Ответы на вопросы из коллекции "🥀 Линейная алгебра - ответы на тест в ИДК 🥀"

Геометрическая интерпретация комплексных чисел состоит в том, что каждому комплексному числу z = x + yi ставится в соответствие точка (x, y) координатной плоскости таким образом, что действительная часть комплексного числа представляет собой ___ , а коэффициент при мнимой части - ординату точки.

• Ответ:

___ двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число ac - bd + i(ad + bc).

• Ответ:

Выполнить деление:
Выберите один ответ:

• а.
• b
• . 30i:
• c
• . -11
• d
• . -11-29i:

Вычислить выражение .
Выберите один ответ:

• 10-2i
• 2-i
• 2i
• 5+2i

Вычислите
Выберите один ответ:

• 2i
• 5i
• 1
• i

___ двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число a + c + i(b + d).

• Ответ:

Найти выражение , если z=3+3i
Выберите один ответ:

• 1
• 5
• 2
• 6

___ форма комплексного числа имеет вид z=a+ib.

• Ответ:

Вычислить выражение .
Выберите один ответ:

• 8-2
• i
• 4+6
• i
• 8+2
• i
• 1+
• i

Вычислите следующее выражение
Выберите один ответ:

• 5
• i
• 4
• i
• 8
• i
• 2
• i

Вычислить , ,
Выберите один ответ:

• , ; 2, /3; i;
• , /4; 5, ; i;
• , ; 1, /2; i;
• , /2; 1, ; i; Вычислить , ,

Вычислите
Выберите один ответ:

• i
• 2i
• 4i
• 10i

Представить в тригонометрическом виде комплексное число
Выберите один ответ:

• 2*(Cos ( 5* /6) +iSin( 5* /6)
• 1*(Cos ( /3) +iSin( /3) )
• 2*(Cos ( /6) +iSin( /6)

Вычислить выражение .
Выберите один ответ:

• 7-
• i
• 8+
• i
• 8-
• i
• 13+2
• i

___ комплексные числа имеют один и тот же модуль

• Ответ:

Вычислите (2+3i)+(7-i)
Выберите один ответ:

• 9+2i
• 9+3i
• 3-2i
• 9-2i

Вычислить + и * , где = 1 + 2i и = 2 - i.
Выберите один ответ:

• * =4-3i, * =4+3i
• * =5-3i, * =4+3i
• * =4-3i, * =4-3i
• * =4+3i, * =3i

Вычислить выражение .
Выберите один ответ:

• -13
• i
• 2-3
• i
• 13-13
• i
• 2+3
• i

Вычислите (2-3i)(3+2i)
Выберите один ответ:

• 12-3i
• 12+5i
• 12+3i
• 12-5i

___ комплексного числа называется длина вектора OP, изображающего комплексное число на координатной (комплексной) плоскости.

• Ответ:

Запись вида a + bi называют ___ формой комплексного числа.

• Ответ:

Вычислите следующее выражение
Выберите один ответ:

• 64
• 81
• 16
• 49

___ комплексного числа - это угол между осью OX и вектором OP, изображающим это комплексное число/

• Ответ:

Число i называется ___ единицей(i - начальная буква французского слова imaginaire - "мнимый").

• Ответ:

Согласно каким правилам можно осуществлять сложение векторов?
Выберите один или несколько ответов:

• правило параллелограмма
• правило Крамера
• правило массы
• правило треугольника

Какие линейные операции можно производить над векторами?
Выберите один или несколько ответов:

• вычитание
• умножение на число
• деление
• сложение

Система уравнений называется определенной, если она имеет ___ решение.
Вписать ответ:

Найдите длину вектора , если

___ произведением векторов является число, равное произведению их длин на косинус угла между ними.
Вписать ответ:

Какие величины являются векторными?
Выберите один или несколько ответов:

• сила
• скорость
• периметр
• объем

Вычислите определитель .
Выберите один ответ:

• 13
• 0
• 54
• -564

Соотнесите утверждения:

Даны точки А(2;4;-2) и В(-2;4;2). Найдите координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении .
Выберите один ответ:

• (-1;4;1)
• (2;2;0)
• (0;0;5)
• (8;4;-1)

Вычислите определитель .
Выберите один ответ:

• -30
• 28
• 160
• 15

Вектора ___ тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны.
Вписать ответ:

Вычислите определитель: .
Выберите один ответ:

• 5
• 26
• -9
• -85

Если в матрице поменять местами две строки, то ее определитель сменит ___.
Вписать ответ:

Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
Выберите один ответ:

• 56
• 32
• -9
• 49

Какими свойствами обладает сложение векторов?
Выберите один или несколько ответов:

• сочетательным
• конечным
• умножательным
• переместительным

Вычислите определитель .
Выберите один ответ:

• 15
• 0
• 54
• -10

Какими свойствами обладает сложение матриц?
Выберите один или несколько ответов:

• уравнительное
• распределительное
• переместительное
• сочетательное

Какие величины являются скалярными?
Выберите один или несколько ответов:

• площадь
• масса
• длина
• направление ветра

Даны точки А(3;3;3) и В(-1;5;7). Найдите координаты середины отрезка АВ.
Выберите один ответ:

• (2;-3;8)
• (-5;0;-7)
• (3;2;0)
• (1;4;5)

Укажите верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• система называется определенной, если она имеет единственное решение
• однородная система всегда совместна
• если число уравнений не равно числу неизвестных, то система не совместна
• система называется совместной, если она линейная

Всякие три вектора на плоскости линейно ___.
Вписать ответ:

В каких случаях не меняется величина определителя?
Выберите один или несколько ответов:

• поменять строки местами
• заменить строки соответствующими столбцами
• к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки
• умножить элементы какой-либо строки на k

Длина вектора называется его ___ .

• Ответ:

Какими методами можно решить системы линейных уравнений?
Выберите один или несколько ответов:

• методом Гаусса
• методом объединения уравнений
• матричным методом
• по правилу Крамера

Укажите свойства операций над матрицами:
Выберите один или несколько ответов:

• A+B=B+A
• A+(B+C)=(A+B)+C
• AB+C=AC+B
• AB=BA

Даны векторы и . При каком значении m эти векторы ортогональны?
Выберите один ответ:

• m=3
• m=-1
• m=4
• m=5

Определитель равен ___ произведений элементов какой-либо строки или столбца на их алгебраические дополнения.
Вписать ответ:

Вычислите определитель .
Выберите один ответ:

• 11
• -8
• 56
• 72

Какими свойствами обладает скалярное произведение векторов?
Выберите один или несколько ответов:

• переместительное
• множительное
• сочетательное
• ортогональное

Какие нелинейные операции можно производить над векторами?
Выберите один или несколько ответов:

• скрещенное произведение
• векторное произведение
• скалярное произведение
• смешанное произведение

Найдите решение системы уравнений .
Выберите один ответ:

• (0;5;2)
• (-5;13;4/5)
• (5;4;0)
• (3;-2;1)

Вычислите определитель: .
Выберите один ответ:

• -20
• 15
• 0
• -23

Матрица, полученная из данной заменой всех строк соответствующими по номеру столбцами называется ___.
Вписать ответ:

Вычислите объем треугольной пирамиды с вершинами А(0;0;1), В(2;3;5), С(6;2;3), D(3;7;2).
Выберите один ответ:

• 85
• 11
• 20
• 15

Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах , , .
Выберите один ответ:

• 12
• 35
• 7

Какими свойствами не обладает умножение матриц?
Выберите один или несколько ответов:

• переместительным
• сочетательным
• транспонированным
• конструктивным

Найдите решение системы уравнений .
Выберите один ответ:

• (2;1;-3)
• (1;5;-2)
• (15;-2;1)
• (0;-7;5)

Найдите решение системы уравнений .
Выберите один ответ:

• (4;5;-23)
• (1;-3;-1)
• (1;1;1)
• (2;5;-8)

Какой должна быть матрица, чтобы для нее можно было найти обратную матрицу?
Выберите один или несколько ответов:

• с первой нулевой строкой
• квадратной с ненулевым определителем
• размера 3x2
• невырожденной

Вычислите определитель .
Выберите один ответ:

• 12
• 99
• -639
• 123

Какие действия возможно производить над матрицами одного порядка?
Выберите один или несколько ответов:

• умножение
• вычитание
• деление
• сложение

Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются ___.
Вписать ответ:

Два вектора, имеющие одинаковые модули, но противоположно направленные, называются
Вписать ответ:

Две системы уравнений называются ___ , если решение одной является решением другой, и наоборот.
Вписать ответ:

Система уравнений называется ___, если она имеет хотя бы одно решение.
Вписать ответ:

Если строку матрицы умножить на число λ, то ее ___ умножится на это число.
Вписать ответ:

Две матрицы называются ___ , если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны.
Вписать ответ:

Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они называются ___
Вписать ответ:

___ какого-либо элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычеркиванием строки и столбца, в которых расположен этот элемент.
Вписать ответ:

Рангом матрицы называется наивысший из порядков ненулевых ___ этой матрицы.
Вписать ответ:

___ называется направленный отрезок, имеющий определенную длину.
Вписать ответ:

Углом между векторами называется ___ угол, на который надо повернуть один из векторов до его совпадения с другим вектором.
Вписать ответ:

Число строк или столбцов квадратной матрицы называется ее
Вписать ответ:

Оси Ox и Oy называются ___ осями.
Вписать ответ:

Даны две смежные вершины квадрата A(3;-7) и B(-1;4). Вычислите площадь квадрата.
Выберите один ответ:

• -15
• 185
• 215
• 5,56

Уравнение вида называется уравнением ___ в отрезках.

• Ответ:

Угловые коэффициенты взаимно ___ прямых обратны по модулю и противоположны по знаку.
Вписать ответ:

Ненулевой вектор , перпендикулярный к плоскости , называется ___ вектором этой плоскости.
Вписать ответ:

Найдите расстояние между точками:

Определите площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой .
Выберите один ответ:

• 9
• 5
• 13

Определите, какие из точек лежат на линии .

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М(x0;y0) и имеющей угловой коэффициент k:

К полярным координатам точки относят:
Выберите один или несколько ответов:

• полярный радиус
• полярную дистанцию
• полярное расстояние
• полярный угол

Сторона ромба равна , две его противоположные вершины заданы точками A(4;9) и С(-2;1). Вычислите площадь ромба.
Выберите один ответ:

• 35
• 75
• 150

Каждой точке плоскости соответствует одна ___ действительных чисел x и y.
Вписать ответ:

Уравнение вида является уравнением прямой, ___ оси Ох.

• Ответ:

Даны уравнения сторон треугольника , и . Найдите длину высоты, опущенной на сторону .
Выберите один ответ:

• 2,5
• 23
• -9
• 5,2

Плоскость может быть задана:
Выберите один или несколько ответов:

• уравнением соответствующей прямой
• уравнением плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярно данному вектору
• уравнением в отрезках
• общим уравнением плоскости

Найдите точку пересечения прямых: и .
Выберите один ответ:

• (5;-8)
• (2;1)
• (2,5;4)
• (-9;0)

Уравнение вида является уравнением прямой, ___ оси Оy.
Вписать ответ:

Прямоугольными декартовыми координатами точки на плоскости называют:
Выберите один или несколько ответов:

• ординату
• квадранту
• абсциссу
• аппликату

Укажите взаимное расположение прямых:

Найдите длины сторон треугольника с вершинами А(3;2), В(-1;-1), С(11;-6).
Выберите один или несколько ответов:

• 5
• 15
• 13

Отметьте известные вам системы координат:
Выберите один или несколько ответов:

• квадратичная
• полярная
• косоугольная декартовая
• прямоугольная декартовая

Укажите взаимное расположение прямых:

Величину называют ___ коэффициентом прямой.
Вписать ответ: