Ответы на вопросы из коллекции "🪴 Ответы на тест Математический анализ ч.2 в МИЭП 🪴"

Первообразная для функции f (x) это: (выберите один из вариантов ответа)

• градиент f (x)
• все перечисленное
• функция, производная которой равна f (x)
• дифференциал f (x)

Дифференциал неопределённого интеграла равен: (выберите один из вариантов ответа)

• первообразной для подынтегральной функции
• подынтегральному выражению
• подынтегральной функции
• дифференциалу подынтегральной функции

Производная от первообразной для данной функции равна: (выберите один из вариантов ответа)

• нулю
• самой этой функции с точностью до константы
• константе
• самой этой функции

Производная от неопределённого интеграла равна: (выберите один из вариантов ответа)

• f (x)
• f (x) + C
• 0
• C

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите верное значение интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Предел интегральной суммы на отрезке [a, b], если максимальная длина интервала разбиения стремится к нулю, равен: (выберите один из вариантов ответа)

• производной от этой функции на отрезке [a, b]
• определённому интегралу этой функции на отрезке [a, b]
• нулю
• неопределённому интегралу от этой функции на отрезке [a, b]

Каков геометрический смысл определённого интеграла для положительной функции y = f (x), заданной на отрезке [a, b]? (выберите один из вариантов ответа) длина отрезка [a, b] тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке х площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = а, х = b, осью Ох и графиком функции y = f (x)

Укажите геометрический смысл определённого интеграла от функции y = f (x), заданной на отрезке [a, b]: (выберите один из вариантов ответа)

• значение интеграла равно длине отрезка [a, b], взятое со знаком «-»
• в этом случае, геометрический смысл интеграла не может быть определён
• значение интеграла равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции y = f (x) в точке х
• значение интеграла равно площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = а, х = b, осью Ох и графиком функции у = f (x)

Объём произведённой продукции может быть найден: (выберите один из вариантов ответа)

• объём продукции не связан с производительностью труда
• интегрированием функции производительности труда в заданных временных пределах
• умножением максимальной производительности труда на время работы
• дифференцированием функции производительности труда для заданных временных ограничений

Вычислите значение определённого интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

• значение интеграла равно 2
• значение интеграла равно 4
• значение интеграла равно 8
• значение интеграла равно 0
• значение интеграла равно 16

Укажите порядок дифференциального уравнения: (введите число)

Укажите тип дифференциального уравнения: (выберите один из вариантов ответа)

• линейное однородное дифференциальное управление
• линейное дифференциальное управление 3-го порядка
• линейное дифференциальное управление 1-го порядка
• дифференциальное управление с разделяющимися переменными

Укажите верное решение дифференциального уравнения: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите верное решение дифференциального уравнения: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите верное решение дифференциального уравнения: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите верное решение дифференциального уравнения: (выберите один из вариантов ответа)

Данное выражение определяет: (выберите один из вариантов ответа)

• условный экстремум функции z (x, y)
• производную функции z (x, y) по направлению
• градиент функции z (x, y)
• частную производную функции z (x, y)

Вычислить значение частной производной функции z (x, y) по переменной х в точке (0, 0). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно 0
• значение частной производной в данной точке равно 15
• значение частной производной в данной точке равно -40
• значение частной производной в данной точке равно 8

Вычислить значение частной производной функции z (x, y) по переменной y в точке (0, 0). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно 2
• значение частной производной в данной точке равно -10
• значение частной производной в данной точке равно 0
• значение частной производной в данной точке равно 4

Найти частную производной функции z (x, y) по переменной x. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производную функции z (x, y) по переменной у. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производную функции z (x, y) по переменной x. (выберите один из вариантов ответа)

Вычислить значение частной производной функции z (x, y) по переменной x в точке (0, 0). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно 16
• значение частной производной в данной точке равно 2
• значение частной производной в данной точке равно 4
• значение частной производной в данной точке равно 0

Вычислить значение частной производной второго порядка функции z (x, y) по переменной x в точке (0, 0). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно 1
• значение частной производной в данной точке равно 0
• значение частной производной в данной точке равно -1
• значение частной производной в данной точке равно -0,5
• значение частной производной в данной точке равно 0,5

Что определяется выражением: (выберите один из вариантов ответа)

• условный экстремум функции z (х, у)
• производная функции z (х, у) по направлению
• частная производная функции z (х, у)
• градиент функции z (х, у)

Определить критические точки функции z (x, y). (выберите один из вариантов ответа)

• данная функция имеет одну критическую точку (0; 0)
• данная функция не имеет критических точек
• данная функция имеет две критические точки (1; 0) и (0; -1)
• данная функция имеет две критические точки (1; -1) и (-1; 1)

Укажите отличие двух различных первообразных одной и той же функции: (выберите один из вариантов ответа)

• они отличаются на постоянный множитель
• они совпадают с точностью до константы
• все первообразные для одной и той же функции совпадают между собой
• у одной функции не может быть двух различных первообразных

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите верное значение интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите верное значение интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Может ли быть положительной интегральная сумма отрицательной функции на отрезке? (выберите один из вариантов ответа)

• да, может
• интегральная сумма отрицательной функции на отрезке равна нулю
• нет, не может
• может, но не для всех функций

Укажите один из перечисленных ниже объектов, который не может быть результатом вычисления определённого интеграла от функции f (x) с постоянными пределами интегрирования: (выберите один из вариантов ответа)

• площадь
• число
• функция

Вычислить значение определённого интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

• значение интеграла равно е
• значение интеграла равно 0
• значение интеграла равно 2
• значение интеграла равно 1
• значение интеграла равно 4

Несобственный интеграл от функции f (x) на бесконечном промежутке [a, +¥) определяется как: (выберите один из вариантов ответа)

Нахождение частных решений дифференциальных уравнений по начальным условиям называется: (выберите один из вариантов ответа)

• решением задачи Лагранжа
• решением задачи Коши
• решением задачи Ферма
• решением задачи Лейбница

Найти частную производную функции z (x, y) по переменной х. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производной функции z (x, y) по переменной х в точке (0, 0). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно -10
• значение частной производной в данной точке равно 0
• значение частной производной в данной точке равно 4
• значение частной производной в данной точке равно 2

Вычислить значение частной производной функции z (x, y) по переменной y в точке (0, 0). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно 16
• значение частной производной в данной точке равно 4
• значение частной производной в данной точке равно 2
• значение частной производной в данной точке равно 0

Градиент функции двух переменных - это: (выберите один из вариантов ответа)

• дифференциал
• число
• вектор
• линия уровня

Метод множителей Лагранжа используется: (выберите один из вариантов ответа)

• для нахождения безусловного экстремума функции двух переменных
• для построения линии уровня
• для нахождения условного экстремума функции двух переменных
• для построения функции связи

Как называется эта функция? (выберите один из вариантов ответа)

• функция Леонтьева
• функция Лобачевского
• функция Лопиталя
• функция Лагранжа
• квадратный трехчлен

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите верное значение интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Производная определённого интеграла с постоянными пределами интегрирования равна: (выберите один из вариантов ответа)

• подынтегральной функции с добавлением произвольной константы С
• подынтегральному выражению
• подынтегральной функции
• нулю

Вычислить значение определённого интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

• значение интеграла равно 2
• значение интеграла равно 3
• значение интеграла равно 0
• значение интеграла равно 4
• значение интеграла равно 1

Частная производная первого порядка функции двух переменных по своему геометрическому смыслу представляет: (выберите один из вариантов ответа)

• расстояние
• объём
• угловой коэффициент касательной
• скорость

Найти частную производную функции z (x, y) по переменной y. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производную функции z (x, y) по переменной y. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производной функции z (x, y) по переменной y. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производную второго порядка функции z (x, y) по переменной x. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производную второго порядка функции z (x, y) по переменной x. (выберите один из вариантов ответа)

Если величина градиента функции z (x, y) в данной точке отлична от нуля, то градиент: (выберите один из вариантов ответа)

• перпендикулярен линии уровня, проходящей через данную точку
• характеризует в данной точке значение тангенса угла наклона касательной к линии уровня
• параллелен линии уровня, проходящей через данную точку
• пересекает линию уровня в данной точке под углом 45 градусов

Определить критические точки функции z (x, y). (выберите один из вариантов ответа)

• данная функция имеет одну критическую точку (0; 0)
• данная функция не имеет критических точек
• данная функция имеет одну критическую точку (25; 25)
• данная функция имеет две критические точки (5; 5) и (-5; -5)

Укажите отличие первообразной для функции f (x) и неопределённого интеграла от этой функции: (выберите один из вариантов ответа)

• неопределённый интеграл от функции f (x) есть совокупность всех первообразных этой функции
• они не отличаются
• первообразная функции f (x) является её производной
• они отличаются на постоянный множитель

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите отличие понятий определённого и неопределённого интегралов: (выберите один из вариантов ответа)

• эти понятия совпадают с точностью до постоянного множителя
• определённый интеграл является частным случаем неопределённого интеграла
• они совпадают с точностью до константы
• неопределённый интеграл представляет собой семейство первообразных функций, определённый интеграл - это число

Укажите верное решение дифференциального уравнения: (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производную второго порядка функции z (x, y) по переменной y. (выберите один из вариантов ответа)

Найти частную производную второго порядка функции z (x, y) по переменной x в точке (1, 1). (введите число)

Определить критические точки функции z (x, y) = x + y. (выберите один из вариантов ответа)

• данная функция имеет две критические точки (0; 1) и (0; -1)
• данная функция не имеет критических точек
• данная функция имеет одну критическую точку (0; 0)
• данная функция имеет две критические точки (-1; 1) и (1; -1)

Для нахождения условного экстремума функции z = f (x, y) при условии g (x, y) = С используется функция Лагрнажа, определяемая: (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Укажите тип дифференциального уравнения (выберите один из вариантов ответа)

• линейное однородное дифференциальное управление 3-го порядка
• линейное неоднородное дифференциальное управление 3-го порядка
• неполное дифференциальное управление
• линейное однородное дифференциальное управление

Частная производная первого порядка функции двух переменных по своему физическому смыслу представляет: (выберите один из вариантов ответа)

• скорость
• объём
• расстояние
• угловой коэффициент касательной

Найти частную производной функции z (x, y) по переменной х. (выберите один из вариантов ответа)

Вычислить значение частной производной функции z (x, y) по переменной y в точке (0, 0). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно 12
• значение частной производной в данной точке равно -10
• значение частной производной в данной точке равно 0
• значение частной производной в данной точке равно 5

Найти частную производную второго порядка функции z (x, y) по переменной y в точке (1, 1). (выберите один из вариантов ответа)

• значение частной производной в данной точке равно 3
• значение частной производной в данной точке равно 0
• значение частной производной в данной точке равно 12
• значение частной производной в данной точке равно 6

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Вычислить значение несобственного интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

• значение интеграла равно 1
• значение интеграла равно p/2
• значение интеграла равно 0
• значение интеграла равно p

Что такое подынтегральное выражение? (выберите один из вариантов ответа)

• производная
• дифференциал
• всё перечисленное
• функция

Найти частную производную второго порядка функции z (x, y) по переменной y. (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Среди перечисленных ниже выражений укажите правильное для следующего интеграла: (выберите один из вариантов ответа)

Определить критические точки функции z (x, y). (выберите один из вариантов ответа)

• данная функция не имеет критических точек
• данная функция имеет одну критическую точку (0; 0)
• данная функция имеет две критические точки (-1; 1) и (1; -1)
• данная функция имеет две критические точки (1; 1) и (-1; -1)