Парная линейная регрессия и корреляция

Лекция 6 Тема: Парная линейная регрессия и корреляция.

5. Оценка значимости уравнения регрессии.

6. Критерии адекватности модели для использования их в экономике (t-критерий Стьюдента и таблица Стьюдента).

Вопрос 5. Оценка значимости уравнения регрессии.

Для практического использования моделей регрессии очень важна адекватность, то есть их соответствие фактическим стати­стическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ, как правило, проводится для ограниченной по объему совокупности. По­этому показатели регрессии и корреляции (параметры урав­нения регрессии), коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей ге­неральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

         При этом выясняют, насколько вы­численные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров ре­зультатами действия случайных причин.

Вопрос 6. Критерии адекватности модели для использования их в экономике.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (ŷ = b₀+b₁ ·х) осуществ­ляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия:

Рекомендуемые материалы

для параметра b₀

                                           (1)

для параметра b₁

                                       (2)

         Соответствующие средние квадратические отклонения определяются по следующим формулам:

                                              (3)

                                       (4)

σ_ост., σ_х – средние квадратические отклонения.

Вычисленные по формулам и значения, сравнива­ют с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости, а и числом степеней свободы вариации.

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравни­тельно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость про­верки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r исполь­зуют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рас­считать по формуле:

                                          (5)

где (n-2) - число степеней свободы при заданном уровне значимости а и объеме выборки п.

Полученное значение t_расч. сравнивают с табличным значе­нием t-критерия (для а = 0,05 и 0,01). Если рассчитанное зна­чение t_расч. превосходит табличное значение критерия t_табл., то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (то есть отклоняется гипотеза о его случайности).

Вместе с этой лекцией читают "Реклама и маркетинг".

После проверки адекватности, установления точности и на­дежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необхо­димо проанализировать. Прежде всего, нужно проверить согла­суются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

Для удобства интерпретации параметра b₁ используют коэффициент эластичности, который показывает средние среднее изменение результативного признака ŷ при изменении факторного признака x₁ на 1%.

В общем виде коэффициент эластичности имеет следующий вид:

                                             (6)

где b₁ – коэффициент уравнения парной регрессии; – среднее значение независимого фактора;– среднее значение изучаемого показателя.