Несимметричные режимы работы синхронных генераторов

8. Несимметричные режимы работы синхронных генераторов

(Тема 27)

8.1. Сопротивления обмотки якоря в несимметричных

 режимах работы синхронной машины

Несимметричные режимы работы синхронных генераторов обусловлены чаще всего неравномерным распределением приемников по фазам сети. Несимметрия нагрузки приводит к несимметрии токов, напряжений и мощностей в фазах генератора. Многие аварийные режимы, например, обрыв провода линии электропередач, несимметричные короткие замыкания, также относят к несимметричным режимам. Для анализа несимметричных режимов применяют метод симметричных составляющих.

Согласно этому методу действительные несимметричные трехфазные системы токов и напряжений якоря раскладывают на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей. Действие каждой из составляющих учитывают по отдельности.

Токи прямой последовательности в обмотке якоря существуют толь- ко при симметричной нагрузке. МДС якоря от этих токов образует вращающееся синхронно с ротором магнитное поле взаимоиндукции якоря (см. главу 3), которое не индуктирует никаких ЭДС и токов в обмотках ротора. Поэтому поток взаимоиндукции якоря от токов прямой последовательности Ф_а1 замыкается по магнитопроводам статора и ротора. Индуктивное сопротивление обмотки якоря током прямой последовательности x₁ равно синхронным x_d или x_q в зависимости от характера нагрузки.

Активное сопротивление токам прямой последовательности r₁ равно активному сопротивлению фазы обмотки якоря r.

Рекомендуемые материалы

Так как r много меньше x_d или x_q обычно принимают полное сопротивление прямой последовательности Z₁ = r₁ + jx₁ ≈ jx₁.

Токи обратной последовательности якоря образуют магнитное поле обратной последовательности, вращающееся по отношению к статору с синхронной частотой n₁ в направлении, противоположном вращению ротора. Магнитный поток Ф_а2 обратной последовательности индуктирует в короткозамкнутой демпферной обмотке и обмотке возбуждения, замкнутой через якорь возбудителя, ЭДС и токи двойной частоты. Индуктированные в замкнутых контурах ротора токи вытесняют поток Ф_а2 из магнитопровода ротора на пути потоков рассеяния. Поэтому индуктивное сопротивление обратной последовательности х₂ невелико и определяется в основном магнитной проводимостью для потоков рассеяния статора и ротора.

В машинах с демпферной обмоткой силовые линии поля обратной последовательности якоря замыкаются также как магнитное поле якоря при сверхпереходном процессе (рис. 6.2 и 6.5). В зависимости от положения осей потока Ф_а2 и осей d и q ротора сопротивление х₂ меняется от х ^//_d до х ^//_q. Поэтому в синхронных машинах с демпферной обмоткой и массивными ротором или полюсами среднее сопротивление обмотки якоря токам обратной последовательности

.                                   (8.1)

В соответствии со схемами замещения обмотки якоря при сверхпереходном процессе (рис. 6.2 и 6.5) сопротивление х₂ немного больше сопротивления рассеяния якоря х_σ. Физически это объяснимо наличием небольшой составляющей взаимоиндукции обратносинхронного потока Ф_а2 с контурами ротора. В турбогенераторах х_*2 = 0,135–0,25; в гидрогенераторах с демпферной обмоткой и синхронных компенсаторах х_*2 = 0,15–0,35.

В явнополюсных машинах без демпферной обмотки поток Ф_а2 вытесняется из магнитопровода ротора только токами, индуктированными в обмотке возбуждения, то есть демпфирующее действие контуров ротора снижается и поток Ф_а2 больше, чем в машинах с демпферной обмоткой. Поэтому сопротивление х₂ заметно больше сопротивления рассеяния х_σ.

Обратно синхронный поток Ф_а2 при совпадении его оси с осью d ротора замыкается подобно магнитному полю якоря при переходном процессе (рис. 6.3). Если ось потока Ф_а2 совпадает с осью q, поток Ф_а2 замыкается также, как поперечный поток взаимоиндукции Ф_аq якоря (рис. 3.1, а).

В этом случае среднее сопротивление обратной последовательности

                             (8.2)

и составляет в генераторах без демпферной обмотки х_*2 = 0,35–0,6.

Активное сопротивление обратной последовательности якоря r₂ определяется потерями мощности в обмотках статора и ротора, вызванными током обратной последовательности и потоком Ф_а2. Поэтому r₂ немного превышает r₁ = r. Обычно r₂ много меньше x₂ и часто принимают полное сопротивление обратной последовательности якоря Z₂ = r₂ + jx₂ ≈ jx₂.

Токи нулевой последовательности одинаковы в любой момент времени во всех фазах статора и не образуют вращающегося магнитного поля в зазоре машины. Эти токи создают неподвижные в пространстве пульсирующие гармонические магнитного поля порядков ν = 3, 9, 15,…., кратных трем. В демпферной обмотке или массиве вращающегося ротора индуктируются ЭДС и токи, препятствующие проникновению потоков нулевой последовательности в магнитопровод ротора.  Поэтому  индуктивное сопротивление нулевой последовательности якоря невелико и сравнимо с сопротивлением рассеяния. При диаметральном шаге y = τ обмотки якоря х₀ ≈ х_σ. В двухслойных обмотках якоря с укороченным шагом y < τ на стыке фазных зон в верхнем и нижнем слоях некоторых пазов уложены прямая и обратная активные стороны катушек разных фаз, в которых имеющие одну временную фазу токи нулевой последовательности направлены встречно. В результате этого МДС таких пазов близка к нулю, и поток пазового рассеяния уменьшается. Следовательно, при укорочении шага обмотки х₀ < х_σ.

В турбогенераторах с косвенным охлаждением обмоток х_*0 = 0,05–0,1; при непосредственном охлаждении обмоток х_*0 = 0,07–0,15. В гидрогенераторах х_*0 = 0,05–0,15, в синхронных компенсаторах х_*0 = 0,06–0,13.

Вследствие относительно небольшого пространственного периода кратных трем гармонических поля нулевой последовательности и демпфирующего действия контуров ротора поток нулевой последовательности практически не проникает в ротор. Поэтому активное сопротивление нулевой последовательности r₀ равно активному сопротивлению обмотки якоря r = r₁. Как и для других симметричных составляющих r₀ << х₀ и обычно принимают полное сопротивление Z₀ = r₀ + jx₀ ≈ jx₀.

10.2. Влияние несимметрии нагрузки на работу генератора

Токи прямой последовательности обеспечивают полезное преобразование энергии в синхронном генераторе. Установившиеся симметричные режимы работы синхронных машин рассмотрены выше в главах 2-5.

Обмотку якоря в синхронных генераторах обычно соединяют в звезду, нулевую точку которой изолируют или заземляют через большое сопротивление. Поэтому токов нулевой последовательности нет совсем или они невелики и практически не влияют на работу машины.

Наиболее опасны для синхронных машин токи обратной последовательности, действие которых зависит от конструкции ротора.

Рассмотрим явнополюсную машину без демпферной обмотки.

Магнитный поток обратной последовательности якоря Ф_а2 вращается по отношению к ротору с двойной частотой 2n₁ и индуктирует в обмотке возбуждения ЭДС E_{f 2} и токи I_{f 2} частоты 2f₁ (рис. 8.1). Эти токи образуют пульсирующий с частотой 2f₁ магнитный поток ротора Ф_{f 2}, который можно представить в виде суммы двух равных по величине магнитных потоков Ф^/_{f 2} = Ф^//_{f 2}, вращающихся по отношению к ротору с частотой 2n₁ в противоположных направлениях. Составляющая поля ротора Ф^/_{f 2} вращается по отношению к статору с частотой n^/ = n₁ – 2n₁ = – n₁ в ту же сторону, что и поле обратной последовательности якоря Ф_а2.

Поэтому магнитный поток Ф^/_{f 2} частично компенсирует обратно синхронный поток якоря Ф_a2.

Магнитный поток Ф^//_{f 2} вращается по отношению к статору с частотой n^// = n₁ + 2n₁ = 3n₁ и индуктирует в обмотке статора ЭДС Е₃ тройной частоты 3f₁. Если обмотка статора включена в электрическую систему с большим сопротивлением, то ЭДС Е₃ искажает форму напряжения генератора. При малом сопротивлении системы в обмотке якоря появятся токи тройной частоты 3f₁, искажающие форму кривой тока генератора.

Обратно синхронный поток якоря Ф_a2 перемагничивает магнитопровод ротора с двойной частотой 2f₁.

Вследствие этого при несимметричных режимах в стали ротора выделяются добавочные магнитные потери. Индуктированные в обмотке возбуждения токи I_{f 2} создают дополнительные потери мощности в обмотке возбуждения, что может привести к сильному нагреву обмотки и сокращению срока службы или повреждению ее изоляции. Все это снижает КПД и надежность работы машины.

Работа синхронных генераторов в несимметричных режимах улучшается при наличии на роторе демпферной обмотки или массивных полюсов, а также при массивном как у турбогенераторов роторе.

В таких машинах индуктированные в демпферной обмотке или в массиве ротора токи вытесняют обратно синхронный поток якоря Ф_a2 из магнитопровода ротора. Вследствие этого лишь малая часть потока Ф_a2 проникает в ротор и сцеплена с обмоткой возбуждения. Индуктированные в обмотке возбуждения токи I _{f 2} незначительны и искажение формы кривых напряжения или тока практически не наблюдается. Особенно эффективно влияет на форму напряжения или тока генератора применение полной (продольно-поперечной) демпферной обмотки. У такой обмотки короткозамыкающие сегменты соседних полюсов соединены проводящими перемычками, за счет чего демпфирующий эффект по продольной и поперечной осям ротора для обратно синхронного поля якоря примерно одинаков.

Токи, индуктированные в демпферной обмотке явнополюсных машин потоком Ф_a2, могут привести к недопустимому нагреву и повреждению обмотки при значительной несимметрии токов якоря. Нагрев демпферной обмотки практически не влияет на температуру обмотки возбуждения, так как расстояние между этими обмотками достаточно велико, а условия охлаждения обмотки возбуждения лучше, чем демпферной.

Вследствие малой величины индуктированных потоком Ф_a2 в обмотке возбуждения токов I _{f 2}, потери мощности от этих токов также малы. Поэтому в явнополюсных машинах с демпферной обмоткой дополнительный нагрев обмотки возбуждения обратно синхронным полем якоря невелик.

В массивном роторе турбогенераторов поток Ф_a2 индуктирует вихревые токи частоты 2f₁. Вследствие сильного поверхностного эффекта потери от вихревых токов выделяются в тонком слое поверхности ротора. Высокая концентрация потерь вызывает нагрев ротора, что может привести к перегреву и повреждению изоляции обмотки возбуждения, условия охлаждения которой обычно хуже, чем в явнополюсных машинах. Тепловые деформации ротора могут вызвать механическое повреждение изоляции и проводников обмотки возбуждения.

В результате взаимодействия вращающихся с разными частотами магнитных полей якоря и замкнутых контуров ротора на статор и ротор действуют знакопеременные моменты и силы, изменяющиеся с частотой 2f₁. Они вызывают шумы и вибрацию частей машины, которые при длительном воздействии могут привести к механическому разрушению креплений сердечника статора и межполюсных соединений ротора.

Поэтому несимметрия токов статора ограничена нагревом ротора и уровнем вибраций машины, обусловленных действием токов обратной по-следовательности. Допустима длительная несимметрия нагрузки гидрогенераторов с косвенным воздушным охлаждением мощностью: менее 125 МВ·А до 20 %; 125 МВ·А и выше до 15 %; с непосредственным водяным охлаждением до 10 % номинального тока. Продолжительная работа турбогенераторов допускается, если ток обратной последовательности не превышает 8 % номинального тока якоря. Для всех генераторов в несимметри-ных режимах ток в фазах не должен превышать номинальных значений.

8.3. Несимметричные короткие замыкания

Метод симметричных составляющих представляет собой метод наложения, применимый только для линейных систем. Поэтому при анализе несимметричных режимов кривую намагничивания Ф_f = f ( F_f ) = φ ( I _f ) или х.х.х. E_f = f ( F_f ) = φ ( I _f ) принимают линейной, как продолжение начального участка х.х.х. или спрямленной через какую либо точку х.х.х, соответствующую некоторому среднему насыщению машины.

В этом случае синхронное сопротивление x_C = x_d = const и напряжение генератора в симметричном режиме можно выразить из выражения (3.36) как разницу ЭДС холостого хода E_f и падений напряжений на сопротивлениях обмотки якоря

.                                          (8.3)

Поток возбуждения Ф_f индуктирует в обмотке якоря генератора симметричную трехфазную систему ЭДС прямой последовательности E_{f A}, E_{f В}, E_fС. В соответствии с методом симметричных составляющих можно считать, что ток каждой последовательности создает падение напряжения только той же последовательности. При этих условиях можно записать уравнения фазных напряжений генератора

;                                  

;                            (8.4)

,                                  

где ЭДС Ė_{f B} и Ė_{f С} фаз В и С выражают через ЭДС Ė_{f А} фазы А:

Ė_{f B} = a²Ė_{f A},          Ė_{f С} = aĖ_{f A}.                                       (8.5)

В (8.5) комплексные множители, означающие поворот умножаемого вектора тока против часовой стрелки на 120° и 240° при умножении на а и а ² соответственно

;          ,        (8.6)

при этом

.                                                    (8.7)

При однофазном коротком замыкании (рис 8.2, а) напряжение замкнутой на нейтраль фазы U_A = 0, токи в остальных фазах I_B = I_C = 0. При этих условиях выразим симметричные составляющие токов через ток короткого замыкания фазы А

;                                 

;)                       (8.8)

.                                                

и подставим в уравнение (8.4) напряжения для фазы А

Ток однофазного короткого замыкания

.                                   (8.9)

Если пренебречь активными составляющими сопротивлений

                           (8.10)

При двухфазном коротком замыкании (рис 8.2, б) линейное напряжение между замкнутыми фазами U_AB = U_B – U_A = 0, токи в соединенных фазах А и В одинаковы ( İ_B = – İ_A), в фазе С ток İ_C = 0.

Симметричные составляющие токов можно определить через ток короткого замыкания

;                       

;           (8.11)

.                     

Принимая составляющие тока фазы А за основные, выразим через них составляющие тока фазы В

;  .                                 (8.12)

Учитывая соотношения (8.5) с помощью системы (8.4) запишем уравнение линейного напряжения для соединенных фаз А и В

. (8.13)

Запишем токи в выражении (8.13) с учетом (8.11), (8.12)

;                       

.                      

Определим коэффициент перед ЭДС Е_f в (8.13)

.                (8.15)

После подстановки (8.14), (8.15) в уравнение (8.13) получим

.

Ток двухфазного короткого замыкания

                          (8.16)

если пренебречь активными составляющими сопротивлений

.                                  (8.17)

При двухфазном коротком замыкании на нейтраль (рис. 8.2, в) напряжения фаз U_A = 0, U_B = 0; в фазе С ток I_C = 0.

Токи короткого замыкания определяют в результате решения уравнений (8.4) для фаз А и В.

Ток в фазах без учета активных сопротивлений (r₁, r₂, r₀ = 0)

.              (8.18)

Ток двухфазного короткого замыкания в нейтрали

.                                   (8.19)

Ток однофазного короткого замыкания I_К1 превышает токи I_К2, I_К20 двух- и I_К3 трёхфазного коротких замыканий. Примерное соотношение токов всех трёх видов коротких замыканий I_К1 : I_К2 : I_К3 ≈ 2,5 : 1,5 : 1. Ток двухфазного короткого замыкания на нейтраль I_К2 < I_К20 < I_К1 (рис 3.14).

При внезапных несимметричных коротких замыканиях также как и при симметричном трехфазном коротком замыкании в обмотке якоря возникают периодические и апериодические составляющие токов.

Наибольшие начальные значения этих токов определяются по формулам (8.10), (8.17), (8.19) при замене сопротивления установившегося режима х₁ сопротивлениями, соответствующими переходным процессам, и подстановке амплитуды ЭДС e_f = √ 2 E_f.

В машинах с демпферной обмоткой, массивными полюсами или ротором максимальные начальные значения токов короткого замыкания:двухфазного

;                               (8.20)

однофазного

                             (8.21)

В лекции "18 Плеврит" также много полезной информации.

В машинах без демпферной обмотки формулы (8.20), (8.21) справедливы при замене сверхпереходного сопротивления х ^//_d переходным х ^/_d

При двух- и однофазном коротких замыканиях токи, электромагнитные силы и моменты больше чем при трехфазном (см. формулу 6.32).

Так расчетное максимальное значение вращающего момента двухфазного короткого замыкания

                                    (8.22)

в 1,1–1,3 раза превышает определяемый по (6.32) максимальный момент М_Кm при трехфазном коротком замыкании.

Это обусловлено появлением при несимметричных замыканиях дополнительного момента от поля обратной последовательности якоря.