Расчет неравномерного движения жидкости в призматических руслах

3. РАСЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ

3.1. ТИПЫ ЗАДАЧ ПРИ РАСЧЕТЕ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ

3.1.1. Задачи расчета

При расчете неравномерного движения в призматических руслах должны быть заданы расход Q, ук­лон дна i₀, коэффициент шероховатости п, форма попереч­ного сечения русла и геометрические элементы, характе­ризующие ее.

Если по форме поперечного профиля русло относится к правильным, расчет неравномерного движения может выполняться по уравнениям, полученным как с по­мощью метода Бахметева, так и метода Павловского. При этом к руслам правильной формы поперечного сечения относятся такие, для которых элементы живого сечения потока (ω, χ, R, B) в любом створе являются непрерывными функциями глубины потока, сохраняющими свое выражение во всем диапазоне изменения глубины. Этому условию удов­летворяет большинство искусственных русл: прямоугольные, треугольные, параболические, круговые при напол­нении h<r.

Если же русло относится к неправильным, то следует использо­вать для расчета уравнения по методу Павловского.

К руслам неправильной формы относят­ся открытые русла составного полигонального профиля, русла замкнутого профиля любой формы в диапазоне значительных наполнений (например, круговой, при h>r).

Рекомендуемые материалы

В уравнения для русл с любым уклоном дна входят три величины: глубины hi и h₂ в начальном и конечном сечениях рассматриваемого участка неравномерного движения и расстояние l между ними. Решение любого из уравнений заключается в отыскании одной из величин по известным значениям двух других. Исходя из этого задачи расчета неравномерного движения, встречающиеся в инженерной практике, могут быть разделены на два типа. В задачах пер­вого типа по двум известным глубинам отыскивается длина участка. Эти задачи называют прямыми. В задачах второго типа (обратных) заданными являются глубина в одном из сечений и расстояние между сечениями и отыскивается глу­бина в другом сечении.

При решении любой из задач вначале необходимо уста­новить тип кривой свободной поверхности, подлежащей расчету. Для этого следует определить зону, в которой рас­полагается кривая, т. е. построить продольный профиль свободной поверхности потока в заданном русле. Это, в свою очередь, требует отыскания критической глубины h_к, а также нормальной глубины h₀ для участков с i₀>0.

3.1.2. Прямые задачи

Прямые задачи решаются без подбора по уравне­ниям, полученным по методу Бахметева (6.78), (6.79) или по методу Павловского (6.81), (6.82) соответственно для уклонов i₀>0 и i₀=0 участка канала, где располагается рассчитываемая кривая.

При назначении глубин h₁ и h₂ в расчетных сечениях 1-1 и 2-2, между которыми определяется расстояние l, следует помнить, что в каналах с уклонами дна i₀<i_K и i₀>i_K кривые типа а₁; b₁; b₂ и с₂ асимптотически стремятся к линиям нормальных глубин N-N. Поэтому если при расчете кривых a₁ и b₂ (см. рис. 6.20 и 6.23) в сечениях 1-1 принять h₁=h₀, а при расчете кривых b₂ и с₂ (см. рис. 6.19 и 6.25) в сечениях 2-2 принять h₂=h₀, то длины этих кривых по уравнениям (6.72) и (6.81) при асимптотическом стремлении свободной поверхности к линиям нормальных глубин окажутся равными l=∞. Для получения при инженерных расчетах конечных зна­чений длин кривых следует принимать несколько большее значение глубины в рас­четном сечении, т. е. h=(1,005-1,05)h₀, когда кривая стре­мится сверху к линии нормальных глубин, и несколько мень­шее h=(0,995-0,95)h₀, когда кривая стремится к линии N-N снизу.

Для того чтобы рассчитать длину участка l неравномер­ного движения между двумя сечениями с заданными глу­бинами, прежде всего необходимо определить соответст­вующие им площади живого сечения ω, смоченные перимет­ры χ, гидравлические радиусы R, ширины потока по сво­бодной поверхности В, коэффициенты Шези С, расходные характеристики К. Затем определяют все входящие в рас­четную зависимость величины и находят искомую длину участка l неравномерного плавноизменяющегося потока между расчетными сечениями.

Следует отметить, что к решению прямой задачи приво­дится и задача о построении по расчетным точкам кривой свободной поверхности. При этом, если известна глубина в начальном или конечном сечении, задаются значениями глу­бин h и определяют соответствующие расстояния l между сечениями.

3.1.3. Обратные задачи

При решении обратных задач в правой части урав­нений по методу Бахметева помимо одной из относительных глубин, а в уравнениях по методу Павловского - одной из относительных расходных характеристик, неизвестной яв­ляется также и соответствующая им функция. Кроме того, для решения требуется определять величины  или со­ответственно при i₀>0 и i₀=0, а также гидравлический по­казатель русла х (при использовании уравнений по методу Бахметева) или одну из величин N, N_K (при методе Павлов­ского). Для этого при известной глубине в одном из сечений необходимо задаться ориентировочным значением искомой глубины. Найденные по этим глубинам значения  или N будут неточными; их приходится уточнять методом после­довательных приближений.

3.2. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОТОКА

3.2.1. Построение кривых свободной поверхности потока в непризматических руслах

В практике приходится решать задачи по расчету неравномерного плавноизменяющегося движения воды на непризматических участках каналов. Интегрирование урав­нения (6.56) неравномерного движения в общем случае представляет серьезные трудности. Поэтому при техничес­ких расчетах применяют метод конечных разностей. Впер­вые этот метод решения с использованием уравнения Бернулли был предложен в 1914 г. В. И. Чарномским.

Рассмотрим непризматический участок канала с прямым уклоном дна i₀>0 (рис. 6.29). Пусть в сечениях 1-1 и 2-2 глубины потока известны и равны соответственно h₁ и h₂. Требуется определить расстояние l между этими сечениями.

Разделим весь участок между сечениями 1-1 и 2-2 на элементарные участки длиной Δl так, что в пределах каждого малого участка можно считать незначительными изменения формы и размеров сечения канала. Для любого из этих участков, в том числе и для расположенных между сечениями п и n+1, можно использовать уравнение (6.50)
неравномерного плавно изменяющегося движения в непризматическом русле:

где ΔЭ_п - изменение удельной энергии сечения в пределах выбранного участка:

(6.84)

I_n - среднее значение гидравлического уклона в пределах рассматриваемого участка, определяемое по формуле Шези с введением в нее средних значений скорости , гидравли­ческого радиуса , коэффициента Шези  на участке:

(6.85)

Рис. 6.29

Средние значения указанных параметров определяются как их средние арифметические в сечениях п и n+1. Для каждого элементарного участка задача может быть решена по уравнениям (6.83)-(6.85) либо как прямая, либо как обратная.

В первом случае, зная глубину в одном из сечений, на­пример h_п, задаемся значением глубины в соседнем сечении h_n+1 и находим по уравнениям (6.83)-(6.85) искомое рас­стояние Δl между двумя соседними сечениями с известными глубинами. В такой постановке решение получится точным. Получаемые расстояния Δl между сечениями будут различ­ными в зависимости от того, насколько отличаются между собой глубины в сечениях на границах участков и от кру­тизны кривой свободной поверхности.

Во втором случае при заданном расстоянии Δl между сечениями и глубине в одном из них задача решается ме­тодом подбора. Искомым будет то значение глубины в дру­гом сечении, при котором будет соблюдаться тождество в выражении (6.83). Расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 будет равно

(6.86)

где т  число элементарных участков длиной Δl.

Необходимо отметить, что метод конечных разностей В. И. Чарномского может применяться для расчета нерав­номерного плавноизменяющегося движения в любых кана­лах, в том числе и в призматических, а также в непризмати­ческих каналах при постоянной глубине потока.

3.2.2. Построение кривых свободной поверхности потока в естественных руслах

Естественные русла характеризуются из­вилистостью, наличием плесов и перекатов. В связи с этим по длине русла меняются размеры и форма поперечных се­чений, уклон дна, глубины потока, шероховатость русла. Все это вызывает непрерывное изменение типа кривых сво­бодной поверхности потока. Таким образом, в естественных руслах движение потока является неравномерным.

При возведении мостовых переходов, выправительных и других сооружений на естественных водотоках, проведении дноуглубительных работ резко нарушается естественный режим, что проявляется в изменении отметки свободной поверхности (глубин потока), скоростей. В практическом отношении наибольший интерес представляют наруше­ния, сопровождающиеся увеличением глубин потока, т. е. образованием подпора. Для определения районов возмож­ного подтопления необходимо знать глубины в любом створе реки выше сооружения. Задача, таким образом, сводится к построению кривых подпора в естественных руслах. Ре­шение может быть получено лишь приближенным методом, поскольку не представляется возможным изменение пара­метров русла по течению выразить аналитически.

Все разработанные к настоящему времени методы пост­роения свободной поверхности потока в естественных рус­лах могут быть сведены в две группы.

Одна группа включает методы, основанные на приведе­нии естественного русла к некоторому фиктивному призма­тическому руслу с уклоном дна одного знака и постоянной шероховатостью. Для такого русла выполняется расчет свободной поверхности по уравнению неравномерного дви­жения, например уравнению (6.78). Эти методы дают слиш­ком грубое решение и в настоящее время почти не приме­няются.

Другая группа методов включает предварительное де­ление естественного русла на ряд расчетных участков, и за­тем последовательный расчет каждого из участков. Расчетные участки выбираются таким образом, чтобы в пределах каждого из них можно было считать постоянными сечение, шероховатость и уклон русла, т. е. чтобы для каждого участка могли быть установлены средние значения парамет­ров, примерно соответствующие действительным, и, кро­ме того, чтобы разность отметок в начальном и конечном сечениях участка не превышала 0,5-1 м.

Расчет сводится к нахождению отметки свободной по­верхности в одном из граничных сечений расчетного участ­ка (обычно в верховом) по известным отметке горизонта воды в другом сечении (низовом) и длине участка. Расчет может быть выполнен по уравнению неравномерного плавноизменяющегося движения в непризматическом русле (6.48), которое с учетом выражения удельной энергии сечения

может быть пред­ставлено в следующем виде:

Введем сюда разность отметок свободной поверхности в се­чениях 1—1 и 2—2

и выразим потери напора через гидравлический уклон, после чего по­лучим

(6.88)

Выражая гидравлический уклон по формуле Шези через средние значения характеристик на расчетном участ­ке, можем записать

 (6.89)

или

(6.90)

Эти уравнения решаются методом подбора или графически. По заданной отметке поверхности потока в одном из сече­ний, например конечном, и принятой отметке в другом (на­чальном) сечении вычисляют величины, входящие в уравне­ние (6.89) или (6.90). Если при этом не получают заданного Δz, то расчет повторяют до тех пор, пока не будет достиг­нуто достаточно близкое значение. Определив, таким об­разом, отметку поверхности в начальном сечении данного расчетного участка, переходят к следующему участку, ко­торый рассчитывается таким же образом.

При построении кривых подпора на равнинных реках со скоростями течения v=1- 1,5 м/с изменением скорост­ного напора в пределах расчетного участка можно прене­бречь.  

Тогда   уравнения  (6.89), (6.90) принимают вид:

 (6.89')

  (6.90')

Решение этих уравнений также выполняется методом под­бора или графически.

Вместе с этой лекцией читают "3.3 Диаграмма низколегированной стали".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В лекции рассмотрены основные закономерности движения жидкостей в каналах. Настоящая лекция является теоретической базой для студентов строительных специальностей ву­зов, т. к. гидравлические расчеты широко применяются при проектировании систем водоснабжения и водоотведения и т. д.