Ответы на вопросы из коллекции "Математика," на СтудИзбе

Функции вида y = x^α, α ∈ ℝ; y = a^x, a ≠ 1, a > 0; y = loga(x), a ≠ 1, a > 0; у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx; у = arcsinx, у = arccosx, у = arctgx, у =arcctgx относятся к основным … функциям

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

• X = A-1 • B
• X = B-1 • A
• X = B • A-1
• X = A • B-1

Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

• если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
• для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
• определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры

Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0

• первого
• второго
• третьего
• четвертого

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования

Фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f (x), снизу – осью Ох, слева и справа – вертикальными прямыми х = а и х = b соответственно, называется … трапецией

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

С геометрической точки зрения|а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

• (АТ)Т = А
• (А + В)Т = АТ + ВТ
• (AB)T=BTAT
• 4

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Функция является … в точке x_0, если она непрерывна и слева, и справа в этой точке

Верное свойство определенного интеграла: …

• 1
• 2
• 3
• 4

Областью определения функции является …

• [-2; 2]
• (-∞; -2) ∪(2; +∞)
• (-2; 2)
• (-∞; -2] ∪[2; +∞)

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

• e – 1
• e
• 2e
• e + 1

Пятый член последовательности {xn} xn = n2 + 2n + 3 равен …

• 17
• 25
• 23
• 38

Функция, заданная в виде двух уравнений {█(x=x(t)@y=y(t) )┤, где t – вспомогательная переменная, называется … заданной

Областью значений функции является …

• [3; +∞)
• [2; +∞)
• (2; 3)
• (-3; +∞)

Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: …

• 1
• 2
• 3
• 4

Точка х0 называется точкой ... функции у = f(x), если для всех точек х □ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

• 1 0; 2
• 2 0
• 3 1
• 4 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где|А| – определитель основной матрицы системы)

• 1
• 2
• 3
• 4

Матрица … является единичной

• 1
• 2
• 3
• 4

Верной формулой является равенство …

• 1
• 2
• 3
• 4

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

• 4
• 1
• 2
• 3

Упорядоченный набор чисел (α1, α2,...‚ α3) называется … системы

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒| f(x)| ≤ M

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

• 1 {99; 999; 9999}
• 2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
• 3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}
• 4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}

произведение элементов ее побочной диагонали равно …

• 24
• 36
• 48
• 16

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

… – это матрица, обратная к матрице

• 1
• 2
• 3
• 4

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

• 1
• 2
• 3
• 4

К замечательным пределам относится …

• 1
• 2
• 3
• 4

Если функция – бесконечно большая, то обратная ей функция – …

• ограниченная
• бесконечно большая
• бесконечно малая
• неограниченная

Установите соответствие областей определения функции (D(f)) и соответствующих асимптот:

• A.D(f) = [2; 4]
• B.D(f) = (-∞; 2)∪(2; +∞)
• C.D(f) = [2; 3]
• D.D(f) = (2; +∞)
• E. может быть наклонная или горизонтальная асимптота при х → +∞
• F. вертикальных асимптот не будет
• G. вертикальная асимптота может быть в точке х = 2
• H. наклонных и горизонтальных асимптот не будет

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор (1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор (2) потребления Y. Во втором случае уравнение (3) баланса используется для целей (4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

• 1 валового
• 2 межотраслевого
• 3 планирования
• 4 конечного

Приращением функции называется разность между …

• двумя значениями аргумента
• двумя значениями функции
• значением функции и значением аргумента
• значением аргумента и значением функции

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели

• В.В. Леонтьевым
• Ф.Г. Фробениусом
• К.Ф. Гауссом
• У.Р. Гамильтоном

Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:

• A. А + B = B + A
• B.(А + В) + С = А + (В + С)
• C. (α + β) А = αА + βА
• D. α(А + В) = αА + αВ
• E. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц
• F. коммутативность сложения матриц
• G. ассоциативность сложения матриц
• H. дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4):Определитель (1) матрицы равен (2) произведений (3) любой строки (столбца) на их алгебраические (4).

• 1 квадратной
• 2 элементов
• 3 дополнения
• 4 сумме

Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Расположите данные выражения в последовательности «функция, производная функции первого порядка, производная функции второго порядка, производная функции третьего порядка»:

• 1 3
• 2 1
• 3 2
• 4 4

Установите соответствие между понятием и его содержанием:

• A. Точка разрыва функции у = f(x)
• B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
• C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
• D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
• E. число A ∈ ℝ, если ∀x_n ∈ D(f), x_n ≠ x_0 (lim┬(n→∞)〖x_n 〗 = x_0 ⇒ 〖lim┬(n→∞) f〗〖〖(x〗_n 〗) = A)
• F. точка, в которой нарушается непрерывность функции у = f(x)
• G. точка разрыва x_0 функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
• H. число А, если ∀x_n ∈ D(f), x_n < x_0 : lim┬(n→∞)〖x_n 〗 = x_0 ⇒ lim┬(n→∞)〖〖f(x〗_n)〗 = A A-E B-F C-G D-H

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

• A.у = С
• B.у = x
• C.у = x^2
• D.у = e^x
• E. e^x
• F. 0
• G. 2х
• H. 1

Рациональная функция вида называется … дробью

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – (1) число. При таком допущении технология производства принимается (2), а само допущение – (3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами (4) затрат.

• 1 постоянное
• 2 прямых
• 3 линейной
• 4 гипотезой

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

• вертикальные
• наклонные
• горизонтальные
• прямые

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

• 1 1
• 2 4
• 3 2
• 4 3

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Достаточные условия экстремума функции», от (1) до (4):Пусть точка х0 является (1) точкой (2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка (3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка (4).

• 1 дифференцируемой
• 2 минимума
• 3 стационарной
• 4 максимума

Геометрически определенный интеграл представляет собой …

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

Если (х1; х2; х3) это решение системы уравнений

• -2
• -1
• 1
• 2

Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …

• перестановка уравнений местами
• удаление из системы или добавление нулевого уравнения
• умножение обеих частей уравнения на нулевое число
• прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число (т. е. сложение уравнений почленно)

Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

• A. f(x) = x5 – 6x2
• B. f(x) = 9x2 – 4x + 1
• C. f(x) = 5x – 3
• D. f(x) = 4x4 + 4x
• E. 2
• F. 34
• G. 1
• H. 4

… – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (например, целых или комплексных чисел) и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы

Установите соответствие между функцией и ее производной:

• A.y = arcsin x
• B.y = arccos x
• C.y = arctg x
• D.y = arcctg x
• E. 2
• F. 3
• G. 1
• H. 4

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4):Если функция у = f(x) (1) на [a, b], то она (2) на этом отрезке, то есть для нее существует (3) интеграл (4)

• 1 определенный
• 2 1
• 3 интегрируема
• 4 непрерывна

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:

• A.1
• B.2
• C.34
• D.4
• E.4
• F.-0,5
• G. 2
• H. 82/3

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла :

• 1 3
• 2 12
• 3 2
• 4 4

Функция … является нечетной

• 1
• 2
• 3
• 4

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4):Если функция f(x) монотонна и (1) при х < x_0 или при х > x_0, то (2) соответственно ее (3) предел lim┬(x→x_0- 0)〖f(x)〗= f(x_0-0) или ее (4) предел lim┬(x→x_0+0)〖f(x)〗= f(x_0+0)

• 1 левый
• 2 существует
• 3 правый
• 4 ограничена

Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

• A.1
• B.2
• C.3
• D. имеет единственное решение
• E. имеет бесконечное множество решений
• F. не имеет решений

Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:

• A. A ∪ B
• B. A ∩B
• C. A &bsol; B D.A
• E. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
• F. {3; 4; 5}
• G. {1; 2]
• H. {6; 7}

Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4
• E.2
• F. 3
• G. 1
• H. 4

Дана матрица А Найдем определитель матрицы:

• При помощи теорема Лапласа.
• При помощи элементарных преобразований.
• При помощи формулы треугольника.

Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n

Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4
• E. 47
• F.-15
• G. 21
• H.13

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

• A. Теорема Ферма
• B. Теорема Ролля
• C. Теорема Лагранжа
• D. Теорема Коши
• E. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f’(x0) = 0
• F. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(а) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f’(c) = 0
• G. Пусть функции у = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (а, b), причем g´(x) ≠ 0 для х∈(a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈(a, б) такая, что выполняется равенство (f(b)-f(a))/(g(b)-g (a))= (f'(c))/(g'(c))
• H. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈(a, б) такая, что выполняется равенство f(б) – f(а) = f’(c)∙(b – a)

Дан матричный многочлен "⨍" (A) = 3A2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение.Приведите метод решения.

• Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали равной 2.
• Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4
• E. 0
• F.-15
• G. -120
• H. 24

Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

• 1 3
• 2 1
• 3 2
• 4 4

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

• 1 3
• 2 1
• 3 2
• 4 4

Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:

• 1 3
• 2 1
• 3 2
• 4 4

матрицы а32 равен …

• -6
• -5
• 7
• 3

Соотнесите понятие и его определение:

• A. Совместная система уравнений
• B. Определенная система уравнений
• C. Несовместная система уравнений
• D. Неопределенная система уравнений
• E. система уравнений, не имеющая решений
• F. совместная система уравнений, имеющая более одного решения
• G. совместная система уравнений, имеющая единственное решение
• H. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение

Дана матрица|А| Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

• Существует, та как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как можно транспонировать матрицу.

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4):Система (1) алгебраических уравнений (2) тогда и только тогда, когда (3) основной матрицы системы равен рангу (4) матрицы этой системы.

• 1 ранг
• 2 линейных
• 3 совместна
• 4 расширенной

Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4
• E.2
• F.3
• G.4
• H.1

Даны следующие матрицы: A2 Какое алгебраическое действие было произведено?

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4
• E. 2
• F. 3
• G. 1
• H. 4

Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений

• 1 34
• 2 1
• 3 2
• 4 4

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

• 1 3
• 2 1
• 3 2
• 4 4

убывания (т.е. от большего значения к меньшему):

• 1 М13
• 2 М21
• 3 М11
• 4 М22

Дана матрица A Каким образом была получена матрица АT?

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.