Ответы на вопросы из коллекции "Интеллектуальные информационные системы - КМ-2. Вывод в логических системах. Тестирование"

Высказывания
«Посадил дед репку» обозначим как А,
«Выросла репка большая-пребольшая» обозначим В.
Какие формулы соответствуют двум утверждениям:
«Если дед посадил репку, то она выросла»
«Неверно, что, дед посадил репку, а репка не выросла»

Какие из приведенных формул исчисления предикатов содержат свободные переменные, и,
следовательно, не могут принять конкретное значение И или Л:

Дана формула логики высказываний
(¬A&C∨B)⟶(B∨C ⟶ A&B)
Формула приведена к конъюнктивной нормальной форме.
Укажите правильный ответ:

Даны две логические формулы:
(А ⟶ (В⟶А)) и (2) A & B&¬А
Логическая формула (1), истинна во всех интерпретациях, логическая формула (2) – ложна во всех интерпретациях. Как правильно называются эти формулы?

• непротиворечивая и противоречивая формулы
• общезначимая и не общезначимая формулы
• тавтология и противоречие
• доказуемая и опровержимая формулы

Даны формулы
Какие из этих формул представлены в дизъюнктивной нормальной форме?

• 2.
• 1.
• 5.
• 3.
• 4.

Даны две логические формулы: (В ⟶(В⟶А)) и A ⟶ A∨B
Эти формулы:

• обе общeзначимы;
• первая формула противоречива, вторая является произвольной;
• первая формула является произвольной, вторая общезначима;
• первая общезначима, вторая противоречива;
• обе противоречивы;
• первая противоречива, вторая общезначима;
• правильного ответа нет.

Примечание: В математической логике, в отличие от схемотехники, принято использовать обозначения И
(истина) и Л (ложь) для значений атомарных высказываний. При работе с высказываниями,
представленными в виде формул, допустимо использовать обозначения 1 (истина) и 0 (ложь) для
наглядности. Правила выполнения логических операций представлены в таблицах в лекционном
материале.
Какая логическая операция задана таблицей:

• Дизъюнкция
• Эквивалентность
• Конъюнкция
• Импликация
• Отрицание

Дана логическая формула F.
Что называется интерпретацией формулы F= (A ⟶ (B ∨ ¬C)) ⟶ D

• - приписывание конкретных значений (0,1) атомам A, B, C, D;
• - построенная таблица истинности;
• - все возможные значения формулы F;
• - преобразование формулы F к более простому виду.

Введём обозначения для следующих утверждений:
Петя принадлежит к нашей компании обозначим (К),
Петя весел (В),
На Петю можно положиться (П).
Какой фразе на естественном языке соответствует утверждение,
представленное в виде формулы логики высказываний
¬(В∨ П) ⟶ ¬К
Выберите правильную фразу, сопоставленную этой формуле:

• Выберите правильную фразу, сопоставленную этой формуле:
• Если неверно, что Петя весел, или на него можно положиться, то он не принадлежит к нашей компании.
• Если Петя не весел, то, если на него нельзя положиться, то он не принадлежит к нашей компании.
• Либо Петя не весел, либо, на него нельзя положиться и он не принадлежит к нашей компании.
• Если на Петю нельзя положиться, то он не весел и не принадлежит к нашей компании.
• Если Петя не принадлежит нашей компании, то он не весел и на него нельзя положиться.

В формулах логики предикатов используются две связки:
Связка V- квантор всеобщности;
Если P(х) - одноместный предикат, то запись VxP(x) означает, что свойство Р выполняется для
всех предметов из предметной области.
Связка 3 - квантор существования.
3 xP(x) означает, что существует по крайней мере один предмет, обладающий свойством Р.
На множестве живых существ введены предикаты: R(x) "х - рыба",
А(х) «х - акула» и D(x) « x- добрый».
Какая из приведенных формул исчисления предикатов имеет смысл
«Все рыбы кроме акул добры»:

Формула
∀y (A(a) & C(a) & (S(a, y) ∨ A(y)))
представлена в Сколемовской стандартной форме (ССФ).
Затем было построено множество дизъюнктов S.
Выберите правильный вариант множества S

В логике высказываний используется определение:
Высказывание - это предложение, в котором содержится какая-то информация и которое
может быть оценено как истинное или ложное. Такие высказывания называют атомарными
высказываниями, или атомами.

Рассмотрим фразы:

А. Число х > у.
Б. Марс планета Солнечной системы.
В. Дай мне книгу.
Г. Лондон - столица Англии.
Д. Сегодня теплая погода.
Какие из них являются высказываниями?

• А и Б
• Все фразы - высказывания
• Б, Г и Д
• А, Б и В
• Б, В и Г

В логике высказываний используется определение:
Высказывание - это предложение, в котором содержится какая-то информация и которое
может быть оценено как истинное или ложное. Такие высказывания называют атомарными
высказываниями, или атомами.

Рассмотрим фразы:

А. Число х > у.
Б. Марс планета Солнечной системы.
В. Дай мне книгу.
Г. Лондон - столица Англии.
Д. Сегодня теплая погода.
Какие из них являются высказываниями?

• А и Б
• Все фразы - высказывания
• Б, Г и Д
• А, Б и В
• Б, В и Г

В логике высказываний используется определение:
Высказывание - это предложение, в котором содержится какая-то информация и которое
может быть оценено как истинное или ложное. Такие высказывания называют атомарными
высказываниями, или атомами.
Рассмотрим фразы:
А) Коля выучил уроки.
Б) Число х делится на 5.
В) Сегодня идет дождь.
Г) Стойте справа, проходите слева.
Д) На столе лежит книга.
Какие из них являются высказываниями?

• А)
• Б)
• В)
• Г)
• Д)

Формула
∀y (A(a) & C(a) & (S(a, y) ∨ A(y)))
представлена в Сколемовской стандартной форме (ССФ) и преобразована в множество дизъюнктов
S={ A(a), C(a) , S(a, y) ∨ A(y)}
Сколько всего дизъюнктов содержит S?

• Один дизъюнкт
• Два дизъюнкта
• Три дизъюнкта
• Четыре дизъюнкта

На множестве живых существ введены предикаты:
P(х) "х - птица" и L(x) "x - летает".
Найдите формулу, двойственную формуле - vx (P(х) - L(х))