Основные определения неравномерного движения жидкости в открытых руслах

ЛЕКЦИЯ № 3

Тема: «УСТАНОВИВШЕЕСЯ НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ»

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Рекомендуемая литература

Рекомендуемые материалы

Основная литература

1. Штеренлихт А.Б. Гидравлика. Учебник. - М.: Колосс, 2005.

2. Журба М.Г., Соколов Л.И., Говорова Ж.М. Водоснабжение: Проектирование систем и сооружений. Учебник. - М.: АСВ, 2003.

2. Кузьминский Р.А. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. – М.: РГОТУПС, 2007.

Дополнительная литература

1. Константинов  Ю.М. Гидравлика. - Киев: Вища школа, 1981.

2. Чугаев  Р.Р. Гидравлика. Л.: Энергия, 1982.

3. Примеры гидравлических расчетов. / Под ред. Н. М. Константинова. Изд. 3-е. - М.: Транспорт, 1987.

4.  Елманова   В.И., Кадыков В. Т. Примеры гидравлических расчетов. - М.: ВЗИИТ, 1988.

5. Большаков   В. А., Константинов   Ю. М. и др. Сборник задач по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1979.

6. Железняков   Г. В. Гидравлика и гидрология. - М.: Транспорт, 1989.

7. Михайлов   К. А. Гидравлика. - М.: Стройиздат, 1972.

8. Угинчус   А.А., Чугаев а   Е.А. Гидравлика. - М.: Стройиздат, 1971.

9. Дикаревский В.С., Якубчик П.П. и др. Водоснабжение и водоотведение на железнодорожном транспорте. - М.: «Вариант», 1999.

Справочно-информационная литература

1. Большаков    В.А., Константинов   Ю. М. и др. Справочник по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1977.

2. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб. Справочное пособие. - М.: Стройиздат,1987.

3. Журнал. Водоснабжение и санитарная техника.

4. Журнал. Вода и экология: Проблемы и решения.

.

1.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

1. Комплекс программ по проектированию систем водоснабжения.

2. Видеофильмы по системам трубопроводов, системам водоснабжения и очистным сооружениям, водозаборам и насосным станциям.

3. Макеты и другие наглядные пособия по сооружению систем водоснабжения.

4. Ознакомление с действующими сооружениями систем водоснабжения.

1.3. Учебно-материальное обеспечение

1. Наглядные пособия:

а) Плакаты;

б) Тематические материалы.

2. Технические средства обучения (по решению преподавателя):

а) ЭВМ с проектором для демонстрации на экран;

б) Видеотехника для демонстрации фильмов по технологии водоснабжения.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ.

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ НЕРАВНОМЕРНОГО ПЛАВНО ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ.

3. РАСЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ

На основе методов гидравлики решаются задачи, связанные с водоснабжением, теплоснабжением и канализацией городов и отдельных объектов железнодорожного транспорта и многие другие.

Гидравлические явления, которые встречаются при решении технических задач, связанных с движением жидкости и ее взаимодействием с конструкциями, сооружениями, грунтами  и пр., отличаются большим многообразием и сложностью с точки зрения происходящих физических процессов. Диапазон изменения  характеризующих их параметров также весьма широк.

Водоснабжение, как специальная дисциплина, изучает источники централизованного водоснабжения, устройство и расчет водозаборных сооружений, системы и схемы водоснабжения населенных пунктов, предприятий промышленности, в т.ч. железнодорожного транспорта, нормы и режимы водопотребления, основы трассировки и проектирования водоводов и водораспределительных сетей и сооружений на них выбор оптимальных режимов работы систем подачи и распределения воды; основные технологические схемы и сооружения по улучшению качества воды, соответствующего современным нормативам, их проектирование и расчет; основы изысканий и проектирования водоснабжения.

Значительную роль здесь играет сооружение водоводов для подачи и сброса сточных вод, которые зачастую оборудуются в виде открытых русел (каналов).

Многолетний опыт показывает, что большое число выпускников университета по долгу службы занимается проектированием, строительством или эксплуатацией систем водоснабжения населенных пунктов и объектов железнодорожного транспорта.

Чтобы компетентно и умело решать вопросы проектирования, строительства, приемки и эксплуатации системы водоснабжения инженер-строитель должен обладать соответствующими теоретическими знаниями и практическими навыками по этим вопросам, знать «Гидравлические основы расчета систем водоснабжения».

1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

1.1. ПАРАМЕТРЫ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

1.1.1. Общая характеристика неравномерного движения

Неравномерное плавноизменяющееся дви­жение жидкости является значительно более распростра­ненным по сравнению с равномерным.

Неравномерное   движения жидкости определяется как  движение,  при  котором  живое  сечение потока и средняя скорость изменяются  по  длине  потока.  Неравномерное движение в   открытых  руслах  при  постоянном  расходе  будет наблюдаться в тех случаях,  когда по длине  потока  изменяются размеры и  форма поперечного сечения потока,  продольный уклон дна или шероховатость стенок русла.

Неравномерное движение   жидкости   может  происходить  в призматических и  непризматических   руслах.   Призматическими называются такие  русла,  форма  и размеры поперечного сечения которых не изменяются по длине. Примерами русел призматической формы являются  каналы  трапецеидального  сечения с постоянной шириной по дну и постоянным заложением откосов, дорожная труба прямоугольного, круглого     или    другого    сечения.При неравномерном движении в призматических руслах по длине потока изменяется только глубина  течения.

Неравномерное плавноизменяющееся дви­жение жидкости устанавливается там, где равномерное движение существо­вать не может: в непризматических руслах, в призмати­ческих руслах с горизонтальным (i₀=0) и обратным (i₀<0) уклонами дна.

Кроме того, плавноизменяющееся движение образуется на тех участках призматических русл с прямым уклоном дна (i₀>0), где происходит нарушение равномерного дви­жения, например в связи с изменением уклона дна, наличи­ем ступенчатого перепада или препятствия (сооружения) в канале (рис. 1.1).

Свободная поверхность потока при неравномерном движении имеет криволинейное    очертание. След от пересечения вертикальной плоскости, проведенной   по   оси   потока   (в призматическом русле),  со свободной  поверхностью  называется кривой свободной  поверхности.

Примеры неравномерного движения:                                                           

а) Движение   воды   в   верхнем   бьефе   водоподпорного сооружения (плотины) (рис. 1.1, а). Это движение характеризуется увеличением глубины потока  в  направлении   движения   жидкости.   Кривая свободной поверхности в этом случае называется кривой подпора.

б) Движение воды в канале, уклон дна которого возрастает  (рис.1.1, б). В этом   случае  глубина  потока  уменьшается  по  направлению движения жидкости,  кривая  свободной   поверхности   жидкости называется кривой спада.

Рис.  1.1

Целью  расчета  неравномерного движения жидкости является определение состояния  потока, установление форм свободной поверх­ности на участках неравномерного движения, определение глубин потока в разных сечениях, расчет, длин участков неравномерного движения, скоростей потока. В результа­те инженер получает возможность правильно назначить, например, глубину выемки канала, подобрать размеры участков и тип укрепления дна и откосов канала, опреде­лить размеры затоплений при строительстве моста и т. п.

1.1.2. Основное уравнение неравномерного движения

Рассмотрим участок русла длиной  l   и уклоном дна  I_o ,  вода в котором      движется   в  условиях  неравномерного плавноизменяющегося движения, образуя вогнутую кривую подпора  (рис. 1 – 2).

Для сечений  1-1  и  2-2  напишем уравнение Бернулли,  проведя плоскость сравнения о - о через нижнюю точку сечения 2 - 2 :

В нашем случае для плавноизменяющегося  движения  воды  в открытом русле (точки сечений, в которых определяется удельная потенциальная энергия, берем на свободной поверхности):

            

     где    - потери напора на трение по длине потока.

Учитывая, что гидравлический уклон (в нашем случае - уклон трения)

,

потери напора на трение выразим в виде  .     

     При плавноизменяющемся движении воды  и  малых  значениях длины участка величину  гидравлического  уклона,  характеризующего потери напора на трение, отнесенные к единице длины, можно выразить  через  формулу  Шези  для равномерного движения жидкости, , откуда

.

     Здесь    -  характеристики  потока,  отвечающие равномерному  движению воды  на участке длиной l  при  средней глубине потока

.

     С учетом последнего выражения зависимость для определения потерь энергии на трение получает вид:

.

Подставив соответствующие выражения в уравнение Бернулли, получим

,

или

.

     Заменив скорости через расход Q и площади живых сечений w₁, w₂, и w_ср , получим

.

     Полученное  уравнение   называется   основным   уравнением неравномерного плавноизменяющегося движения жидкости.

     При заданном  расходе  Q,  известной форме призматического русла, а также уклоне дна  I_o и коэффициенте шероховатости n это уравнение  связывает  между собой три переменных (по длине потока) величины: глубины потока  h₁ и h₂  на границах участка и длину участка l . Если  известны  две  из  них,  из  основного уравнения можно определить  третью.  Например,  если  известна глубина  потока  в конце  участка h₂  и длина  участка l , то методом подбора  можно  определить  глубину потока h₁ в начале участка. (Напомним,  что  при  заданной  форме призматического русла площадь живого сечения w является однозначной функцией глубины h). Однако, если известны глубины h₁ и h₂ , то  длина участка l определяется из основного уравнения непосредственно:

.

Используя  последнее  уравнение,  можно  приближенно  по точкам построить  кривую свободной поверхности.  Если известны глубины потока в начале и в конце участка h₁  и h₂, то, задаваясь несколькими промежуточными значениями глубин h_а, h_б, h_в (рис. 1 – 3), вычисляют расстояния между парами промежуточных  глубин  и  по полученным точкам строят кривую свободной поверхности. При этом точность вычислений повышается с увеличением числа промежуточных точек.  Хотя  при  этом  возрастает объем вычислений,  при современной вычислительной технике это не является проблемой.

1.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.2.1. Удельная энергия сечения потока

Вспомним, что удельной энергией потока называется сумма удельных энергий положения, давления и удельной кинетической энергии

.(6.6.)

Если обозначить расстояние от плоскос­ти сравнения 0-0 до плоскости 0₁ -0₁, проведенной через низшую точку дна живого сечения, величиной а, то вы­ражение можно представить в виде

Сумма последних двух членов правой части

     

называется, по определению Б.А. Бахметева, удельной энергией сечения потока и  представляет полную удельную энергию потока в рассматриваемом сечении, отнесенную не к произвольной, а вполне определенной плоскости сравнения 0₁ -0₁, проведенной через низшую точку живого сечения.

Т.о. если удельная энергия потока определяется относительно произвольно выбранной, но одной и той же для разных сечений, плоскости сравнения, удельная энергия сечения потока определяется относительно своей для каждого сечения плоскости сравнения, проходящей через нижнюю точку живого сечения (рис. 2.1 и 2.2).

Удельная энергия потока вследствие потерь на трение  убывает вниз  по течению потока.  Удельная энергия сечения потока при равномерном движении остается для всех сечений постоянной, так как  при равномерном движении и скорость течения, и глубина постоянны по длине потока.

Заменяя среднюю скорость течения v отношением расхода Q к площади  поперечного  сечения w и принимая a @ 1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока:

Рис. 2.2

1.2.2. Критическое, спокойное и бурное состояние потока

При постоянном расходе  Q   глубина потока h  может  быть различной, в зависимости от уклона дна I_o  , шероховатости  n .

Учитывая, что площадь живого сечения при заданной форме и размерах поперечного сечения русла однозначно определяется глубиной h:  w = f(h), замечаем, что при постоянном расходе удельная энергия  сечения потока является функцией только глубины h. Нарисуем график этой функции (рис. 2.3).

При h ® 0  w ® 0, и второе слагаемое в выражении для удельной энергии сечения потока стремится к бесконечности, а с ним стремится к бесконечности и удельная энергия сечения потока. При этом кривая графика асимптотически приближается к оси абсцисс.

При  h ® ¥    второе слагаемое стремится к 0,  а кривая графика удельной энергии сечения потока Э асимптотически приближается к прямой Э = h, так как при больших h

.

Так как  функция,  выражающая  зависимость удельной энергии сечения потока от глубины непрерывна, существует некоторое значение глубины h, при котором удельная энергия сечения потока принимает минимальное значение.

Графическое изображение удельной энергии сечения потока в функции от глубины называется кривой удельной энергии  сечения потока.

Критическая глубина.

Глубина h, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе  Q  принимает минимальное значение, называется критической глубиной и обозначается h_к. Состояние потока при критической  глубине называется критическим.  Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" –  v_к, w_к, R_к, C_к  и т.д.

Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э(h). Для этого приравняем нулю первую производную функции

Дифференциал площади живого сечения может быть представлен в виде dw = B.dh, где  B  - ширина потока (B = B(h)). С учетом последнего выражения имеем

Выделяя в левую часть величины, зависящие от глубины h, уравнение для определения критической глубины  h_к  окончательно получаем в виде (рис 2.4)

Для русла прямоугольной формы  B = const , w = B.h  и  уравнение для критической глубины принимает вид

Рис. 2.4

Отсюда   получаются   формулы  для  непосредственного  вычисления  h_к  (с учетом, что расход   Q = w_кv_к =  Bh_кv_к )

        

Вводя понятие удельного расхода жидкости на единицу ширины прямоугольного потока  q = Q / B, выражение для критической глубины запишем в виде

Для  круглого сечения диаметром d    (рис.2.5)  безразмерное   отношение  w³/B.d⁵ является    функцией     отношения     h/d.

 Например, при   h > d/2,  

По этим формулам составлены таблицы зависимости w³/B.d⁵ от h/d. С помощью этих таблиц по известному значению отношения  Q/g.d⁵ можно найти отношение h/d, при котором выполняется равенство

и т.о. определить значение критической глубины h_к. Такие вычисления выполняются при расчете дорожных труб.

Критический уклон.

Для характеристики   потока  при  неравномерном  движении необходимо определение величины критического уклона.

Критическим уклоном  называется  такой  уклон дна потока,  при котором заданный  расход  проходит  в  условиях   равномерного движения с критической глубиной,   т.е.   при  котором  нормальная  глубина  потока  равна критической h_o = h_к.    Вспомним, что   нормальной  глубиной  называется  глубина потока, с которой при данном  уклоне  дна  I_o  заданный  расход  Q  проходит  в  условиях    равномерного    движения.   Величина критического уклона в общем случае определяется  из  уравнения равномерного движения,   которое   при  критических  значениях элементов потока пишется следующим образом:

откуда

Подставив в эту формулу выражение для Q² из уравнения , а также учитывая, что  R_к = w_к/c_к, получим следующую зависимость для определения критического уклона

Для суждения  о  состоянии  потока  и  построения  кривых свободной поверхности  необходимо  иметь  данные  о  следующих основных элементах потока: критической глубине  h_к,  критическом уклоне I_к, нормальной глубине h_o   и уклоне дна  I_o .

По уклону  дна естественных и искусственных русел принято различать:   

- русла с прямым уклоном дна при I_o > 0 (рис. 2.7, а);

-   русла   с  горизонтальным   дном   при I_o = 0 (рис. 2.7, б);

- русла  с  обратным  уклоном  дна  при I_o < 0 (рис. 2.7, в).

Наиболее часто  встречаются  русла  с прямым уклоном дна; искусственные русла  (в  частности  дорожные  трубы)   нередко устраиваются с горизонтальным дном.

 При заданном расходе Q прямой уклон дна потока может быть равным критическому  уклону  I_к,  меньшим  или большим его.  При уклоне дна,  равном  критическому  для  заданного  расхода  Q, нормальная глубина потока  h_o равна  критической  глубине h_к. Если при том же расходе Q уменьшать уклон дна I_o , нормальная глубина h_o начнет  возрастать,  критическая же  глубина h_к, зависящая для данного русла  только  от  величины  расхода  Q, остается неизменной. Таким образом, при I_o < I_к  будет h_o > h_к. С увеличением уклона дна  сверх  критического  уклона  глубина  равномерного  движения h_o становится меньше критической,  т.е. при I_o  > I_к  имеем h_o < h_к .

Формы свободной поверхности потока.

Соотношение между глубиной неравномерного движения h, нормальной глубиной h_o и критической глубиной h_к характеризует собой вполне определенные формы свободной поверхности потока.

При глубине потока большей критической h_к состояние потока называется спокойным.  Спокойному  состоянию  потока  отвечает верхняя ветвь  кривой удельной энергии сечения (рис. 2 – 3).  С увеличением глубины спокойного потока  увеличивается  и  удельная  энергия сечения. Примерами спокойных потоков являются равнинные реки с незначительными уклонами.

При глубине потока  меньше критической h_к поток находится в бурном состоянии. На кривой удельной энергии сечения (рис. 2 – 3) бурному состоянию соответствует  нижняя  ветвь.  С увеличением глубины потока удельная энергия сечения  уменьшается.  Горные  реки  с большими уклонами  могут  служить  примером бурных потоков.  В бурном состоянии поток обладает значительной энергией, главным  образом за   счет   скорости   течения.  При  этом  происходит

интенсивный размыв дна и стенок русла. При устройстве искусственных водопропускных сооружений во избежание деформации русла бурные потоки   стремятся   превратить   в   спокойные   путем выполнения ряда   инженерных   мероприятий,  главным  образом, устройством гасителей энергии различной конструкции.

1.2.3. Гидравлический прыжок

Рекомендуем посмотреть лекцию "55 Обменные пункты".

В заключение  отметим,  что  переход  потока  из  бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно.  Такое явление называется гидравлическим прыжком           (рис. 2.8).

Основное дифференциальное уравнение установившегося неравномерного плавно изменяющегося движения жидкости. Исследование форм кривых свободной поверхности  потока в открытых призматических руслах. Методы интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения в призматическом русле. Построение кривых подпора и спада.