Дуэль
Дуэль
Два дуэлянта (игроки А и В) начинают сходиться в момент времени t = 0. У каждого пистолет заряжен одной пулей. Они встретятся в момент времени t = 1 (если только ни один из них не застрелит другого раньше). Каждый из дуэлянтов может выстрелить, когда пожелает. Если при этом одному из них удастся поразить противника, а самому остаться невредимым, то он становится победителем (его выигрыш равен 1) и дуэль тут же прекращается. Если оба промахнутся, дуэль закончится вничью (выигрыш каждого из игроков равен 0). Если оба выстрелят одновременно и каждый поразит противника, то дуэль также считается окончившейся вничью.
Если игрок А произведет выстрел в момент времени х (), то его выстрел будет успешным с вероятностью р(х). Подобным же образом, выстрел игрока В в момент времени у () будет успешным с вероятностью q(y). При условии х < у игрок А выиграет с вероятностью р(х), а проиграет с вероятностью (1 - р(х))q(y). Тем самым, его средний выигрыш при х < у будет равен
С другой стороны, если х > у, его средний выигрыш будет равен
Вместе с этой лекцией читают "4 Основные элементы рынка недвижимости".
При х = у средний выигрыш
Таким образом, функция выигрыша Н(х, у) игрока А имеет вид
и антагонистическая игра задана. В частности, если игроки стреляют без промаха, - р(х) = q(y) = 1,