Количественная полезность и спрос

Лекция 12. Количественная полезность и спрос

РАЗДЕЛ 0. У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ. Что полезнее - вода или алмаз?

БАРБОС. Да. Мне приходится задавать такие вопросы... Иногда диву даешься, откуда они возникают. Посудите сами - воду можно пить с таким удовольствием, когда набегаешься и жарко, или в воде можно купаться, водой поливают цветы и деревья в саду. Алмаз - не знаю, чем хорош этот камушек?

АНТОН. В истории экономической мысли прочно поселился сформулированный Адамом Смитом во время лекции в университете города Глазго парадокс о воде и алмазе. Несмотря на то что вода для человека обычно куда полезнее, чем алмаз, цена на последний гораздо выше.

ИГОРЬ. Полезнее? А как ты думаешь, Антон, какую полезность сравнивал Адам Смит? Общую полезность всего запаса воды и алмазов? Или предельную полезность последнего из потребляемых тобой стаканов воды с предельной полезностью последнего из потребляемых тобою алмазов?

АНТОН. Какие алмазы, Игорь? Да ты смеешься... А, кажется понял. Адам Смит в отличие от нашего читателя еще не знал разницы между предельной и общей полезностью. А цена как раз связана не с общей, а с предельной ценностью, или полезностью, блага, так как благо вообще никем не потребляется, потребляется какое-то количество единиц или частей, например литров воды или каратов драгоценных камней.

ИГОРЬ. Конечно, мы ведь уже знаем, что при увеличении количества потребляемых единиц блага снижается полезность дополнительной единицы. А так как воды на земле много и значение ее для человека велико, то потребление большого числа единиц воды делает предельную полезность типичного потребителя низкой. Это и объясняет низкую цену.

АНТОН. Но можно представить себе, что при недостатке воды, например в пустыне, или недостатке воздуха в подводной лодке (т.е. как бы на отдельном рынке) ценность дополнительной единицы воды может быть много выше ценности единицы любых драгоценных камней.

ИГОРЬ. Желание разрешить парадокс вода-алмаз, подтолкнуло экономическую науку к открытию предельного анализа и сделало возможным применение достижений математики в области исследований бесконечно малых величин.

Рекомендуемые материалы

АНТОН. Это направление в экономической мысли называется маржинализмом (фр. marginal - предельный).

РАЗДЕЛ 1. Общая и предельная полезность

Связь полезности и спроса мы обсуждали в сжатом виде в лекции 2, раздел 2. Расскажем теперь об этом подробнее.

Рассмотрим пример. Предположим, что наш потребитель способен измерить в некоторых условных единицах полезность, или удовлетворение, от потребления определенного количества сахара в неделю. При этом сахар он может употреблять различным образом:

А - добавляя в чай;

В - для выпечки торта или печенья;

С - для приготовления варенья из ягод и фруктов;

D - подслащивания для творога со сметаной.

Результаты его "измерений" сведены в таблицу.

Общая и предельная полезность сахара

Измеримость полезности предполагает, что потребитель может измерить полезность любой дополнительной единицы сахара (в нашем примере - 100 г в неделю). Полезность, которую потребитель извлекает из дополнительной единицы блага, называют предельной полезностью (MU). В свою очередь сумма предельных полезностей дает общую полезность (TU) некоторого количества сахара. Так, в нашем примере общая полезность 300 г сахара в неделю, если они полностью растворяются в чае, будет складываться из трех предельных полезностей (24 = 10 + 8 + 6).

Теперь рассмотрим, какие правила положены в основу составления таблицы.

Правило 1. Предельная полезность "по вертикали" везде падает. Иначе говоря, как бы ни использовал потребитель сахар, очередная дополнительная порция всегда принесет меньше полезности, чем предыдущая. Таким образом, вторая ложка сахара, брошенная в стакан чая, придаст ему меньше "дополнительного" вкуса, чем первая. Утверждение, что предельная полезность убывает с увеличением общего объема блага, которым располагает потребитель, называют законом убывающей предельной полезности. Кавычки выражают гипотетический характер этого закона, его аксиоматическую сущность. Хотя иногда в качестве доказательства или обоснования этого закона используют психофизиологические свойства человека. Например, дополнительное увеличение освещенности будет тем меньше восприниматься органами зрения, чем больше общая освещенность; способность мышц оценить дополнительную нагрузку тем меньше, чем больше общая нагрузка, и т. д.

Правило 2. Предельная полезность "по горизонтали" также падает. Смысл принятого нами порядка в следующем: потребности, удовлетворяемые человеком при использовании некоторого блага, в данном случае сахара, имеют для него различную значимость и их можно упорядочить по мере ее убывания (от А к D). Таким образом, потребитель переходит от удовлетворения более настоятельных потребностей к удовлетворению менее настоятельных.

Наш следующий шаг заключается в том, чтобы связать общую и предельную полезность с поведением потребителя. Для этого сформулируем цель, к которой стремится рациональный потребитель, или, иными словами, критерий рациональности его поведения: потребитель стремится к достижению максимума общей полезности.

Вернемся теперь к таблице и посмотрим, как должен выбирать потребитель, чтобы получить наибольшую общую полезность. Предположим, что потребитель располагает только 100 г сахара в неделю. Ясно, что все они будут положены в чай. Допустим, что он получил возможность расходовать еще 200 г. Наибольшее увеличение общей полезности будет при использовании дополнительных 100 г для подслащивания чая и еще 100 г для выпечки торта. Общая полезность 300 г в неделю будет равна 26 единицам (10 + 8 + 8).

Следующие 300 г можно с одинаковым успехом использовать для целей А, В и С. При этом общая полезность 600 г будет равна 44 (26 + 6 + 6 + 6).

Как видим, предельная полезность играет роль путеводителя, указывающего наилучший "маршрут" использования блага: дополнительная порция сахара используется там, где она приносит наибольшую предельную полезность.

РАЗДЕЛ 2. Кривая спроса

В разделе 1 мы рассмотрели модель потребительского выбора, основанную на законе убывающей предельной полезности при условии, что потребитель стремится к максимуму общей полезности.

В данном разделе наша задача - провести связь между предельной полезностью и индивидуальным спросом.

В нашем примере (раздел 1) потребитель измерял полезность в условных единицах. В обыденной жизни мы в конечном счете оцениваем полезность в денежных единицах.

В этом случае мы будем считать общей, или предельной, полезностью блага максимальную сумму денег, которую мы готовы отдать соответственно за некоторое количество блага или его дополнительную единицу.

Таким образом, если мы согласны отдать за дополнительные 100 г сахара 6 руб., то эта сумма и будет выражать предельную полезность.

В таблице можно заменить условные единицы денежными, если принять, что 1 усл. ед. = 1 руб.

Выражение предельной полезности в денежных единицах дает возможность потребителю сопоставить ее с ценой товара. Предположим, что цена сахара равна 10 руб. за 100 г.

Тогда потребитель ограничится покупкой 100 г, поскольку при покупке еще 100 г он уже получит субъективный "убыток" в 2 руб. (8-10), в то время как потребление первой порции не принесет ни "убытка", ни "прибыли" (10-10).

Полагая последовательно цену равной 8, 6, 4 и 2 руб., можно определить, какое максимальное количество согласится купить наш потребитель: Но это и есть не что иное, как функция спроса от цены, представленная в табличной форме.

Рис. 1. График индивидуального спроса

По этим данным построим кривую спроса потребителя (рис. 1). Кривая индивидуального спроса имеет отрицательный наклон. Следовательно, покупатель выражает желание увеличить объем спроса только при снижении цены. Закон убывающей предельной полезности превращается в закон индивидуального спроса, который формулируется следующим образом: при прочих равных условиях объем спроса увеличивается (уменьшается) с уменьшением (увеличением) цены товара.

РАЗДЕЛ 3. Законы Госсена

В 1854 г. в книжных лавках Германии появилась книга с длинным названием "Развитие законов общественного обмена и вытекающих отсюда правил человеческой деятельности". Ее автором был Герман Генрих Госсен. Книга была написана тяжелым языком, переполнена многочисленными формулами и утомительными примерами.

Произведение Госсена долго не раскупалось, и в 1858 г. огорченный неудачей автор почти полностью изъял из обращения тираж и уничтожил его. Лишь спустя четверть века, после того как увидели свет работы У. Джевонса, К. Менгера и Л. Вальраса, она получила широкую известность. В 1878 г. после четырехлетних поисков экземпляр книги Госсена был найден в библиотеке Британского музея другом У. Джевонса профессором Адамсом.

В 1889 и 1927 гг. книга Госсена была вновь переиздана.

Работа Госсена открыла новое направление экономической мысли, и автор это хорошо осознавал. В сокровищницу экономической мысли вошли два постулата, которые впоследствии, по инициативе Ф. Визера и В. Лексиса, стали называться первым и вторым законами Госсена. Посредством этих законов Госсен описал правила рационального поведения субъекта, стремящегося извлечь максимум полезности из своей хозяйственной деятельности.

Первый вопрос, возникающий при решении данной задачи, - чем определяется величина полезности? Госсен обратил внимание на то, что полезность зависит не только от потребительских свойств блага, но и от процесса его потребления. Смысл первого закона Госсена выражается в двух положениях, сформулированных автором:

- в одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы потребляемого блага убывает;

- при повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.

Наглядно суть этих положений представлена на рис. 2.

Рис. 2. Убывание полезности в одном непрерывном
акте потребления (а) и при повторных актах потребления (б).

Откладывая по оси абсцисс единицы какого-нибудь блага, а по оси ординат их полезности, нетрудно построить кривую АС (рис. 2а), которая и будет выражать убывание полезности в течении одного акта потребления.

Кривые АС, А₁С₁, А₂С₂ (рис. 2,б) будут соответственно выражать убывание полезности единиц блага в последующих актах потребления.

На этом основании Госсен делает вывод: "Единичные атомы одного и того же потребительского блага имеют очень различную ценность".

Значение первого закона Госсена для экономической науки состоит, во-первых, в том, что он позволяет различать общую полезность некоторого запаса блага и предельную полезность данного блага.

Благодаря этому получил разрешение давно мучивший экономистов вопрос: почему "практически бесполезный" алмаз дороже одного из "наиболее полезных" благ - воды?

Во-вторых, постулат об убывании предельной полезности блага является необходимым условием достижения экономическим субъектом состояния равновесия, т.е. такого состояния, при котором он извлекает максимум полезности из имеющихся в его распоряжении ресурсов.

Достигнуть состояния равновесия субъект сможет в том случае, если будет руководствоваться вторым законом Госсена, который в формулировке автора звучит так: "Индивид, обладающий свободой выбора между некоторым числом разных видов потребления, но не имеющий достаточно времени использовать все их сполна, в целях достижения максимума своего наслаждения, как бы различна ни была абсолютная величина отдельных наслаждений, должен, прежде чем использовать полностью наибольшее из них, использовать все их частично, и притом в таком соотношении, чтобы размер каждого наслаждения в момент прекращения его использования у всех видов потребления оставался равным". Современным языком этот закон можно сформулировать следующим образом: чтобы получить максимум полезности от потребления заданного набора благ за ограниченный период времени, нужно каждое из них потребить в таких количествах, при которых предельная полезность всех потребляемых благ будет равна одной и той же величине. Если такого равенства нет, то за счет перераспределения времени, выделенного на потребление отдельных благ, можно увеличить общую полезность. Рекомендацию Госсена по оптимизации на примере двух благ мы можем представить графически (рис. 3).

Рис. 3. Графическая иллюстрация закона Госсена.
Взаимосвязь между предельной полезностью хлеба и молока.

В первом квадранте изображен график предельной полезности хлеба, во втором - молока.

При этом единицы измерения натуральных количеств обоих продуктов выбраны таким образом, чтобы в единицу времени можно было потребить либо единицу хлеба, либо единицу молока. Отрезок АВ представляет количество времени, которым располагает субъект для потребления выбранных продуктов питания. Чтобы определить равновесную структуру потребления, потребителю достаточно поднять "планку" АВ (сохраняя ее горизонтальное положение) до "упора", чтобы она заняла положение A`B`. Проекции точек "упора" на ось абсцисс укажут искомый набор потребляемых благ: Q_хл*, Q_мол*.

Рис. 4. Убывание предельной полезности труда.

Госсен применяет свой инструментарий для исследования поведения экономических субъектов не только при формировании их потребительских планов, но и при планировании производства благ. Труд Госсен рассматривает в качестве особого блага, полезность которого изменяется в полном соответствии с первым законом. Но в отличие от обычных благ предельная полезность труда может достигать отрицательных значений. "Всякое движение, - пишет Госсен, - после того как мы в течение долгого времени отдыхали, доставляет нам вначале наслаждение. При продолжении своем наслаждение это подчиняется вышеизложенному закону падения. Если же, продолжаясь, оно упало до нуля, то при этом не только прекращается наслаждение, но необходимость продолжения затраты собственной силы доставляет ощущение, обратное наслаждению". На рис. 4 N₀ часов работы - "в радость", дальнейшее же продолжение труда - "в тягость". При определении оптимального соотношения между свободным и рабочим временем Госсен рекомендует придерживаться следующего правила: "Для того чтобы достигнуть в жизни наибольшего наслаждения, человек должен распределить свое время и силы при достижении различного рода наслаждения таким образом, чтобы ценность предельного атома каждого получаемого наслаждения равнялась бы усталости, которую он претерпел, если бы он достиг этого атома в последний момент затраты своей энергии". Иллюстрирует это правило рис. 5, где по оси абсцисс откладывается количество единиц хлеба (за единицу берется такое количество хлеба, которое можно произвести за единицу времени), а по оси ординат - предельная полезность хлеба (верхняя часть) и предельная полезность труда (нижняя часть). Отрезок CD одновременно представляет предельную полезность хлеба и предельную тягость труда: значит, оптимальный объем производства хлеба равен Q_хл*.

Рис. 5. Взаимосвязь между предельной
полезностью хлеба и труда.

Методология, использованная Госсеном при описании поведения экономических субъектов, вошла в экономическую науку в качестве классической логики принятия решений, на основе которой объясняются действия агентов рыночного хозяйства.

ЗАДАЧИ.

1. На рисунке показан график общей полезности некоторого блага. Построить график предельной полезности.