Ответы на вопросы из коллекции "Введение в математические модели механики сплошных сред"

Идеальная среда — это ...

• среда, не способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц
• среда, способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц
• среда с постоянной температурой, давлением и объемом

Сила трения является:

• поверхностной силой
• внутренней силой
• массовой силой

Деформирование идеальной среды в адиабатических условиях происходит:

• при неизменной энтропии ее частиц
• при увеличении энтропии ее частиц
• при уменьшении энтропии ее частиц

Сплошная среда является однородной в том случае, если:

• плотность ее может изменяться по координатам, но не изменяется по времени
• плотность ее не изменяется по координатам и по времени
• плотность ее не изменяется по координатам, но при этом не исключено ее изменение по времени

Определение теоремы Стокса:

• вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону быстрейшего увеличения скалярной функции равен градиенту функции
• циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку ротора вектора через поверхность, ограниченную этим контуром
• поток вектора через замкнутую поверхность равен интегралу, по объему ограниченному этой поверхностью, от дивергенции вектора

Базис ei образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите один из векторов взаимного ему базиса.

• (-3e3-e1-e2)/2
• (3e3-e1-e2)/2
• (7e3-e1-e2)/2

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости 2 в лагранжевом описании

• b*1
• 2*b*1
• b*2

Какая величина характеризует направление наиболее интенсивной передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды?

• тепловой поток
• энтропия
• температура

Укажите теорему "живых сил"

• изменение полной механической энергии тела равно совершаемой над телом работе внешних сил
• изменение внутренней энергии тела или индивидуального объема материального континуума равно сумме работы внутренних сил и количества теплоты, переданной материальному континууму через ограничивающую его поверхность
• при нагружении, движении и деформировании материального континуума мощность внешних сил воспроизводится в виде мощности деформирования и определяет скорость изменения кинетической энергии тела

Векторное произведение двух векторов определяется как ...

• вектор, по модулю равный площади параллелограмма, построенного на двух данных векторах, и направленный перпендикулярно плоскости векторов
• произведение модулей обоих векторов, умноженное на косинус угла между ними
• вектор, по модулю равный периметру параллелограмма, построенного на двух данных векторах, и направленный перпендикулярно плоскости векторов

Выписать подробно выражение Zii, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

• Z11+Z22+Z33
• Z11+Z12+Z13
• Z11+Z21+Z31

Способ Лагранжа для описания движения сплошной среды заключается:

• в наблюдении за макротелами движущейся среды
• в наблюдении за каждой точкой пространства, в котором движется среда
• в наблюдении за каждой точкой движущейся среды

Укажите физический смысл градиента скалярной функции векторного аргумента:

• вектор, направленный параллельно к поверхности уровня в сторону быстрейшего уменьшения скалярной функции и равный производной по этому направлению
• вектор, направленный параллельно к поверхности уровня в сторону быстрейшего увеличения скалярной функции и равный производной по этому направлению
• вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону быстрейшего увеличения скалярной функции и равный производной по этому направлению
• вектор, направленный по нормали к поверхности уровня в сторону быстрейшего уменьшения скалярной функции и равный производной по этому направлению

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости 1 в лагранжевом описании

• a*1
• a*2
• a*2+a*1

Равны ли свертки ijuiuj и tijuiuj, где ui - компоненты векторов

• да
• нет

Движение среды называется плоским, если

• оно симметрично относительно некоторой плоскости
• оно одинаково во всех плоскостях, проходящих через некоторую ось
• все частицы, лежащие на перпендикуляре к некоторой плоскости с единичной нормалью, совершают одинаковое движение, параллельное этой плоскости

Идеальная среда ...

• не оказывает сопротивление изменению объема своих частиц
• оказывает сопротивление изменению объема своих частиц
• в зависимости от внешних воздействий, как оказывает, так и не оказывает сопротивление изменению объема своих частиц

Вычислить изменение энтропии 500 г воды при ее испарении при 100°С (при кипении). Теплота испарения при такой температуре равна 539 кал/г

• увеличивается на Q/T asymp; 300кал/град
• увеличивается на Q/T asymp; 500кал/град
• увеличивается на Q/T asymp; 700кал/град

Камень массой 5 кг, имеющий температуру 473 K, опускают в сосуд, содержащий 9 кг воды при 5°С. Удельная теплоемкость камня 0,2 кал/(г*град). Найти конечную температуру, не учитывая потери тепла через стенки сосуда

• 297,5 K
• 320,5 K
• 280,5 K

Адиабатические процессы - это ...

• процессы, допускающие обратное самопроизвольное протекание с возвратом к исходному состоянию
• процессы, не допускающие самопроизвольного обратного протекания с возвратом к исходному состоянию
• процессы, происходящие в отсутствие теплообмена как между различными частицами сплошной среды, так и с окружающей данное тело средой

Вектор теплового потока по модулю равен:

• скорости изменения температуры тела
• количеству теплоты, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную этому направлению
• температуре рассматриваемой точки тела

Укажите закон сохранения импульса:

• при нагружении, движении и деформировании материального континуума масса любого его индивидуального объема остается неизменной
• изменение импульса любого индивидуального объема материального континуума равно импульсу внешних сил, действующих на этот индивидуальный объем
• производная по времени от момента количества движения среды, заключённой в произвольном жидком объеме, равна сумме моментов объёмных сил, приложенных к этому объему, и моментов поверхностных сил, действующих на границу объема

Тензор скоростей деформации характеризует:

• деформируемое состояние в индивидуальной точке сплошной среды
• скорость изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды
• напряженное состояние в индивидуальной точке сплошной среды

Ускорение - это ...

• векторная величина, характеризующая изменение положения индивидуальных точек относительно системы отсчета
• векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости индивидуальных точек относительно системы отсчета
• векторная величина, характеризующая быстроту изменения перемещения индивидуальных точек относительно системы отсчета

Результатом сложения двух тензоров будет являться:

• тензор большего на единицу ранга, чем исходный
• тензор того же ранга, что и исходный
• тензор в два раза большего ранга, чем исходный

Вычислить сумму выражения pijui при j=3

• p12u1+p22u2+p32u3
• p11u1+p21u2+p31u3
• p13u1+p23u2+p33u3

Символы Кристоффеля первого рода - это ...

• компоненты Гijk производной вектора основного базиса ri по координате xj в разложении по векторам взаимного базиса
• компоненты Гijk производной вектора основного базиса ri по координате xj в разложении по векторам основного базиса
• компоненты Гijk производной вектора взаимного базиса ri по координате xj в разложении по векторам основного базиса

Укажите второй закон термодинамики:

• при нагружении, движении и деформировании материального континуума мощность внешних сил воспроизводится в виде мощности деформирования и определяет скорость изменения кинетической энергии тела
• самопроизвольный, без затрат энергии извне, переход теплоты возможен только от более нагретого тела к менее нагретому
• изменение внутренней энергии тела или индивидуального объема материального континуума равно сумме работы внутренних сил и количества теплоты, переданной материальному континууму через ограничивающую его поверхность

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров прямоугольной системы координат?

• совокупность базисных векторов не изменяется при переходе от одной точки пространства к другой
• совокупность базисных векторов является функцией времени и не зависит от координат
• совокупность базисных векторов в разных точках пространства различна

Формальным выражением условия какого процесса является равенство нулю дивергенции вектора теплового потока?

• адиабатический процесс
• изотермический процесс
• изобарический процесс

Обратимые процессы — это ...

• процессы, допускающие обратное самопроизвольное протекание с возвратом к исходному состоянию
• процессы, протекающие без изменения внутренней энергии тела
• процессы, не допускающие самопроизвольного обратного протекания с возвратом к исходному состоянию

Укажите закон теплопроводности Фурье:

• изменение внутренней энергии тела или индивидуального объема материального континуума равно сумме работы внутренних сил и количества теплоты, переданной материальному континууму через ограничивающую его поверхность
• вектор теплового потока в данной индивидуальной точке сплошной среды прямо пропорционален градиенту температуры в этой же точке
• изменение полной механической энергии тела равно совершаемой над телом работе внешних сил

Массовые силы - это

• внешние силы, действие которых распространяется на частицы материального континуума, находящиеся на поверхности, ограничивающей область пространства, занятую сплошной средой
• внешние силы, действие которых распространяется на все частицы материального континуума, заключенные в объеме тела
• внутренние силы, действие которых распространяется на все частицы материального континуума, заключенные в объеме тела

Какие величины характеризуют изменение объема индивидуальных частиц материального континуума?

• интенсивность деформации
• первый основной инвариант тензора деформации
• средняя деформация

Какую часть полных деформаций характеризует шаровый тензор деформаций?

• часть, которая определяет изменение формы индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их объема
• часть, которая определяет изменение объема индивидуальных частиц материального континуума и не связана с изменением их формы
• шаровый тензор деформаций полностью характеризует деформации индивидуальных частиц материального континуума

Тензор скоростей деформаций является:

• дискриминантным тензором
• симметричным тензором
• нулевым тензором
• антисимметричным тензором

Компоненты тензора деформаций с различными индексами для случая малых деформаций совпадают с:

• коэффициентами относительных изменений материальных отрезков, ориентированных вдоль координатных линий сопутствующей системы координат
• изменениями углов между первоначально ортогональными координатными линиями сопутствующей системы координат
• скоростью изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Укажите физический смысл дивергенции вектора скорости течения жидкости в точке поля:

• относительная скорость изменения бесконечно малого индивидуального объема жидкости
• модуль и направление линейной скорости бесконечно малого объема жидкости
• изменение температуры бесконечно малого объема жидкости

Ротор тензора определяется как:

• результат скалярного умножения оператора Лапласа на заданный тензор
• результат векторного произведения оператора Гамильтона на заданный тензор
• результат неопределенного умножения оператора Гамильтона на заданный тензор

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g23 в цилиндрической системе координат:

• 0
• 1
• 1/r2
• r2

Равны ли свертки ijuiuj и tijuivj, где ui,vj - компоненты векторов

• нет
• да

Результатом умножения тензора на скалярную величину будет тензор:

• большего на единицу ранга, чем исходный
• того же ранга, что и исходный
• нулевого ранга

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно компонентам вектора dr в разложении по векторам основного базиса?

• контрвариантные величины
• ковариантные величины
• скалярные величины

Вычислить сумму выражения pijuj при i=2

• p31u1+p32u2+p33u3
• p21u1+p22u2+p23u3
• p11u1+p12u2+p13u3

Вычислить сумму выражения δijδjkδki

• 1
• 3
• 0
• 2

Укажите, какая из перечисленных ниже систем координат, является прямолинейной?

• декартова система координат
• цилиндрическая система координат
• сферическая система координат

Символы Кристоффеля первого и второго рода являются:

• компонентами производной вектора основного базиса по координате
• компонентами производной вектора основного базиса по времени
• компонентами производной вектора взаимного базиса по координате

Выписать подробно выражение tii, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

• t11+t21+t31
• t11+t22+t33
• t11+t12+t13

Сколько компонент имеет тензор второго ранга?

• 6
• 9
• 1
• 3

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти лагранжеву координату 2 частицы, которая в момент t0 находится в точке пространства с координатами (x01,x02,x03)

• (x02+a*t0*x01)/(1-a*b*t0)
• (x02-a*t0*x01)/(1-a*b*t02)
• (x02-t0*x02)/(1-a*t02)

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g11 в декартовой системе координат:

• 0
• 1
• r2
• 1/r2

У контрвариантной величины индекс:

• не ставится
• ставится вверху
• ставится внизу

Векторные величины ...

• не всегда инвариантны относительно преобразования системы координат
• инвариантны относительно преобразования системы координат
• не инвариантны относительно преобразования системы координат

Уравнения Эйлера для идеальной среды представляют собой частный случай:

• первого закона термодинамики
• закона сохранения импульса
• второго закона термодинамики

Как называется среда, давление в которой зависит лишь от плотности, не принимая во внимание зависимость давления от температуры?

• вязкая жидкость
• идеальная баротпропная среда
• упругая среда

Идеальный газ ...

• не оказывает сопротивление изменению плотности своих частиц
• оказывает сопротивление изменению плотности своих частиц
• в зависимости от внешних воздействий, как оказывает, так и не оказывает сопротивление изменению плотности своих частиц

Пар впускается в цилиндр машины при постоянном давлении 20 атм. Ход поршня 60 см, его диаметр 20 см. Какую работу (в джоулях) совершает пар за один полный ход поршня?

• A200 Дж
• A400 Дж
• A300 Дж

При адиабатическом деформировании сплошной среды, энтропия частиц среды может:

• уменьшаться
• оставаться неизменной
• увеличиваться

В изолированной системе реальные процессы могут протекать сопровождаясь:

• увеличением необратимых потерь энергии
• уменьшением необратимых потерь энергии
• увеличением или уменьшением необратимых потерь энергии

Вектор теплового потока характеризует:

• направление наиболее интенсивной передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды
• внутреннюю энергию тела
• направление отсутствия передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды

Какие скалярные величины определяют вектор полного напряжения в точке:

• нормальное напряжение
• центральное напряжение
• касательное напряжение

Тензор напряжений является:

• тензором первого ранга
• тензором третьего ранга
• тензором второго ранга

Сила давления является:

• массовой силой
• поверхностной силой
• внутренней силой

Укажите закон сохранения масс:

• при нагружении, движении и деформировании материального континуума масса любого его индивидуального объема остается неизменной
• изменение импульса любого индивидуального объема материального континуума равно импульсу внешних сил, действующих на этот индивидуальный объем
• производная по времени от момента количества движения среды, заключённой в произвольном жидком объеме, равна сумме моментов объёмных сил, приложенных к этому объему, и моментов поверхностных сил, действующих на границу объема

Укажите верное определение для поверхности деформации Коши:

• геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности обратно пропорционален квадрату расстояния между этими точками
• геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности прямо пропорционален квадрату расстояния между этими точками
• геометрическое место точек, окружающих данную точку, таких что коэффициент относительного удлинения от этой точки до любой точки поверхности обратно пропорционален расстоянию между этими точками

Компоненты тензора деформаций с одинаковыми индексами для случая малых деформаций совпадают с:

• коэффициентами относительных изменений материальных отрезков, ориентированных вдоль координатных линий сопутствующей системы координат
• изменениями углов между первоначально ортогональными координатными линиями сопутствующей системы координат
• скоростью изменения деформированного состояния в индивидуальных точках сплошной среды

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти лагранжеву координату 3 частицы, которая в момент t0 находится в точке пространства с координатами (x01,x02,x03)

• 2*x03
• x03
• x03-1

Способ Эйлера для описания движения сплошной среды заключается:

• в наблюдении за каждой точкой движущейся среды
• в наблюдении за каждой точкой пространства, в котором движется среда
• в наблюдении за макротелами движущейся среды

Укажите обозначение дивергенции функции F:

• div F
• F
• rot F

Укажите физический смысл ротора вектора скорости при вращении твердого тела относительно неподвижной оси:

• утроенный вектор угловой скорости вращения тела
• вектор угловой скорости вращения тела
• удвоенный вектор угловой скорости вращения тела

Дивергенция тензора определяется как:

• результат векторного произведения оператора Гамильтона на заданный тензор
• результат скалярного умножения оператора Лапласа на заданный тензор
• результат неопределенного умножения оператора Гамильтона на заданный тензор

Диадные произведения базисных векторов представляют собой:

• результат неопределенного умножения векторов
• результат скалярного умножения векторов
• результат векторного умножения векторов

При векторном умножении тензоров, результирующий тензор имеет ранг, равный:

• сумме рангов перемножаемых тензоров
• наивысшему из рангов перемножаемых тензоров
• разности рангов перемножаемых тензоров

Скалярным произведением тензоров первого ранга является:

• векторная величина, равная сумме попарных произведений одноименных компонент
• скалярная величина, равная сумме попарных произведений одноименных компонент
• скалярная величина, равная сумме попарных произведений разноименных компонент

Ковариантный и контрвариантный законы преобразования являются:

• невзаимно обратимыми
• необратимыми
• взаимно обратимыми

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно векторам основного базиса?

• контравариантные величины
• ковариантные величины
• скаларные величины

Вычислить сумму выражения pijuj при i=1

• p11u1+p12u2+p13u3
• p21u1+p22u2+p23u3
• p31u1+p32u2+p33u3

Вычислить сумму выражения δii

• 2
• 1
• 0
• 3

Указать равные между собой выражения: 1) aibjqij 2) bjaiqij 3) qijajbi

• второе и третье
• первое и второе
• все равны

Символы Кристоффеля ...

• не являются компонентами некоторого тензора третьего ранга
• являются компонентами некоторого тензора второго ранга
• являются компонентами некоторого тензора третьего ранга

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров криволинейной системы координат?

• совокупность базисных векторов не изменяется при переходе от одной точки пространства к другой
• совокупность базисных векторов в разных точках пространства различна
• совокупность базисных векторов является функцией времени и не зависит от координат

Укажите, какие из перечисленных ниже систем координат, являются криволинейными?

• цилиндрическая система координат
• сферическая система координат
• декартова система координат

Укажите количество угловых координат в цилиндрической системе координат:

• 0
• 2
• 1

В изолированной системе реальные процессы могут протекать при:

• увеличении или уменьшении энтропии системы
• уменьшении энтропии системы
• увеличении энтропии системы

Как называются деформации на главных осях деформации?

• центральные
• нулевые
• главные

Вычислить сумму выражения δijδjkδki, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

• 1
• 0
• 3
• 2
• n

Результатом диадного произведения двух векторов будет:

• скаляр
• вектор
• тензор второго ранга

Вычитание двух тензоров может выполняться в случае, если:

• тензоры имеют одинаковый ранг и структуру
• тензоры имеют одинаковый ранг, но разную структуру
• тензоры имеют различный ранг

Укажите соотношение векторов основного и взаимного базиса системы координат при i≠j:

• ri*rj=-1
• ri*rj=0
• ri*rj=1

Укажите выражение, справедливое для неопределенного умножения векторов:

• ab≠ba
• ab*c≠a(b*c)
• ab=ba

Какая величина является обобщенной интегральной характеристикой сдвиговых деформаций в окрестности индивидуальной точки?

• интенсивность деформации
• средняя деформация
• первый основной инвариант тензора деформации

Сколько компонент имеет тензор нулевого ранга?

• 1
• 9
• 3

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g22 в декартовой системе координат:

• 0
• 1/r2
• 1
• r2

На какие составляющие может быть разложена субстациональная производная по времени?

• конвективная производная
• индивидуальная производная
• локальная производная

Термос заполнен смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной и равной 0°С. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г. Как изменится энтропия 500 г воды при превращении ее в лед при температуре 0°С?

• увеличивается на Q/T asymp; 150кал/град
• увеличивается на Q/T asymp; 300кал/град
• уменьшается на Q/T asymp; 150кал/град

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g22 в цилиндрической системе координат:

• 0
• r2
• 1/r2
• 1

Идеальная баротпропная среда - это ...

• среда, давление в которой зависит только от плотности
• среда, давление в которой зависит только от температуры
• среда, давление в которой зависит от плотности и температуры

Укажите определение дивергенции вектора в точке векторного поля:

• отнесенный к единице объема поток вектора через разомкнутую поверхность
• отнесенный к единице длины поток вектора через замкнутую поверхность, ограничивающую бесконечно малый объем, окружающий рассматриваемую точку
• отнесенный к единице объема поток вектора через замкнутую поверхность, ограничивающую бесконечно малый объем, окружающий рассматриваемую точку

Укажите отличительную особенность псевдовектора:

• меняет свой знак при обращении знака координат
• не меняет свой знак при обращении знака координат
• меняет свой модуль при обращении знака координат

Координатная поверхность - это геометрическое место точек в пространстве, характеризуемое ...

• изменением всех трех координат
• изменением только одной из координат, тогда как две другие остаются неизменными
• изменением двух координат и постоянством третьей