Будущая стоимость текущей суммы

Будущая стоимость текущей суммы (операция наращения)

Вкладывая денежные средства, например, в банк их владелец получает доход в виде процентов, начисляемых по одной из двух схем:

простых процентов (simple interest);

сложных процентов (compound interest).

Первая схема предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление:

R_n = P + P*r + …+ P*r = P(1+n*r),

где R_n – размер инвестированного капитала через n лет; Р – исходный инвестируемый капитал; r – требуемая доходность в долях от единицы.

Во втором случае очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты (происходит капитализация процентов):

F_n = P(1+r)ⁿ,

Рекомендуемые материалы

где F_n – размер инвестированного капитала через n лет.

В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве n берется соответственно: 360 дней – n, 180 дней – n/2, 90 дней – n/4 и т.д.

Внутригодовые процентные начисления

В практике выплаты дивидендов нередко оговаривается величина годового процента и количество периодов начисления процентов:

F_n = P(1+r/m)^n*m,

где r – объявленная годовая ставка; m – количество начислений в году; n – количество лет.

Начисление процентов за дробное число лет

Достаточно часто встречаются финансовые контракты на период, отличающийся от целого числа лет. Проценты могут начисляться по одной из 2 схем:

по схеме сложных процентов:

F_n = P(1+r)^w+f,

по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов – для дробной части года):

F_n = P(1+r)^w+f * (1+f*r),

где w – целое число лет; f – дробная часть года.

Вам также может быть полезна лекция "51 Понятие и виды денежных средств организации".

В случае, если начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов также используются 2 схемы:

схема сложных процентов:

F_n = P(1+r/m)^w+f,

смешанная схема:

F_n = P(1+r/m)^w * (1+f*(r/m)),

где w – целое число подпериодов в n годах (отличается от w в предыдущей формуле); f – дробная часть подпериода; m – количество начислений в году; r – годовая ставка.