Модель задачи

2 модель задачи

При решении задач следует учитывать сложность конкретной производственной ситуации. Это наилучшим образом обеспечивает­ся экспериментированием в реальных условиях. Однако задачи пла­нирования, организации и управления производством решаются в системах, не допускающих экспериментов, так как неудача будет равноценна катастрофе. Например, нельзя выбрать рациональную расстановку экскаваторов или схему вскрытия, пробуя возможные варианты на карьере. Поэтому при исследовании операций широко используют модели задач (прежде всего математические).

Модель - это система, находящаяся в объективном соот­ветствии с исследуемым объектом, отражающая наиболее суще­ственные его свойства и дающая в процессе изучения информацию о самом объекте. Процесс построения и изучения модели называется моделированием.

Математические модели описывают закономерности, прису­щие изучаемому объекту, с помощью математических выражений, обычно систем уравнений и неравенств.

Математические модели подразделяются по назначению, виду моделируемого объекта, методу построения или решения модели. В зависимости от назначения модели укрупненно делятся на оптими­зационные и информационные.

Оптимизационные модели занимают ведущее место, так как на их основе непосредственно вырабатываются решения задач. В оптимизационных моделях отражается цель функционирования системы.

Информационные модели предназначены для получения ин­формации, используемой при принятии решения, в том числе при построении оптимизационных моделей. К информационным отно­сятся модели имитации технологических процессов, корреляционные модели технико-экономических показателей, прогнозные модели, а также математические модели месторождений.

По виду объекта различают модели технологических процес­сов, комплексов работ, предприятий, объединений и отраслей.

В зависимости от метода получения или решения различают корреляционные модели, модели линейного (нелинейного) програм­мирования, сетевые модели, модели массового обслуживания, игро­вые модели и др.

Рекомендуемые материалы

Процессы принятия решений при всем их многообразии имеют две характерные черты, определяющие структуру математи­ческих моделей:

1. Условия задачи допускают большое количество возможных вариантов, из которых надо выбрать оптимальный. С уве­личением числа рассматриваемых вариантов увеличивается объем информации, необходимой для решения задачи, и ее описание ста­новится более громоздким.

2. Принятие решения осуществляется для определенной цели, т. е. выбранное решение должно наилучшим образом обеспечивать достижение поставленной цели.

Для сравнения возможных вариантов и оценки их соответ­ствия поставленной цели используются количественные критерии эффективности.

Таким образом, процесс принятия решений можно описать функцией, аргументами которой являются допустимые решения, а значениями - числа, характеризующие меру достижения поставлен­ной цели при различных аргументах. Эта функция называется целе­вой. Она связывает допустимые решения с показателем эффектив­ности. Задача выбора решения сводится к нахождению экстремаль­ного значения функции (показателя эффективности) и аргумента, при котором оно достигается. Решение, максимизирующее (минимизирующее) функцию, называется оптимальным.

На рисунке 1 приведена классификация видов моделирования систем.

Любая модель не может отображать все свойства исследуемо­го процесса, быть всеобъемлющей. Она всегда направлена на изу­чение, решение вполне определенной проблемы и должна обеспе­чивать получение решения к заданному моменту времени с задан­ной точностью и отображать исследуемый процесс с заданной сте­пенью адекватности.

Рисунок 1 - Классификация видов моделирования систем

3 ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ И РЕШЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

Процесс математического моделирования включает семь эта­пов:

уяснение и постановка задачи;

выбор целевой функции и критерия эффективности;

сбор исходных материалов, выявление управляемых и не­управляемых переменных;

построение математической модели операции;

решение модели, т. е. отыскание оптимума целевой функции;

логическая или экспериментальная проверка модели и полу­ченного решения;

выбор рекомендаций по внедрению полученных результатов.

Данная схема не является универсальной, так как построение и решение модели требуют изобретательности. Это принципиальная схема, которая показывает порядок работ и в каждом конкретном случае в зависимости от задачи исследования может быть модифи­цирована.

На первом этапе определяют характер задачи и цель работы, предварительно оценивают возможные результаты и формулируют условия задачи, при которых они могут быть достигнуты.

Рекомендация для Вас - Коммуникативная компетентность как достижение трёх уровней адекватности партнёров.

На втором этапе устанавливают целевую функцию и критерий эффективности, затем приступают к выявлению управляемых и не­управляемых переменных, сбору материалов для установления зави­симости между ними.

На третьем этапе выявляют возможно большее число пере­менных, влияющих на решение, и после тщательного их анализа отбирают наиболее важные показатели. Критерий эффективности и значимость управляемых переменных устанавливают совместно с руководством предприятия. Затем производят сбор информации, т. е. определяют числовые значения постоянных коэффициентов (неуправляемых переменных). Причем надо не просто получить чис­ловые значения отдельных величин, но и установить количествен­ную взаимосвязь между ними. Следует отметить, что на сбор* ин­формации иногда приходится до трех четвертей всего времени моде­лирования. Наличие и достоверность информации во многом опре­деляют не только продолжительность, но и успех исследования. При внедрении методов математического моделирования на предприятии улучшается система учета и сбора информации, что не только со­кращает время дальнейших исследований, но и упрощает работу руководства.

На третьем этапе некоторые важные факторы могут выпасть из поля зрения и это повлияет на решение задачи. Такое положение может быть исправлено на тестом этапе работы, когда производят проверку модели и полученных результатов и вносят необходимые поправки.

В заключение разрабатывают рекомендации по внедрению ре­зультатов моделирования. В рекомендациях указывают производ­ственные ситуации, для которых разработаны модели, эффектив­ность возможных решений и непосредственно даны указания для практического действия.

Рекомендации должны быть написаны языком, понятным для тех, кто будет ими пользоваться. В них следует обстоятельно указы­вать функции каждого работника, внедряющего результаты моде­лирования, и порядок их выполнения. Однако на практике могут возникнуть такие обстоятельства, которые заранее трудно предви­деть. Поэтому специалисты, разрабатывающие математические мо­дели, должны принимать непосредственное участие в реализации своих выводов и рекомендаций.

Использование полученных рекомендаций должно позволить руководителю лучше обосновать принимаемое решение. Причем использование методов математического моделирования не снимает с руководителя обязанности принимать решения и отвечать за них.