Сведения из теории вероятностей и математической статистики

С1. Лекция 2.

Сведения из теории вероятностей и математической статистики

         3. Выборка и генеральная совокупность.

         4. Основные этапы эконометрического моделирования.

Вопрос 3. Выборка и генеральная совокупность.

Фундаментальными понятиями статистического анализа являются понятия вероятности и случайной величины (переменной). С1.1. Случайной переменной называется переменная, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать тe или иные значения из некоторого множества чисел. Это переменная, которой (даже при фиксированных обстоятельствах) мы не можем приписать определенное значение, но можем приписать несколько значений, которые она принимает с определенными вероятностями. С1.2. Под вероятностью некоторого события (например, события, состоящего в том, что случайная переменная приняла определенное значение) обычно понимается доля числа исходов, благоприятствующих данному событию, в общем числе возможных равновероятных исходов. Категория «равновероятные исходы» не определяется, а принимается интуитивно.

Например, при бросании монеты выпадение орла и решки считается равновероятным (вероятность каждого равна 1/2), а случайная величина числа «орлов» при одном бросании монеты может быть равна 0 или 1 с вероятностями 1/2.

Совокупность значений (х_к) случайной величины х вероятностей {Р_к}, с которыми она их принимает, называют законом распределения случайной величины. Функция Р(х), как и любая функциональная зависимость, может быть представлена в форме таблицы, формулы или графика.

Рекомендуемые материалы

Например, закон распределения числа очков при бросании игрального кубика может быть представлен в виде таблицы:

Очевидно, что сумма всех этих вероятностей должна равняться единице, поскольку считаем, что с вероятностью «единица» переменная принимает хоть какое-нибудь из этих значений. Обычная (неслучайная, или детерминированная) переменная является предельным случаем случайной переменной, принимая единственное (при фиксированных обстоятельствах) значение с вероятностью «единица».

В основе математической статистики лежат такие понятия как генеральная совокупность и выборка (выборочная совокупность).

Под генеральной совокупностью подразумеваются все возможные наблюдения интересующего показателя, все исходы случайного испытания или вся совокупность реализации случайной величины. Например, данные о доходах всех жителей какой-либо определенной страны, о результатах голосования населения по какому-либо вопросу.

Однако в большинстве случаев мы имеем дело только с частью возможных наблюдений, взятых из генеральной совокупности. Это множество (точнее подмножество) значений выборкой.

С2. Таким образом, выборка – это множество наблюдений, составляющих лишь часть генеральной совокупности. Выборка объема n – это результат наблюдения случайной величины в вероятностном эксперименте, который повторяется n раз в одних и тех же условиях (которые могут контролироваться), а, следовательно, и при неизменном распределении случайной величины х.

Процесс, который приводит к получению выборочных данных, называют выборочным исследованием.

Обычно говорят о генеральной совокупности, когда исполь­зуют определенные теоретические модели, но на практике в нашем распоряжении имеются лишь выборочные данные, и поэтому мы можем строить оценки теоретических характеристик, основываясь лишь на данных выборочных наблюдений

Выборку называют репрезентативной (представительной), если она достаточно полно представляет изучаемые признаки и параметры генеральной совокупности. Для репрезентативности выборки важно обеспечить случайность отбора, с тем, чтобы все объекты генеральной совокупности имели равные вероятности попасть в выборку. С3. Для обеспечения репрезентативности выборки применяют следующие способы отбора:

- простой отбор (последовательно отбирается первый случайно попавшийся объект),

- типический отбор (объекты отбираются пропорционально представительству различных типов объектов в генеральной совокупности),

- случайный отбор, например, с помощью таблицы случайных чисел и т.п.

Итак, выборка – это некоторое количество наблюдений, отобранных из генеральной совокупности, а наблюдение – это наблюдаемое значение случайной величины или набора случайных величин.

В эконометрике всегда известна только выборка из некоторого количества наблюдений случайной величины и по данным выборки рассчитывают только выборочные, а не теоретические характеристики этой случайной величины.

Вопрос 4. Основные этапы эконометрического моделирования.

Среди этапов эконометрического исследования выделяют следующие.

1. Постановочный. На этом этапе формируется цель исследования и набор участвующих в модели экономических переменных.

В качестве цели эконометрического моделирования обычно рассматривают анализ исследуемого экономического объек­та (процесса), прогноз его экономических показателей, ими­тацию. При выборе экономических переменных необходимо теоретическое обоснование каждой переменной (при этом рекомендуется, чтобы число их было не очень большим и, как минимум, в несколько раз меньше числа наблюде­ний). Объясняющие переменные не должны быть связа­ны функциональной или тесной корреляционной зависи­мостью, так как это может привести к невозможности оценки параметров модели или к получению неустойчи­вых, не имеющих реального смысла оценок, то есть к явле­нию мулътиколлинеарности.

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 8 Социальные действия и отношения.

2. Априорный. Проводится анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации.

3. Параметризация. На данном этапе осуществляется непосредственно само моделирование, то есть выбор общего вида модели, выявление входящих в нее связей.

Основная задача, решаемая на этом этапе, – выбор вида функции f(х) в эконометрической модели, в част­ности, возможность использования линейной модели как наиболее простой и надежной. Важной про­блемой на этом (и предыдущих) этапе эконометрического моделирования является проблема спецификации модели, в частности: выражение в математической фор­ме обнаруженных связей и соотношений; установление состава экзогенных и эндогенных переменных, в том числе лаговых; формулировка исходных предпосылок и ограничений модели. От того, насколько удачно ре­шена проблема спецификации модели, в значительной степени зависит успех всего эконометрического моде­лирования, развития объекта при различных значениях экзоген­ных переменных (отражая их случайный характер, измене­ние во времени), выработку управленческих решений.

4. Информационный. Осуществляется сбор необходимой статистической ин­формации – наблюдаемых значений экономических пе­ременных. Здесь могут быть наблюдения, полученные как с участием исследователя, так и без его участия (в усло­виях активного или пассивного эксперимента).

5. Идентификация модели. Осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров.

6. Верификация модели. Проводится проверка истинности, адекватности модели. Выясняется, насколько удачно решены пробле­мы спецификации, идентификации и идентифицируемо­сти модели, какова точность расчетов по данной модели, в конечном счете, насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объек­ту или процессу.