Ответы на вопросы из коллекции "Университет «Синергия» Теория вероятностей и математическая статистика (Итоговый и Компетентностный тесты Темы 4-6)"

Ошибки … рода заключаются в отвержении верной гипотезы

• первого
• второго
• первого и второго

Выборка называется репрезентативной, если по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку … совокупности с учетом допустимой погрешности

… n объектов / элементов – это способ их последовательного расположения с учетом порядка

Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если единица встречается один раз, двойка– два раза, тройка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Посчитать число сочетаний с повторениями.
• Посчитать число размещений с повторениями.
• Посчитать число перестановок с повторениями.
• Посчитать дополнения с повторениями.

Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)

• результат проведения опыта (испытания
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n

Несовместные события – это если появление одного из них …

• исключает появление другого в одном и том же испытании
• не исключает появление другого в одном и том же испытании
• исключает появление другого в разных испытаниях

Упорядочьте этапы определения закона распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет, если выпущено 1 000 лотерейных билетов и на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 руб., на 10 – выигрыш в 100 руб., на 20 – выигрыш в 50 руб., на 50 – выигрыш в 10 руб.:

• 1 определить значения случайной величины Х
• 2 посчитать все вероятности появления значений случайной величины Х
• 3 записать закон распределения в виде таблицы
• 4 построить график закона распределения

Ряд называется вариационным, если он является статистической совокупностью, у которой все данные располагаются … значений случайной величины

• строго в порядке возрастания
• строго в порядке убывания
• в порядке возрастания или убывания

Достоверное событие (для данного опыта) – это …

• группа событий, которая обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно произойдет

Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:

• Классическое определение вероятности
• B. Геометрическое определение вероятности
• C. Статистическое определение вероятности
• D. Условная вероятность
• E. отношение всех элементарных несовместных равновозможных исходов опыта, благоприятствующих появлению события A, ко всем исходам опыта, составляющим полную группу, называется вероятностью события A
• F. если событие A – попадание точки, наугад брошенной в область D, в ее подобласть d, тогда вероятность события A определяется как отношение меры подобласти d к мере области D
• G. постоянное число, около которого стабилизируется и группируется, приближаясь к нему, относительная частота этого события при неограниченном увеличении числа испытаний
• H. вероятность одного события при условии, что некоторое другое событие произошло (вероятность события A при условии, что событие B произошло), можно обозначить через P(А|B)

Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами

• nm + n
• (n – m) + m
• n + m
• n +mn

Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 15 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

• Посчитать число сочетаний.
• Посчитать число размещений.
• Посчитать число перестановок.
• Посчитать дополнения.

… регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной у рассматривается как функция одной независимой переменной х, т.е. это модель вида ў = f(x)

… регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной у рассматривается как функция одной независимой переменной х, т.е. это модель вида ў = f(x)

Оператор обслуживает три линии производства. Вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,3; 0,4; 0,1. Требуется составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?

• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составить закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя только теорему сложения вероятностей несовместных событий, составить закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя только теорему умножения независимых событий, составить закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора

• 2nm
• 2n / m
• n ∙ m
• n ∙ 2m

Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …

• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с вероятностью, зависящей от изучаемого признака
• только некоторые элементы из генеральной совокупности могут попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака

Комбинаторика – это раздел математики, изучающий …

• специфику теории вероятностей
• сочетания предметов
• размещения предметов
• дискретные объекты, множества и отношения на них

Генеральная совокупность – это …

• специфика теории вероятностей, распределение которой изучается по определенному признаку
• совокупность сочетаний предметов, взаимосвязь которых изучается по интересующему нас признаку
• совокупность размещений предметов, взаимосвязь которых изучается по интересующему нас признаку
• статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку

Ошибки … рода, заключаются в принятии неверной гипотезы

• первого
• второго
• первого и второго

Квантиль хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) … а

Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда:

• 1 осуществляется сбор информации, наблюдения записываются в порядке их поступления и оформляются в виде таблицы
• 2 данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины
• 3 представленные в вариационном ряде случайные величины объединяются в разряды, рассчитывается величина разряда C
• 4 подсчитывается число наблюдений, попадающих в тот или иной разряд случайной величины

По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 7.5; 7.6; 8.7; 6.1; 10.6; 9.8; 7; 6; 8; 6; 8.2; 8.5; 7.4; 7.1; 9.5; 6.8; 9.6; 6.3; 6.3; 8.5; 5.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.

• Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 5. Получили интервальный вариационный ряд.
• Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 5. Считаем длины частичных интервалов. 6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n. 8. Получили интервальный вариационный ряд.
• Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. Считаем длины частичных интервалов. 5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 6. Получили интервальный вариационный ряд.

Коэффициент … – это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1 и определяет степень, силу или тесноту корреляционной связи

Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:

• Нормальное распределение
• B. Описательная статистика
• C. Параметрические критерии
• D. Число степеней свободы
• E. характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, – достаточно часто
• F. изучает средние значения распределения и меры рассеивания или разброса данных
• G. некоторые функции от параметров совокупности, которые служат для проверки гипотез об этих параметрах или для их оценивания
• H. число классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован

Формула Бернулли применяется для вычисления … того, что в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна

Ряд, полученный из вариационного ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется … рядом

… хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а

Статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку, – это … совокупность

Критерием согласия называется правило проверки гипотезы о предполагаемом … неизвестного распределения

Вероятность нужна для оценки возможности наступления определенного … ситуации

• закона в неслучайной
• сочетания предметов в случайной
• события в неслучайной
• события в случайной

Ошибки второго рода заключаются в принятии … гипотезы

Выборочный метод заключается в том, чтобы по …

• всей генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) посчитать объем генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах отдельных частей генеральной совокупности

… без повторений – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом

… о законе распределения – это любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения

Статистический критерий – это …

• гипотеза, которая противоречит нулевой
• выдвигаемая (проверяемая) гипотеза
• правило, по которому гипотеза отвергается или принимается
• правило, по которому гипотеза формулируется

В математической статистике … – это значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью

Корреляционная зависимость – это …

• связь, при которой каждому значению независимой переменной x соответствует определенное значение переменной y
• связь, при которой каждому значению зависимой переменной x соответствует определенное значение независимой переменной y
• связь, при которой каждому значению независимой переменной x соответствует определенное математическое ожидание (среднее значение) зависимой переменной y
• некоторая часть генеральной совокупности

Выборка называется …, если отобранный объект перед началом следующего выбора возвращается в генеральную совокупность

… с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов

Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается

Объем генеральной совокупности – это …

• количество элементов генеральной совокупности N
• сумма всех натуральных чисел от 1 до n
• разность всех натуральных чисел от 1 до n
• число от 1 до n

Дискретная случайная величина, в противоположность … величинам, задана только отдельными значениями

• непрерывным
• динамическим
• статическим

Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:

• Прямые функциональные связи
• B. Обратные функциональные связи
• C. Однофакторные корреляционные связи
• D. Многофакторные корреляционные связи
• E. связи, при которых с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) результативного признака
• F. связи, при которых с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака
• G. связи между одним признаком-фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других)
• H. связи между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, то есть одновременно и во взаимосвязи)

… корреляционная связь – это связь между одним признаком – фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других)

Выборка называется …, если случайная выборка такова, что по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку неизвестной генеральной совокупности

… из по k - это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью п, где k ⩽n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения

Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается

• повторной
• бесповторной
• репрезентативной

Метод для получения таких оценок параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от расчетных (теоретических) yx, минимальна, называется методом …

• наименьших квадратов
• моментов
• правдоподобия
• Пирсона

Многофакторная … связь – это связь между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, то есть одновременно и во взаимосвязи)

Если H1, H2, … Hn - полная группа попарно несовместных событий, то для любого события А имеет место формула … вероятности P(A)=P(H1 )P(AH1)+…+P(Hn)P(AHn)

Квантиль в математической статистике – это значение, которое заданная … величина не превышает с фиксированной вероятностью

Дисперсия – это показатель … значений признака относительно своего среднего арифметического значения

Ошибками первого рода называются ошибки, заключающиеся в … гипотезы

• принятии верной
• отвержении неверной
• отвержении верной
• принятии неверной