Теоретические основы лопастных машин
Лекция № 3
Теоретические основы лопастных машин. Уравнение Эйлера.
Основной целью теоретического расчёта нагнетателя является, обычно, определение теоретического давления РТ. Рассмотрим процесс обмена энергией между рабочим колесом радиального нагнетателя и потоком. Для упрощения вывода искомых зависимостей будем рассматривать не пространственное течение, а плоский случай – течение в сечении рабочего колеса плоскостью, перпендикулярной оси его вращения (рис. 3.1).
Течение жидкости в межлопастных каналах рабочего колеса нагнетателя можно представить как сложное. Если ввести подвижную систему координат, связанную с рабочим колесом и вращающуюся вместе с ним, то абсолютное движение жидкости относительно неподвижного наблюдателя можно рассматривать как сумму относительного движения (во вращающейся системе) и переносного движения (вращения) самой этой системы.
 |
При этом абсолютная скорость
может быть получена как векторная сумма относительной скорости 
и переносной 
. Относительная скорость внутри межлопаточного канала с увеличением числа лопаток приближается по направлению к касательной к лопатке. Переносная скорость , вызванная вращением, направлена по касательным к окружностям, проведенным из центра вращения. На входе в межлопастные каналы (рис.3.1) u1=r1w, на выходе u2=r2w, где w - угловая скорость вращения рабочего колеса. Рис. 3.1 Треугольники скоростей в рабочем колесе
Векторы 
; 
; 
а также 
; 
; 
образуют т.н. треугольники скоростей на входе и на выходе из рабочего колеса. Заметим, что в расчете чаще всего рассматривается случай, когда поток на входе в рабочее колесо не закручен и вектор направлен по радиусу.
Выделим в потоке элементарную струйку, ограниченную бесконечно близко расположенными поверхностями тока и радиусами r1 и r2 и применим к ней теорему момента количества движения (уравнение 2.3).
При этом обозначим массовый расход элементарной струйки dG; окружные тангенциальные скорости 
и 
(проекции абсолютной скорости на направление касательной); момент внешних сил для элементарной струйки
Рекомендуемые материалы
. (3.1)
Суммарный момент
. (3.2)
Умножая обе части этого уравнения на угловую скорость колеса w, получим мощность, сообщаемую потоку рабочим колесом – гидравлическую мощность:
Nг=G(c2uu2-c1uu1).
Ранее мы условились называть напором энергию, сообщаемую единице веса жидкости rg, поэтому напор:
. (3.3)
Это т.н. теоретический напор, поскольку считалось, что вся гидравлическая мощность передается потоку, т.е. не учитывались потери энергии в проточной части нагнетателя.
Применительно к вентиляторам определяется давление Р=Hrg. Следовательно, теоретическое давление нагнетателя определится по формуле (которая является одной из форм уравнения Эйлера):
. (3.4)
Все виды потерь в нагнетателях делятся на три вида: гидравлические, объёмные и механические.
Гидравлические потери вызваны необходимостью преодоления гидравлических сопротивлений в проточной части нагнетателя - DН.
Действительный напор:
Н=HТ-DH . (3.5)
или переходя к давлениям:
P=PТ-DP . (3.6)
Гидравлическое совершенство проточной части нагнетателя характеризуется значением гидравлического к.п.д.
, (3.7)
. (3.9)
Объёмные потери вызваны утечками жидкости внутри нагнетателя, которые ведут к уменьшению подачи нагнетателя Q по сравнению с подачей рабочего колеса Q'. Объёмные утечки равны DQ=Q'-Q.Эти потери характеризуются объёмным к.п.д.
1.1 Основные теоретические положения органической химии - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
. (3.10)
Механические потери вызваны трением наружной поверхности рабочего колеса и других деталей ротора о жидкость, трение в уплотнениях и трение в подшипниках и передаче - Nтр.
Механический к.п.д.
. (3.11)
Полный к.п.д.
h=hгhобhм .
