Ответы на вопросы из коллекции "Интеллектуальные информационные системы - КМ-4. Методы доказательства рассуждений в логических системах. Тестирование"

Примечание: В математической логике, в отличие от схемотехники, принято использовать обозначения И
(истина) и Л (ложь) для значений атомарных высказываний. При работе с высказываниями,
представленными в виде формул, допустимо использовать обозначения 1 (истина) и 0 (ложь) для
наглядности. Правила выполнения логических операций представлены в таблицах в лекционном
материале.
Какая логическая операция задана таблицей:

• Дизъюнкция
• Отрицание
• Эквивалентность
• Конъюнкция
• Импликация

Даны формулы F₁, F₂, ., F_n и G.
Формула G является логическим следствием формул F₁, F₂, .. , F_n
если:
А) для всех интерпретаций, в которых истинны F₁, F₂, .. , F_n, истинно также G;
Б) формула F₁ & F₂ & ... & F_n -> G общезначима;
В) формула F₁ & F₂ & ... & F_n & -G противоречива.
Какое из определений является правильным?

• Все определения верны.
• Правильным является определение Б)
• Правильными являются определения Б) и В)
• Правильным является определение В)
• Правильным является определение А)

Формулу
необходимо привести к Сколемовской стандартной форме.
Какой вариант преобразования будет правильным:

Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, не являются
равносильными:

• 2 и 3
• Все пары формул равносильны
• 1,4, и 5
• 1 и 5
• 3 и 5

Какие из приведенных формул являются тавтологиями:

• 2,3
• 1,2,4
• Все формулы являются тавтологиями
• 3,4
• 3

Дана логическая формула F.
Что называется интерпретацией формулы

• - построенная таблица истинности;
• - приписывание конкретных значений (0, 1) атомам A, B, C, D;
• - преобразование формулы F к более простому виду.
• - все возможные значения формулы F;

Даны две логические формулы:
Эти формулы

• первая формула является произвольной, вторая общезначима;
• обе общезначимы;
• первая противоречива, вторая общезначима;
• обе противоречивы;
• первая формула противоречива, вторая является произвольной;
• правильного ответа нет.
• первая общезначима, вторая противоречива;

Какие из приведенных формул исчисления предикатов содержат свободные переменные, и,
следовательно, не могут принять конкретное значение И или Л:

Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными?

• Да
• Нет

Две логические формулы, значения которых совпадают на всех интерпретациях, называются:

• общезначимыми;
• тождественными;
• paвносильными;
• теоремами
• выводимыми;

В логике высказываний используется определение:
Высказывание - это предложение, в котором содержится какая-то информация и которое
может быть оценено как истинное или ложное. Такие высказывания называют атомарными
высказываниями, или атомами.
Рассмотрим фразы:
А) Коля выучил уроки.
Б) Число х делится на 5.
В) Сегодня идет дождь.
Г) Стойте справа, проходите слева.
Д) На столе лежит книга.
Какие из них являются высказываниями?

• Б)
• Д)
• B)
• А)
• Г)

Какие из приведенных четырёх формул логики предикатов представлены в Сколемовской
стандартной форме (ССФ)

• Все формулы представлены в ССФ
• Ни одна из формул не представлена в ССФ
• Все формулы, кроме первой (она содержит импликацию)
• Все формулы, кроме первых двух (в них есть кванторы 3)