Ответы на вопросы из коллекции "Математический анализ" на СтудИзбе

Решите неравенство: log 2x 6 > log 2x 1,2 .

• (0;1)
• (1/2;1)
• (0,5;∞)
• (0;1/2)

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) показательная функция у = а x является убывающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и возрастающей, если а > 1 ; 3) область определения логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 4) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает положительные значения при х > 1 , отрицательные — при 0 < х < 1 .

• 1; 2; 4
• 1; 3; 4
• 2; 3; 5
• 1; 2; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) показательная функция у = a x является убывающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и возрастающей, если а > 1 ; 2) область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 3) множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 4) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает отрицательные значения при х > 1 , положительные — при 0 < х < 1 .

• 1; 2; 3
• 1; 2; 4
• 1; 4; 5
• 2; 3; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех действительных чисел; 2) показательная функция у = а x является убывающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и возрастающей, если а > 1 ; 3) область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 4) множество значений логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 5) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 .

• 1; 4; 5
• 2; 3; 5
• 1; 2; 3
• 2; 4; 5

Какая последовательность является геометрической прогрессией? 1) a n = 2x n , (x≠0); 2) c n = ax n , (ax≠0); 3) b n = (3/5) n * sin60° + 1 .

• 1;3
• 1
• ни одна
• 1;2

Вычислите значение выражения 0,(7) + 0,(5) – 2/9 .

• 1 1/9
• 1,(20)
• 0,(12)
• 1 2/9

Вычислите значение выражения 0,(8) + 0,(3) – 1/9 .

• 1 2/9
• 1,(10)
• 1 1/9
• 0,(11)

При каких значениях х функция у = 5 x - 25 принимает неотрицательные значения?

• х ≥ 2
• х ≤ 2
• х < 1
• х > 1

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) область определения показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 3) показательная функция у = a x является убывающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и возрастающей, если а > 1 ; 4) логарифмическая функция у = log a x является возрастающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и убывающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает отрицательные значения при х > 1 , положительные — при 0 < х < 1 .

• 1; 3; 5
• 2; 3; 4
• 2; 4; 5
• 1; 4; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) область определения показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 3) область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 4) множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает отрицательные значения при х > 1 , положительные — при 0 < х < 1 .

• 1; 4; 5
• 2; 3; 4
• 2; 3; 5
• 1; 2; 4

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) показательная функция у = а x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 3) множество значений логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 4) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает положительные значения при х > 1 , отрицательные — при 0 < х < 1 .

• 1; 3; 4
• 1; 4; 5
• 2; 3; 4
• 2; 3; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) область определения показательной функции - множество всех действительных чисел; 2) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 3) показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 4) множество значений логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 5) логарифмическая функция у = log a x является возрастающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и убывающей, если 0 < а < 1 .

• 2; 3; 5
• 1; 2; 5
• 1; 3; 4
• 3; 4; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) показательная функция у = а x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 3) область определения логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 4) логарифмическая функция у = log a x является возрастающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и убывающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает отрицательные значения при х > 1 , положительные — при 0 < х < 1 .

• 1; 2; 4
• 2; 3; 5
• 1; 3; 5
• 2; 4; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) показательная функция у = а x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 3) область определения логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 4) множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 5) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 .

• 2; 3; 5
• 1; 2; 4
• 2; 4; 5
• 1; 3; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) показательная функция у = а x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 2) область определения логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 3) множество значений логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 4) логарифмическая функция у = log a x является возрастающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и убывающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает положительные значения при х > 1 , отрицательные - при 0 < х < 1 .

• 3; 4; 5
• 1; 3; 5
• 2; 4; 5
• 1; 2; 3

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) область определения показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 3) показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 4) область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 5) логарифмическая функция у = log a x является возрастающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и убывающей, если 0 < а < 1 .

• 1; 2; 4
• 1; 3; 4
• 2; 3; 5
• 2; 4; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) область определения показательной функции - множество всех действительных чисел; 2) множество значений показательной функции - множество всех действительных чисел; 3) показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 4) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 . 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает положительные значения при х > 1 , отрицательные — при 0 < х < 1 .

• 2; 3; 4
• 2; 4; 5
• 1; 3; 5
• 1; 2; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) область определения показательной функции - множество всех действительных чисел; 2) множество значений показательной функции - множество всех действительных чисел; 3) показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 4) множество значений логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 5) логарифмическая функция у = log a x является возрастающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и убывающей, если 0 < а < 1 .

• 2; 3; 4
• 1; 3; 5
• 1; 2; 5
• 2; 4; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) область определения показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) множество значений показательной функции - множество всех действительных чисел; 3) показательная функция у = a x является убывающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и возрастающей, если а > 1 ; 4) множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел; 5) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 .

• 2; 3; 5
• 3; 4; 5
• 1; 2; 4
• 1; 2; 5

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций правильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; 2) показательная функция у = а x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 3) область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 4) логарифмическая функция у = log a x является убывающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и возрастающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает положительные значения при х > 1 , отрицательные — при 0 < х < 1 .

• 1; 3; 5
• 2; 3; 5
• 1; 2; 4
• 1; 3; 4

Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны? 1) множество значений показательной функции - множество всех действительных чисел; 2) показательная функция у = а x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1 , и убывающей, если а > 1 ; 3) область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; 4) логарифмическая функция у = log a x является возрастающей на промежутке х > 0 , если а > 1 , и убывающей, если 0 < а < 1 ; 5) если а > 1 , то функция у = log a x принимает отрицательные значения при х > 1 , положительные — при 0 < х < 1 .

• 1; 3; 5
• 2; 4; 5
• 2; 3; 4
• 1; 2; 5

Для какой из следующих функций функция f(x) = е x – 1/3sin3x – ctgx + c является первообразной?

• f(х) = е x + cos3x + 1/sin2x
• f(х) = е x + cos3x - 1/sin2x
• f(х) = е x - cos3x + 1/sin2x
• f(х) = е x - cos3x - 1/sin2x

Найдите первообразную функции f(х) = х + 1 + ctg 2 x .

• х 2 /2 + ctgx + С
• х 2 /2 + tgx + С
• х 2 /2 - ctgx + С
• х 2 /2 - tgx + С

Если функция у = f(x) является первообразной для у = f(х) , то какая функция будет первообразной для y = f(-2х) ?

• y = -F(-2х)
• y = -1/2F(-2x)
• y = -2F(-2x)
• y = F(-2x)

Укажите функцию f(х) , если f`(x) = х - 4 и f(-2) = 0 .

• F(х) = 1/2х 2 - 4х - 10
• F(х) = 2x 2 - 4х
• F(х) = 1/2х 2 - 4х + 6
• F(x) = х 2 - 2х

Найдите первообразную функцию для функции f(х) = -tg 2 x .

• -х + ctgх + C
• 1/3tg3х + C
• х - ctgх + C
• х - tgх + C

Если функция у = f(x) является первообразной для функции у = f(х) , то какая функция будет первообразной для функции у = -4f(-2х) ?

• -2F(-2x)
• 2F(-2х)
• -F(-2х)
• F(-2х)

Укажите первообразную функции f(х) = 1/x 2 – cosx .

• -1/x 3 – sinx + C
• 1/x + sinx + C
• 1/x 2 + sinx + C
• -1/x - sinx + C

Найдите общий вид первообразных для функции f(х) = (х - 1)х 3 + е 3x + 1/(3x) .

• 1/5x 5 – 1/4x 4 + 1/3e 3x – 1/3 ln |x| + C
• (x 4 – x 3 )/3 + 3e 3x + 1/3 ln |x| + C
• 1/5x 5 – 1/4x 4 + 1/3e 3x + 1/3 ln |x| + C
• 1/4x 4 - 1/5x 5 - 1/3e 3x + 1/3 ln |x| + C

Найдите первообразную функции f(х) = 2х – 1/х 2 + cos2x .

• х 2 - 1/x + 1/2sin2x + C
• х 2 + 1/x + 1/2sin2x + C
• х 2 + 1/x - 1/2sin2x + C
• х 2 - 1/x - 1/2sin2x + C

Найдите общий вид первообразной для функции 3sin2x .

• -3/2cos2x + C
• 3/2sin2x + C
• -2/3cos2x + C
• -3/2sin2x + C

Укажите первообразную функции 1/(sin 2 (3x+1)) .

• 1/3ctg(3x+1) + С
• —1/3tg(3x+1) + С
• 1/3tg(3x+1) + С
• -1/3ctg(3x+1) + С

Найдите первообразную функции для у = 2(2х + 5) 4 .

• Y = (2х + 5) 5 / 4 + C
• Y = (2х + 5) 5 + C
• Y = (2х + 5) 5 / 3 + C
• Y = (2х + 5) 5 / 5 + C

Если функция у = f(x) является первообразной для функции у = f(х) , то какая функция будет первообразной для у = f(-x/2) ?

• y = 1/2F(x/2)
• y = 2F(-x)
• y = 2F(-x/2)
• y = -2F(-x/2)

Найдите общий вид первообразной для функции 2cos3x .

• 3/2 sin3x + C
• -3/2 sin3x + C
• 2/3 sin3x + C
• -2/3 sin3x + C

Укажите функцию f(х) , если f`(x) = 2х - 1 и f(1) = -2 .

• F(x) = 3х 2 - 3х + 2
• F(х) = х 2 + х - 4
• F(x) = х 2 - х + 2
• F(х) = х 2 - х - 2

Функция у = f(х) имеет первообразную f(x) = 1/2*x 2 - cosx + с . зная это, найдите производную функции у = f(х) .

• 2sin 2 (x/2)
• 2cos 2 (x/2)
• 1 + 2cosx
• 2sin 2 (π/4–x/2)

Найдите общий вид первообразной для функции 2sinзх .

• 3/2 sin2х + С
• -2/3 co3х + С
• 2/3 co3х + С
• -3/2 sin2х + С

Для какой из следующих функций: 1) у = -ctgx; 2) у = ctgx; 3) у = tgx; 4) у = -tgx функция f(х) = ln(1/cosx) + с является первообразной?

• 2
• 4
• 3
• 1

Для какой из приведенных функций f(х) = 2cos2x - sinx + с является первообразной?

• f(х) = 4sinx + cosx
• f(х) = -2sin2x + cosx
• f(х) = -4sin2x + cosx
• f(x) = -4sin2x - cosx

Какому из данных чисел равно число 0,(45)?

• 5/11
• 10/18
• 12/27
• 1/2

Какому из данных чисел равно число 0,(36) ?

• 4/11
• 4/18
• 1/9
• 2/3

Обратите периодическую дробь 0,2(6) в обыкновенную.

• 7/30
• 4/15
• 3/8
• 2/7

Какому из данных чисел равно число 0,(81) ?

• 7/10
• 24/27
• 14/18
• 9/11

Какие из формул неверны для арифметической прогрессии? 1) a 1 – 2a 2 + a 3 = 0; 2) a 1 = a 3 – a 2 ; 3) n = - (a n – a 1 + d)/d.

• 2
• 1
• 2: 3
• 1; 2

Какая последовательность является геометрической прогрессией? 1) a n = 2/3 * 2 n ; 2) а n = 3 * 2 -n ; 3) b n = (-1/3) n + 1 .

• 1; 3
• 1; 2
• 1
• 1; 2; 3

Какие из формул верны для геометрической прогрессии? 1) b n = b 1 q n-1 2) b 2 n = b n-1 * b n+2 3) s n = b 1 (1-q n )/(1-q)

• 3
• 1;3
• 1
• 2;3

Укажите верные соотношения для чисел а и b , удовлетворяющие условию а > b > 0 . 1) а 3 < ab 2 ; 2) а 4 ≥ a 2 b 2 ; 3) a 2 b 2 < b 4 ; 4) 2/a < 2/b.

• 1
• 3
• 1;2
• 2;4

При каких значениях у значения дроби (2y + 1) / 3 принадлежат промежутку (-1; 5/3) ?

• (-1/2;1)
• (-1;2)
• (-2;2)
• (0;2)

Сколько всего дробей со знаменателем 33 , которые больше 9/11 и меньше 1 ?

• 1
• 5
• 6
• 2

Решите неравенство^ |х - 4| < |х + 4|.

• (-4; 4)
• (0; 4) U (4; ∞)
• (0; ∞)
• (-∞; -4) U (-4; 0)

Решите неравенство: |х - 4| > |х + 4|.

• (-∞; 0)
• (-4; ∞)
• (0; 4) U (4; ∞)
• (-4; 4)

Найдите сумму всех целых решений неравенства: (x – 4) / (2x + 6) ≤ 0.

• 8
• 6
• 7
• 5

Решите неравенство 2 * (х - 1 )(х + 1) - х(х + 3) < 2 - 3х.

• (-2;2)
• (-∞; 2)
• (0;4)
• (1;∞)