Переходные процессы при внезапном коротком замыкании обмотки якоря синхронного генератора

6. Переходные процессы при внезапном коротком замыкании обмотки якоря синхронного генератора

(Тема 26)

6.1. Общие сведения и допущения

Быстрые изменения режима работы синхронных машин, связанные с включением в сеть, набросом и сбросом нагрузок, короткими замыканиями и другими аварийными явлениями, сопровождаются переходными процессами. При этом резко меняются токи в обмотках и моменты, действующие на статор и ротор, что может привести к повреждению машины. Переходные процессы в одной машине оказывают влияние на работу всей энергосистемы и могут вызвать аварию и перерыв в электроснабжении потребителей.

К наиболее опасным следует отнести переходные процессы при внезапных коротких замыканиях (к.з.) непосредственно на выводах обмотки статора, находящейся под напряжением. При этом токи короткого замыкания будут наибольшими, так как не ограничиваются сопротивлениями повышающих трансформаторов, участков линий и других элементов электропередачи. Наблюдаемые при этом физические явления характерны и для многих других видов переходных процессов.

 Поэтому рассмотрим внезапное симметричное к.з. обмотки якоря синхронного генератора, работающего в режиме холостого хода. При анализе переходных процессов приняты следующие допущения.

1. Частота вращения ротора n = const.

2. Активными сопротивлениями обмоток пренебрегаем вследствие их малости и токи в обмотках считаем индуктивными.

3. Обмотки статора, возбуждения и демпферную представляем в виде системы трех магнитосвязанных контуров (рис. 6.1).

Рекомендуемые материалы

4. Активные и индуктивные сопротивления обмоток возбуждения и демпферной приведены к обмотке статора.

6.2. Физическая сущность явления. Сверхпереходные и

переходные параметры обмотки статора

До момента к.з. вращающийся магнитный поток возбуждения Ф_f индуктирует в разомкнутой обмотке якоря ЭДС Е_f, отстающую от потока Ф_f на четверть периода или π /2. В контурах ротора не индуктируются ЭДС, так как сцепленный с этими контурами поток Ф_f не изменяется во времени (рис. 6.1).

В момент к.з. под действием ЭДС Е_f в обмотке якоря появляется ток i_К, отстаюший от ЭДС Е_f на π /2 из-за практически индуктивного сопротивления обмотки. Как и при установившемся к.з. (рис. 3.12) образованная током i_К МДС якоря F_a направлена по продольной оси d встречно Ф_f, и образует потоки рассеяния Ф_σ и взаимоиндукции Ф_ad  (рис. 8.2, а).

Быстро возрастающий с увеличением i_К поток Ф_ad стремится размаг-нитить машину (уменьшить Ф_f ). Поэтому магнитный поток, сцепленный с контурами ротора, меняется и индуктирует в них ЭДС. В демпферной об-мотке и замкнутой через возбудитель обмотке возбуждения, появятся токи. Из-за большого индуктивного сопротивления контуров ротора МДС этих токов по закону Ленца действует встречно потоку взаимоиндукции якоря Ф_ad и вытесняет его из магнитопровода ротора на пути потоков рассеяния обмотки возбуждения Ф_fσ и демпферной обмотки Ф_Уdσ по продольной оси. Поток Ф_ad значительную часть пути проходит вне магнитной системы и индуктивное сопротивление обмотки якоря в момент к.з. резко снижается.

Магнитное сопротивлениепотоку взаимоиндукции Ф_ad (рис 6.2, а)

                                   (6.1)

где R_ad - магнитное сопротивление потоку взаимоиндукции, определяемое при к.з. зазором машины; R_fσ и R_Уdσ - магнитные сопротивления потокам рассеяния обмоток возбуждения и демпферной по продольной оси.

Поток рассеяния якоря Ф_σ замыкается по путям с магнитным сопротивлением R_σ. Потоки Ф_ad и Ф_σ замыкаются параллельно (рис. 6.2, а) и магнитное сопротивление полному продольному потоку Ф_σ + Ф_ad якоря

.                         (6.2)

Заменим в (6.2) магнитные сопротивления обратными им магнитными проводимостями:

.                          (6.3)

Учитывая, что индуктивное сопротивление это коэффициент пропорциональности между током и ЭДС x = E/I, а также связь между током и индуктирующим эту ЭДС потоком Ф = F/R ≡ λI, можно показать, что индуктивное сопротивление пропорционально магнитной проводимости:

. (6.4)

Поэтому в (8.3) заменим магнитные проводимости соответствующими индуктивными сопротивлениями и определим индуктивное сопротивление обмотки якоря в рассматриваемый момент времени

.                          (6.5)

Сопротивление х ^//_d называют сверхпереходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря по продольной оси.

Из схемы замещения (см. рис. 6.2, б) следует, что х ^//_d много меньше синхронного х_d, соответствующего установившемуся режиму к.з. В относительных единицах х_* ^//_d = 0,125–0,4. Поэтому ток якоря в начале к.з. может достигать 15 номинальных токов. 

Вследствие потерь мощности на активных сопротивлениях контуров ротора индуктированные в них токи постепенно затухают. Сначала токи затухают в демпферной обмотке, обладающей меньшей индуктивностью и большим активным сопротивлением, чем обмотка возбуждения. В момент затухания токов в демпферной обмотке оканчивается сверхпереходный процесс и начинается переходный.

Поток взаимоиндукции якоря Ф_ad частично проникает в полюсные наконечники ротора (рис. 6.3, а), так как исчезает противодействующая МДС демпферной обмотки. Магнитное сопротивление потоку Ф_ad уменьшается, а индуктивное сопротивление обмотки якоря растет. Величину этого сопротивления можно определить как и х ^//_d, через магнитные проводимости или более просто из схемы замещения х ^//_d (рис. 6.3, б). В последнем случае затухание тока в демпферной обмотке равнозначно увеличению ее сопротивления х_Уdσ до бесконечности и согласно (6.5) переходное индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной оси

.                                        (6.6)

Обычно х ^/_d > х ^//_d  и в относительных единицах х_* ^/_d = 0,2–0,6.

После затухания индуктированных токов в обмотке возбуждения переходный процесс заканчивается и наступает установившееся к.з. Поток взаимоиндукции Ф_ad замыкается по магнитопроводу ротора (рис. 6.4).

Полагая, как и в предыдущем случае x_fσ = ∞ , найдем индуктивное сопротивление обмотки якоря

,                                (6.7)

равное синхронному по продольной оси.

Изменение индуктивного сопротивления x_d обмотки якоря в процессе к.з., показанное на рис. 6.4. в, характерно для всех переходных процессов.

6.3. Токи в обмотке якоря

Определение токов обмоток синхронной машины при переходных процессах представляет собой трудную задачу и возможно путем решения систем дифференциальных уравнений различной сложности, записанных при определенных допущениях. В простейшем случае к.з. с режима холостого хода задача определения тока якоря i_К( t ) может быть сведена к решению уравнения включения электрической цепи с параметрами r( t ) и x_d ( t ) на источник синусоидальной ЭДС e_f ( t ) =E_f sinωt. Определяемый из этого уравнения ток к. з.

                                             (6.8)

содержит периодическую i_П( t ) и свободную, или апериодическую i_a( t ) составляющие. Если пренебречь активными сопротивлениями обмоток, то периодическая составляющая определяется ЭДС e_f ( t ) и x_d ( t )

,                    (6.9)

где α - начальная фаза, определяющая мгновенное значение ЭДС в момент к.з., ψ_К = arctg [x_d ( t ) /r ( t )] - угол между током и ЭДС якоря при к.з. Вследствие малой величины активного сопротивления ψ_К ≈ p/2. Приняв ψ_К = p/2 и заменив в (6.9) функцию sin функцией cos, получим

.                                       (6.10)

В момент к. з. ( t=0)

.                                       (6.11)

Короткому замыканию предшествовал режим холостого хода. Ток якоря был равен нулю и начинает увеличиваться в момент к.з. с нуля

.                                    (6.12)

Отсюда апериодическая составляющая тока якоря в момент к. з.

.                          (6.13)

В реальной машине активное сопротивление обмотки якоря отлично  от нуля и апериодическая составляющая тока к.з. со временем затухает. Апериодический ток i_a( t ) можно рассматривать как убывающий по величине постоянный ток в фазах статора. МДС якоря от тока i_a( t ) образует убывающий со временем, неподвижный в пространстве магнитный поток Ф_АП. Он индуктирует в обмотках вращающегося ротора переменные ЭДС. В замкнутых контурах ротора под действием этих ЭДС появятся токи, вытесняющие поток Ф_АП из магнитопровода ротора на пути потоков рассеяния. Если с осью неподвижного потока Ф_АП совпадает продольная ось полюсов d, то Ф_АП замыкается подобно потоку Ф_ad на рис. 6.2. В этом случае индуктивное сопротивление обмотки якоря апериодическому току х_а равно х ^//_d. Через четверть периода ротор повернется на половину полюсного деления и с осью потока Ф_АП совпадет поперечная ось q (рис. 6.5). 

Поток Ф_АП замыкается иным путем и х_а станет равно сверхпереходному индуктивному сопротивлению обмотки якоря по перечной оси

                                               .(6.14)

Сопротивление  х_а дважды меняется от х ^//_d до х ^//_q за один поворот ротора на два полюсных деления и вызывает пульсации апериодического тока якоря с двойной частотой. Среднее индуктивное сопротивление обмотки якоря апериодическому току

.                                                    (6.15)

Постоянная времени затухания апериодического тока якоря

                                                   (6.16)

обычно равна 0,1-0,6 с. С учетом сказанного выше закон изменения апериодического тока якоря

. (6.17)

Обычно в машинах с демпферной обмоткой сверхпереходные сопротивления по продольной и поперечной осям близки по величине. Приняв х ^//_d = х ^//_q, из выражении (6.16), (6.17) получим

;                                                           (6.18)

.                                    (6.19)

Периодический ток к.з. представим как сумму трех составляющих

                                              (6.20)

Составляющая i_d - это ток установившегося к.з. с амплитудой

.                                                   (6.21)

Ток i ^/_d обусловлен индуктированными при к.з. в обмотке возбуждения апериодическими токами. Амплитуду тока i ^/_d определяют как разность максимально возможного тока переходного процесса (без учета демпферной обмотки) и установившегося токов к. з.

.                    (6.22)

Эта составляющая тока к.з. затухает с постоянной времени переход-ного процесса, определяемой соотношением активного и индуктивного сопротивлений обмотки возбуждения,

,                                                         (6.23)

где r_f, x ^/_f - приведенные к обмотке якоря активное и индуктивное сопротивления обмотки возбуждения при наличии в ней переменного тока, замкнутой накоротко обмотке якоря и разомкнутой демпферной обмотке

Постоянная времени переходного процесса T ^/_d = 0,4–3 с.

Составляющая i ^//_d вызвана индуктированными при к.з. в демпферной обмотке апериодическими токами. Максимальное значение тока i ^//_d равно разности амплитуд максимально возможных токов к.з. с учетом и без учета демпферной обмотки

.            (6.24)

Ток i ^//_d затухает с постоянной времени сверхпереходного процесса

,                                              (6.25)

где r_Уd, x ^//_Уd - приведенные к обмотке якоря активное и индуктивное сопротивления демпферной обмотки по продольной оси при наличии в обмотке переменного тока и замкнутых накоротко обмотках якоря и возбуждения. Постоянная времени сверхпереходного процесса T ^//_d = 0,03-0,15 с.

Все составляющие в выражении (6.20) изменяются с одной угловой  частотой ω, так как частота вращения ротора n = сonst.

Мгновенное значение тока к.з. с учетом (6.8), (6.19), (6.20)

(6.26)

Самый благополучный случай к.з. при α = π/2 – когда мгновенное значение ЭДС e_f = √ 2 E_f максимально в момент к.з. Апериодическая составляющая тока якоря i_a = 0 и ток к.з. содержит только периодическую составляющую i_П. Максимального значения i_К достигает через четверть периода ( t = Т / 4) от начала к.з. и без учета затухания по (6.13) равно

                              .(6.27)

Наиболее опасно к.з. при α = 0, когда мгновенное значение ЭДС e_f = 0 (рис. 6.6). В этом случае обе составляющие тока якоря достигают в момент к.з. ( t = 0) максимальных значений:

.                                (6.28)

Через половину периода от начала к.з. ( t = T / 2) составляющие i_a и i_П суммируются (см. рис. 6.8) и амплитуда тока к.з. без учета затухания

                      (6.29)

в два раза превысит свою величину i_К(Т / 4) при к.з. c α = π/2. Для других α максимальное значение i_К будет в пределах, определяемых по (6.27), (6.29).

Наибольшее возможное значение тока в одной из фаз, наступающее через половину периода от момента к.з., называют ударным током

.                                                

В (6.30) коэффициент 1,8 учитывает затухание апериодической составляющей тока к.з. за половину периода; 1,05 – возможное перевозбуждение машины, обеспечивающее до к.з. ЭДС холостого хода E_f = 1,05U_H.

В относительных единицах

.                                    (6.31)

В машинах без демпферной обмотки вместо х ^//_d  в выражения (6.30), (6.31) следует подставлять х ^/_d .

Ударный ток не должен превышать амплитуду номинального тока якоря более чем в 15 раз.

Из анализа выражений (6.26), (6.30), (6.31) следует, что демпферная обмотка неблагоприятно влияет на характер переходных процессов при к.з.

В машинах с демпферной обмоткой индуктивное сопротивление обмотки якоря в момент к.з. уменьшается до х ^//_d < х ^/_d и ударный ток будет больше, чем в машинах без демпферной обмотки.

6.4. Токи в обмотках ротора

Индуктированные при к.з. токи в контурах ротора также содержат периодические и апериодические составляющие (рис. 6.7). Апериодические токи обмоток возбуждения i_{f a} и демпферной i_Уa обусловлены периодическими токами статора и являются реакцией контуров ротора на резкое увеличение в момент к.з. вращающегося с постоянной частотой n₁ = n потока взаимоиндукции якоря Ф_ad. Токи i_Уa и i_{f a} затухают с постоянными времени сверхпереходного T ^//_d и переходного T ^/_d процессов, поддерживая в обмотке якоря соответствующие периодические  составляющие  i ^//_d

и i ^/_d тока короткого замыкания.

Периодические токи контуров ротора вызваны апериодическим током якоря i _a, так как ротор вращается в неподвижном магнитном поле Ф_АП, образованном током якоря i _a. Периодические токи контуров ротора затухают с одинаковой постоянной времени Т_а.

Индуктированные в демпферной обмотке токи вытесняют потоки взаимоиндукции якоря Ф_ad и Ф_АП из магнитопровода ротора (рис. 6.2 и 6.5) и уменьшают их потокосцепление с обмоткой возбуждения. Вследствие этого индуктированные при к.з. в обмотке возбуждения токи меньше, чем в машинах без демпферной обмотки.

6.5. Действие токов короткого замыкания

Термическое действие токов к.з. не опасно, так как переходные процессы кратковременны. Индуктированные в обмотках токи затухают в течение нескольких секунд и обмотки не успевают нагреться до опасных температур. Кроме того, релейная защита отключает участок сети с к.з.

Наиболее опасны при переходных процессах механические силы и моменты. Электромагнитные силы, пропорциональные (i_УД)² увеличиваются в 25–200 раз по сравнению с номинальным режимом работы.

Силы взаимодействия токов в лобовых частях обмоток статора и ротора F₁₂, F₁₃, а также силы взаимодействия токов в лобовых частях обмотки статора f_ЭМ образуют результирующую электромагнитную силу F_РЕЗ (рис. 8.8). Радиальная составляющая силы F_РЕЗ отгибает лобовые части обмотки статора к торцевой поверхности машины. Притяжение токов в лобовых частях обмотки статора к торцевой ферромагнитной поверхности усиливает действие силы F_РЕЗ. Вследствие этого возникают деформации лобовых частей катушек обмотки статора, что может вызвать механическое повреждение изоляции катушек.

Токи в параллельных участках лобовых частей группы катушек одной фазы, например катушек 1, 2, 3 фазы А (рис. 6.8), образуют электромагнитные силы притяжения.

При взаимодействии токов в лобовых частях катушек, расположенных на стыке фазных зон и принадлежащих разным фазам А и В (рис. 6.8), возникают электромагнитные силы отталкивания. Тангенциальная составляющая этих сил изгибает прямолинейные осевые участки лобовых частей обмотки статора.

Деформация лобовых частей под действием радиальных и тангенциальных электромагнитных сил создает в месте выхода стержней из паза локальное механическое сжатие изоляции между проводниками и стенками и дном паза, ограничивающими перемещение лобовых частей. Поэтому наиболее часто механическое повреждение и пробой изоляции происходит в месте выхода катушек стержневых обмоток из паза.

Чтобы избежать этого лобовые части обмоток статора в мощных машинах расклинивают прокладками. Прямолинейные осевые участки лобовых частей в месте выхода из паза укрепляют от тангенциального смещения с помощью дистанционных распорок. От радиальных перемещений лобовые части крепят бандажными кольцами.

Периодическая составляющая i_П тока к.з. отстает от ЭДС e_f практически на π/2. Вследствие своей реактивности ток i_П не образует электромагнитного момента.

Апериодическая составляющая тока статора i_a образует неподвижный в пространстве и затухающий с постоянной времени Т_а апериодический магнитный поток Ф_АП. Взаимодействие этого потока с током возбуждения I_f и затухающими с постоянными времени T ^/_d, T ^//_d индуктированными при  к.з. токами контуров ротора i_f, i_У образует знакопеременный изменяющийся с частотой Ω = Ω₁ электромагнитный момент.

В машинах с демпферной обмоткой максимальное значение вращающего момента М_Кm достигается через четверть периода (t_m = T/4) от начала процесса. Если пренебречь затуханием переходных и сверхпереходных токов ротора за четверть периода, то

.                                          (6.32)

Максимальный вращающий момент М_Кm в машинах без демпферной обмотки определяется по формуле (6.32) заменяя продольное сверхпереходное сопротивление  x_d ^// переходным x_d ^/, постоянную времени затухания апериодического тока якоря Т_а определяют по (6.16) для индуктивного сопротивления апериодическому току якоря x_a = ( x_q + x_d ^/ ) /2.

Лекция "4 Становление и этапы исторического развития социологии" также может быть Вам полезна.

Из-за большой величины токов к.з. максимальный момент М_Кm может в 5–10 раз превышать номинальный момент машины М

Вращающий момент М_Кm воспринимается деталями и узлами крепления сердечника статора к корпусу и корпуса к фундаменту, что следует учитывать при определении размеров и прочности этих деталей и узлов.

Действующий на вал и соединительную муфту момент М_КВ зависит от соотношения внешнего момента инерции J_ВН вращающихся частей приводного двигателя или рабочего механизма и момента инерции всего агрегата, равного сумме моментов инерции ротора синхронной машины J_СМ и внешнего J_ВН. Приближенно

.                                     (6.33)

При достаточно большой величине М_КВ возможно появление трещин в валах, повреждение соединительных муфт и валов.

Электромагнитные силы и моменты при внезапных несимметричных к.з., больше чем при трехфазном симметричном к.з., из-за действия токов обратной последовательности.