)+C₂)sinx

• (C₁+xC₂)2e^x
• (xlnx+C₁+xC₂)e^x
• x+C₁
• (lnx+xC₁)e^3x

• sinx-y=3
• 2sinx-y=3
• cosx+y=3
• -cosx-y=3
• sinx-2y=2

• 6-4ln2
• 35
• 14
• 5+ln4
• 1+ln4

• уравнение с разделяющимися переменными
• линейное уравнение 1-го порядка
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение Бернулли
• уравнение в полных дифференциалах

• y²+3=x²+4+C
• (x+4)²=C(y-2)²​​​​
• (y²+2)²=C(x²+3)³
• y²+x²=C

• да
• нет

• y=e^-x​​​​
• y=e^-x+1
• y=1

• 3x+y=c
• 3x^2y-y^3=c
• xy+y^2=c
• 2x^3-y^2=c

• y=3-x^3
  
• y=C+x
  
• y=2+x^2
  
• y=x^4
  
• y=-1+x^3
  
  

• y-x=5
• y+x=C
• y-x^2=0
• y-x^2=1
• y-x^3=-1

• C₁+(C₂-C₃x)cosx+(C₄+C₅x)sinx
• C₁+(C₂+C₃x)cos2x+(C₄+C₅x)sin2x
• C₁+(C₂+C₃x)cos2x
• C₁+(C₂+C₃x)cos3x+(C₄+C₅x)sin3x

• Равен модулю первого члена ряда
• Всегда положителен
• Всегда неотрицателен

• 2 sinx
• -x sinx+ 2 cosx
• x cosx+ 2

1. y' - 2xy + y = 0
2. y⁴ = cos x
3. y'' + 6y' - 5y = 0
4. y''' + 27y = x

• y' = 1
• y' - 4y = 0
• y'' + y = 0
• y'' = 1
• y' = 2

1. x²/2 + C₁ + C₂x
2. x + C
3. 2x + C
4. C₁cos(x) + C₂sin(x)
5. Ce⁴ˣ

• y' = y
• y' = 0
• y'' = -y
• y' = 3
• y' + 1 = 0

1. C₁cos x + C₂sin x
2. C
3. -x + C
4. C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
5. 3x + C

• λ^2 - 16 = 0
• λ^2+ 9 = 0
• λ^3 - 4λ = 0
• λ^2 - 7λ = 0

1. 3i, -3i
2. 0, 2, -2
3. 0, 7
4. 4, -4

• Да
• Нет

• функция имеет максимум в данной точке
• функция может не иметь экстремума в данной точке
  

• ctgx
• tgx
• С₁ cosx + C₂ sinx

• да
• нет

• да
• нет

• xe^y = -y
• xe^y = C
• xe^y + y= C

• y=Ce^x​​​​
• y=(C₁+C₂+C₃)xe^x​​​​
• y=C₁+C₂e^x+C₃xe^x

• Нет
• Да

• да
• нет

1. y'' - 5y' + 6y = 0
2. y' = x² + 1
3. y'' + 9y = 0
4. y' = sin x + 5
5. ни одно из приведенных

1. y'' + 2y' + y = 0
2. y' = sin x
3. y'' - 4y = 0
4. y' = eˣ + 3
5. ни одно из приведенных

• y = c₁eˣ + c₂e⁻²ˣ + (1/4)e²ˣ
• y = c₁eˣ + c₂e⁻²ˣ - (1/10)cos x - (3/10)sin x
• y = c₁eˣ + c₂e⁻²ˣ - (3/10)cos x - (1/10)sin x
• y = (ln|cos x| + c₁)·cos x + (x + c₂)·sin x

• c₁ + c₂ sin 2x + c₃ cos 2x
• c₁eˣ + c₂xeˣ + c₃x²eˣ
• c₁ + c₂e⁻⁴ˣ + c₃e²ˣ
• c₁e²ˣ + c₂xe²ˣ + c₃x²e²ˣ

• C₁ex+C₂e-3x
• C₁e-x+C₂ex
• C₁e-5x+C₂e2x
• C₁e-2x+C₂ex

• cos2x
• e^xcos2x
• e₂x

• y+sinx=3

• 2y-cosx-1

• y-cosx=0

• y-2sinx-0

• y+cosx=-1

• нет
• да

• уравнение с разделяющимися переменными
• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение Бернулли
• линейное уравнение 1-го порядка
• уравнение в полных дифференциалах

• да
• нет

• f(x)
• f(x) + 2
• f(x)+C (где С – любая постоянная)
  

• sin Ø
• p
• p² sin Ø
• p sin Ø

• Да
• Нет

• ​C₁e3x+C₂e-x
• C₁e3x+C₂e-x+0,2e4x
• C₁e2x+C₂ex+1,2e3x
• C₁e3x+C₂e-x+2e5x

• нет
• да

• однородное уравнение 1-го порядка
• уравнение в полных дифференциалах
• уравнение Бернулли
• уравнение с разделяющимися переменными
• линейное уравнение 1-го порядка

• уравнение Бернулли
  
• однородное уравнение 1-го порядка
  
• линейное уравнение 1-го порядка
  
• уравнение в полных дифференциалах
  
• уравнение с разделяющимися переменными

• p sin Ø
• p
• p² sin Ø
• sin Ø

• да
• нет

1. (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2. (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3. y' = (y/x)² + y/x + 49;
4. y' = (y/x)² + x;
5. y' = (x + 7y) / 7y;
6. y' = (x + 7) / 7y

• y=1
• y=x+c
• y=1+Cex
• y=Ce-x

• да
• нет

• y=1/(1+Cx+lnx)
• y=1/(x+C)
• y=1
• y=Inx+Cx

• x + y-1 = 0
• y=x
• x=2

• C₁e^x
• C₁e^3x
• C₁e^x + C2e^3x

• Нет
• Да

• является решением этого уравнения
• не является решением этого уравнения

• y=xln3
• y=etg(x/2)
• y=3
• y=ex+x

• монотонно-возрастающая
• возрастающая
• монотонная

• 1
• (1/3)ln/3
• +∞

• cos2x
• e* cos2x
• e2x

• 7
• 6x
  
• 0​​​​

• 1. вычислить интеграл, записанный первым
• 2. записать область интегрирования в виде двойных неравенств
• 3. вычислить интеграл, записанный вторым
• 4. привести тройной интеграл к повторному, расставив пределы интегрирования
• 5. вычислить интеграл, записанный третьим

Общим решением уравнения у"+у-2у=0 является

• С1е-5x+C2e^2x

• C₁e-2x+C₂e^x

• C1e+C2e^-3x