Основные понятия и законы механики жидкости в теории насосов и вентиляторов

Лекция № 2

Основные понятия и законы механики жидкости в теории насосов и вентиляторов.

В насосах перемещаются несжимаемые жидкости (капельные), для которых плотность практически постоянная r [кг/м³] = const. Вентиляторы перемещают воздух или газовоздушные смеси, т.е. среды, в которых вообще проявляется сжимаемость и плотность зависит от давления r= f(p). Однако, поскольку степень повышения давления здесь очень невелика, в большинстве случаев в расчётах вентиляторов перемещаемая среда принимается несжимаемой (т.е. r = const). Жидкость и газы обладают свойством сопротивляться касательным усилиям при движении - вязкостью. Однако для упрощения некоторых задач в теории нагнетателей мы будем абстрагироваться от этого свойства, и рассматривать жидкость невязкую.

Для анализа течения в элементах гидравлических машин используются следующие понятия: линия тока - т.е. линия, касательная к которой в каждой точке в данный момент времени совпадает с направлением скорости; трубка тока - поверхность, которая образуется, если в потоке провести бесконечно малый контур и через все точки этого контура провести линии тока. Поток внутри этого объёма (ограниченного поверхностью трубки тока) называется элементарной струйкой. Для совокупности элементарных струек, образующих течение внутри канала конечного поперечного сечения (рис.2.1) из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности:

G = r₁F₁ = r₂F₂ = const;                            (2.1)

Где: G - массовый расход жидкости, кг/с,

r_i - плотность жидкости,кг/м³,

 - средняя скорость потока в сечении, м/с,

F_i - площадь проходного сечения, м².

Рекомендуемые материалы

Индексы 1 и 2 относятся к соответствующим сечениям (рис.2.1).

Рис. 2.1 Течение жидкости в каналах                   Рис. 2.2 Характеристика нагнетателя

Для несжимаемой жидкости r = const, и объёмный расход:

Q = c_срF = const.                                                                                      (2.1*)

Из закона сохранения количества движения (для установившегося во времени течения) изменение количества движения секундной массы жидкости между двумя контрольными сечениями равно сумме всех сил, приложенных к жидкости.

G(-) = SF.                                                                                         (2.2)

Если представить себе, что участок канала, показанный на рис. 2.1, вращается вокруг некоторой оси, а расстояние соответствующих сечений до оси вращения равны r₁ и r₂, то из уравнения момента количества движения следует, что изменение момента количества движения секундной массы равно моменту всех внешних сил:

G(w₂r₂-w₁r₁) = M.                                                                                   (2.3)

Где: w₁ и w₂ - окружные (тангенциальные) скорости.

Ещё один закон сохранения - сохранение энергии приводит к одному из фундаментальных уравнений гидромеханики - уравнению Бернулли. Если в контрольных сечениях 1 и 2 поля скоростей равномерны, а давления в этих сечениях равны Р₁ и Р₂, то

                                                      (2.4)

Все члены этого уравнения имеют линейную размерность и носят наименование напор, однако можно показать их энергетический смысл. Действительно, если масса жидкости m поднята на высоту Z над некоторой плоскостью сравнения, то в поле силы тяжести она обладает потенциальной энергией положения mgZ. Отнеся эту энергию к весу жидкости, мы найдём, что величина Z представляет собой потенциальную энергию положения единицы веса. Можно убедиться, что величина c²/2g является кинетической энергией единицы веса жидкости, а величина P/rg представляет собой работу сил давления, отнесенную к единице веса жидкости. Величина DH - работа сил вязкости, которая теряется, переходя в тепловую энергию, поэтому она называется потерей энергии или потерей напора.

Для систем, в которых работают вентиляторы, принята форма уравнения Бернулли, полученная путем умножения уравнения 2.4 на rg, при этом гравитационным давлением rgZ можно пренебречь, ввиду малости величины r для воздуха. Тогда

                                                                   (2.5)

где DP - потери давления между сечениями 1 и 2.

Если между сечениями 1 и 2 потоку сообщается энергия нагнетателем, то уравнения 2.4 и 2.5 приобретают вид:

Информация в лекции "24 Конституционные основы комитета государственного контроля Республики Беларусь" поможет Вам.

где H и P напор и давление нагнетателя.

Для насосов принято использовать понятие напор, а для вентиляторов - давление.

Из приведенных выше уравнений следует, что напор насоса – это, по сути, повышение полного напора в насосе, т.е. разность между полными напорами на выходе из насоса и на входе. Аналогично давление вентилятора - это разность полных давлений на выходе и на входе.

Производительностью (подачей) нагнетателя называют количество жидкости, подаваемое в единицу времени Q [м³/с] или G [кг/с].

Другими основными параметрами являются мощность на валу нагнетателя N [Вт] и коэффициент полезного действия (к.п.д.) h, который измеряется либо в долях единицы, либо в процентах.

Для подбора нагнетателей для конкретных условий эксплуатации и для решения других важных задач очень большое значение имеют их характеристики. Характеристики нагнетателей, как правило, представляют собой графики зависимостей H(Q) или P(Q); N(Q) и h(Q). Пример таких характеристик приведен на рис. 2.2.