Ответы на вопросы из коллекции "⚡️ Высшая математика и теория вероятностей 🌦️Тест на 95% Отлично! ✨"

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
x -1 0 2
p 0,2 0,15 0,65
Дисперсия D(X) равна…
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

На зачете студенту была дана система уравнений:
(X1 + 2x2 + 3x3 = 1
2x1 - 1x2 + 2x3 = 6.
(x1 +x2 + 5x3 = -1
Он решил решать ее методом Гаусса.
Укажите ступенчатую матрицу, полученную при решении данной системы методом Гаусса.

На лекции студент-экономист узнал, что при решении экономических задач часто приходится работать с такими показателями, как минимальные и предельные издержки, доход и прибыль, полезность, максимальный выпуск продукции и предельная производительность труда. Все показатели представлены в виде функции одной или нескольких переменных, расчет которых сводится к нахождению производной. Студент при решении экономической задачи получил следующую функцию: y = lg x - 8 tg x.
Как найти производную этой функции?

При нахождении предела lim студент понял, что имеет дело с неопределенностью вида Он решил раскрыть эту неопределенность, умножив и разделив на сопряженное выражение.
Решите данный предел и укажите ответ.

• 0
• ∞
  
• -1

Студент на зачете получил задание разложить вектор а по базисным векторам i и J, используя чертеж.
Как должен ответить студент?

Экономисту компании «Альфа» для анализа финансового состояния компании, оценки рисков и принятия инвестиционных решений необходимо найти определитель транспонированной матрицы к матрице A=
1-1 2
3 4 -5 .
7-9 -8
Чему будет равен данный определитель?

• -176
• -241
• -85
  

Студенту на зачете была дана функция у=ex/sin x Ему необходимо найти производную этой функции. Студент понял, что для этого ему нужно использовать правило дифференцирования отношения двух функций.
Найдите производную функции, используя правило дифференцирования отношения двух функций.

Законы распределения в экономике используются для выявления и анализа типов потребительского поведения. Это помогает изучить дифференциацию потребностей и определить главные типообразующие признаки социально-демографической, региональной и экономической природы. Пусть дан закон распределения:
Найдите дисперсию случайной величины Х, которая задана данным законом распределения.
x 2 3 5
p 0,1 0,6 0,3

• 0,05
• 1,50
• 1,05
  

Финансовый директор компании «Бета» обрабатывает большой статистический материал с минимальными затратами труда и времени.
Для этого ему необходимо найти определитель четвертого порядка матрицы A =
2 3 1 1
1 0 1 2
1 2 1 -1
2 0 0 3
Чему будет равен данный определитель?

• -17
• 1
• 8
  

Специалист с помощью математических моделей и систем уравнений может показать финансовые состояния предприятия и его оценки. Для этого ему необходимо решить полученную систему уравнений:
(5x1 - 2x2 + 4x3 = 5
2x1 + 3x2 - x3 = 7.
( 3x1 - x2 + 2x3 = 3
Каково решение данной системы уравнений?

• x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
• x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
• x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1
  

Расположите события в порядке возрастания их вероятности:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) игральный кубик бросили один раз, и выпала цифра 3

---

• 2) игральный кубик бросили один раз, и выпала четная цифра

---

• 3) игральный кубик бросили один раз, и выпала цифра меньше 5

Решение системы уравнений ..имеет вид: ...

• (0,0,0,3)
• (0,1,0,3)
• (1,0,0,3)
  

Система линейных уравнений называется … системой, если хотя бы один из свободных членов не равны нулю
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Для матрицы A= установите соответствие между минорами сих значениями:...

Установите правильный порядок действий для нахождения промежутков возрастания или убывания функции у = f(x):

Решив систему уравнений .. возрастания:

• 1 x3
• 2 x2
• 3 x1

Установите соответствие между пределом и его значением
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A.
• B.
• C.
• D. 5
• E. 8
• F. 1

Расположите значения пределов в порядке возрастания:

1

2 3

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по
закону s = 2sin (4t-4), в момент t = 1 равна . .

• 8
• 40
• 74

Расположите формулу сложения вероятностей для совместных событий, формулу умножения вероятностей и формулу классической вероятности в порядке перечисления этих формул в задании:

1
2
3

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения с
параметрами n и p, если она принимает значения 0, 1, 2,..., m, ..., n , с вероятностями P(X=m) = C=p"q" где 0 <p < 1, q = 1 - p

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Сумма координат вектора a = AB + 2AC, где A(-1; -2), B(0; 1) и С(3; -1), равна...

• 13
• 14
• 15
  

При решении системы уравнений.. методом Крамера определитель Аз равен

• 24
• 48
• 72

При решении системы уравнений.. методом Крамера определитель А₁ равен

• 36
• 24
• 12
  

При решении системы уравнений.. методом Крамера определитель А равен

• 0
• 12
• 24
  

Студент решает матричное уравнение АХВС = Е, где:
Какой ответ получит студент?

Решением системы уравнений.. является...

...системой называется такая система, в которой свободные коэффициенты

… системой называется такая система, которая имеет хотя бы одно решение

Система линейных уравнений называется … системой, если она имеет единственное решение

Установите правильный порядок действий при решении системы уравнений методом Гаусса:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) составить расширенную матрицу системы

---

• 2) с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду

---

• 3) на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Установите соответствие между понятием и его характеристикой:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. Совместная система уравнений
• B. Несовместная система уравнений
• C. Определенная система уравнений
• D. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• E. система уравнений, не имеющая решений
• F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение

Расположите определители в порядке возрастания их значений:
_{Тип ответа: Сортировка}

Установите соответствие между законом сложения матриц и его названием:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A.
• B.
• C.
• D. переместительный закон
• E. сочетательный закон
• F. существование нейтрального элемента

Элемент C₁₁ матрицы С = A × В, где А = ((2 5 0) (3 1 0) (9 0 7)) и B=( (6 1 6) (8 3 0) (0 9 0)) равен …

• 12
• 69
• 52

Две матрицы A и B одного размера называются … матрицами, если они совпадают поэлементно
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Разность матриц А = ((2 5 0) (3 1 0) (9 0 7)) и B= ((6 1 6) (8 3 0) (0 9 0)) равна …

Матрицы шифруют данные в нечитаемые форматы и декодируют их для безопасной передачи. Экономисту компании «Альфа» необходимо для передачи очень важной финансовой информации зашифровать матрицы A = ((8 -4) (-5 0)) и В = ((1 -7) (4 9)) в виде выражения А² - В^Т

Чему равно значение выражения А² - В^Т ?

Если число строк матрицы не равно числу столбцов (m # n ), то матрица называется … матрицей

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Число, которое вычисляется по формуле а11 * a22 - a12 * a21 для матрицы

A= ((a11 a12)(a21 a22)) называется …

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Прямоугольная таблица размера m х n, содержащая m строк и n столбцон называется …

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Произведение матриц А = ((2 5 )(3 1)) и B =((6 1) (8 3)) равно ....

Расположите значение косинусов углов между векторами в порядке возрастания:
_{Тип ответа: Сортировка}

Два вектора АВ и CD называются … векторами, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Длина вектора АВ , где А(4; 1) и В(1; 3), равна …

Вектор называется …, если длина его равна единице
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… – это направленный отрезок, то есть отрезок, у которого одна из ограничивающих его точек считается начальной, а другая – конечной
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Установите соответствие между вектором и его длиной:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A.
• B.
• C.
• D. 7
• E.
• F.

Скалярное произведение векторов a=3i +4j+7k, b =2j -5j+2k равно...

• 0
• 1
• -1

… в линейном пространстве L называется любая упорядоченная система векторов, обладающая свойством линейной независимости, а также если любой вектор из L является линейной комбинацией векторов этой системы
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Координаты вектора а = AB + 2АС, где А(-1; -2), В(0; 1) и С(3; -1), равны...

Система векторов а(1; 1; 1), b(1; 2; 0), с(0; -1; 1) …

• является линейно зависимой
• является линейно независимой
• может являться как линейно зависимой, так и линейно независимой – определить это невозможно

Для исследования отношений между различными рыночными показателям прогнозирования их развития экономисту-математику необходимо в системе из 4 векторов а(1; -1; 1), b(0; 3; 1), c(2; 0; 1), s(8; -5; 4) выразить вектор s через вектора а, b, с.
Какой результат он получит?

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) √2

---

• 2) 1/2

---

• 3) -2

---

• 4) 2

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) B

---

• 2) C

---

• 3) A

Расположите прямые y1 , y2 и y3 , заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) y3=-9

---

• 2) y1=-7x+1

---

• 3) y2=-8x+2

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

• 34
• 35
• 36

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

• 32
• -33
• -34

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

• 16
• 17
• 18

Скалярное произведение векторов a[7,8,9], b(-3,4, -5) равно ...
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0 ,y0 )
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением
_{Тип ответа: Сопоставление
​}

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Частная производная по переменной x функции z(x;y)= 5x⁴ y² равна …

• 20x³y ²
• 20x²y ²
• 20x²y ⁴

Функция f(x; y) =2x-y2/x2+y2 является...

• однородной
• неоднородной
• условной

Частная производная dz(x; y)/dx функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна ...

• 3
• 1
• 2

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …


_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …

• -11
• -12
• -10

Установите соответствие между действиями над матрицами А =
результатами этих действий:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Сумма координат точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=3x-2 равна …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Матрица произвольной размерности A = ((a11, a12, …, a1n), (0, a21, …, a2n), (…, …, …, …), (0, 0, 0, 0)), где a11, a22, …, arn ≠ 0, называется … матрицей

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

• 0
• -2
• 2

Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …

• 0.5
• 0.7
• 0

Значение производной функции y=ln(1+5x) в точке x0=0 равно …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(-2, 2,8) и нормалью п(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной х в данном уравнении равен
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

Вронскианом называется определитель вида …

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

• меняет знак на противоположный
• не меняет знак
• в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Вектор a {1, 2, 3} имеет длину, равную …

• √219
• √218
• √220

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. Прямые параллельны
• B. Прямые перпендикулярны
• C. Прямые совпадают
• D. k1=k2 ,b1≠b2
• E. k1 ∙k2=-1
• F. k1=k2 ,b1=b2
  

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''-4y'=10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0. Приведите решение данного уравнения.

• y=c1 ⋅e x+c2 ⋅e -2x .
• y=c1 ⋅e x+2c2 ⋅e -2x
• y=2c1 ⋅e x+c22e-2x .

Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) y'-3y+2x=0

---

• 2) y''+py'+qy=0

---

• 3) y''+py'+qy=f(x)

Общее решение уравнения y''-5 y'+6y=0 имеет вид …

Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …

Если дифференцируемые функции y1=y1 (x) и y2=y2 (x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

• 0
• 1
• -1
  

Определитель вида W(x) = |y1y1 y2y2| для двух дифференцируемых функций у1 = у1 (х) и у2 =y2 (x)
называется определителем...

• Коши
• Вронского
• Лейбница

Функции y1=y1 (x) и y2=y2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля
  

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

График решения дифференциального уравнения называется … кривой
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

• ln y=cos x+C
• ln x=cos x+C
• ln y=cos y+C
  

Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …

• частных производных
• полных дифференциалах
• v

Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: у+
y/x=x2*y4

Приведите решение данного уравнения.

Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …