Зубчатые передачи
Лекция 17. Зубчатые передачи (продолжение)
Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Максимальные контактные напряжения возникают, когда зацепление зубьев происходит в полюсе зацепления. В этом случае в зацеплении находится одна пара зубьев. В качестве исходной формулы принимаем формулу Герца для определения контактных напряжений в случае контакта двух цилиндров
где 
удельная нагрузка;
приведенный модуль упругости;
приведенный радиус кривизны;
коэффициент Пуассона.
Приведенный радиус кривизны определяется из соотношения
Рекомендуемые материалы
где 
радиусы кривизны контактирующих профилей.
Для эвольвентного зубчатого зацепления 
и 
, тогда 
где 
передаточное число.
Знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, а знак «-» - внутреннему.
Заменяя в формуле Герца удельную нагрузку 
на удельную расчетную нагрузку 
и подставляя значения величин 
и 
, получаем
.
По данной формуле можно оценить возможность передачи требуемого крутящего момента конкретной зубчатой передачей. Для получения формулы для проектного расчета учтем, что 
и 
, тогда 
где
коэффициент диаметра;
коэффициент ширины колеса.
Расчет зубьев на прочность при изгибе. При расчете зубьев на изгиб рассматривается случай, когда нормальная сила 
действует в точке, лежащей на окружности вершин зубьев (рис. 53). В результате пластической деформации она направлена под углом 
несколько большим, чем угол зацепления 
.
Нормальную силу перенесем по линии действия в точку, лежащую на оси симметрии зуба, и разложим на горизонтальную силу 
и вертикальную силу 
. Горизонтальная сила будет изгибать зуб. Максимальный изгибающий момент, равный 
будет действовать у ножки зуба. Вертикальная сила сжимает зуб.
Построим эпюры напряжений, действующих у основания зуба. Напряжения сжатия и напряжения изгиба будут рассчитываться по зависимостям:
Рис. 53
Выражая и через окружную силу 
, учитывая, что 
, получим
где 
ширина зуба.
Экспериментальные данные показывают, что поверхностные слои материала зуба оказывают меньшее сопротивление переменным растягивающим напряжениям, чем напряжениям сжатия.
Суммарное номинальное напряжение на растянутой стороне зуба в опасном сечении равно
Действительные напряжения 
будут отличаться от номинальных напряжений. Особенность работы зуба в зацеплении учитывается соответствующими коэффициентами: 
наличие концентрации напряжения на переходной поверхности зуба; 
неравномерность распределения нагрузки между зубьями, 
неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба и 
наличие удара в момент входа зуба в зацепление. Поэтому действительное напряжение будет равно:
Подставляя значение 
, получаем
Принимая во внимание, что коэффициент формы зуба 
равен
, получаем 
Условие прочности будет выполняться, если
где 
допускаемое напряжение на изгиб.
Учитывая, что 
, и решая данное уравнение относительно модуля 
, получим следующую формулу для проектного расчета на изгиб
где 
коэффициент модуля колеса.
Коэффициент 
выбирается в зависимости числа зубьев 
.
Лекция 18. Зубчатые передачи (продолжение)
Особенности геометрии косозубой цилиндрической передачи. В косозубой цилиндрической передаче (рис. 54) линия зуба наклонена к оси вращения под углом 
. В связи с этим зуб входит в зацепления не сразу, а постепенно. В зацеплении может одновременно находиться несколько пар зубьев. В результате чего уменьшается шум и увеличивается плавность зацепления.
В косозубой зубчатой передаче различают три шага: нормальный шаг 
, торцовый шаг 
и осевой шаг 
, а следовательно, и три модуля: нормальный модуль 
, который является стандартным, торцовый модуль 
и осевой модуль 
. Торцовый и осевой модули выражаются через нормальный по зависимостям:
Рис. 54
Делительный диаметр косозубого цилиндрического колеса рассчитывается по зависимости:
Высота головки и ножки зуба соответственно равны
В этом случае диаметр вершин и диаметр впадин зубьев рассчитываются по зависимостям:
Прочность зуба косозубого колеса определяют размеры и форма в нормальном сечении. Форму зуба в нормальном сечении определяют через параметры эквивалентного прямозубого колеса.
Нормальное сечение косозубого колеса представляет эллипс (рис. 55) с полуосями 
Зацепление зубьев происходит на малой полуоси. Радиус кривизны 
на малой полуоси эллипса равен
Рис.55
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении определяется эквивалентным прямозубом колесом, диаметр которого
а число зубьевc 
Увеличение эквивалентных параметров (
) с увеличением угла является одной из причин повышение несущей способности косозубых передач.
Расчет на контактную и изгибную прочность. Проектный расчет на контактную прочность и на изгиб косозубых зубчатых передач производят по формулам аналогичным, что и для прямозубых передач.
Различие заключается в коэффициентах 
. Это связано с тем, что суммарная длина контактной линии постоянна, отличие в приведенном радиусе кривизны и определяется нормальный модуль зацепления, а не торцовый. Поэтому коэффициенты принимают значения 
, 
, а коэффициент формы зуба вы- бирается для числа зубьев эквивалентного колеса, которое равно 
Рис. 56
Силы, действующие в косозубой цилиндрической передаче. В косозубой зубчатой передаче нормальную силу раскладывают на три составляющие (рис. 56): окружную силу 
осевую силу 
и радиальную силу 
Нормальную силу, действующую в зацеплении, определяют по зависимости:
Конические зубчатые передачи. Конические зубчатые передачи (рис. 57) предназначены для передачи вращательного движения между пересекающими осями. Угол 
, под которым могут пересекаться оси, может изменяться от 100 до 1700 . Наибольшее распространение нашли конические передачи, когда угол 
В конической передаче одно колесо имеет консольное расположение, поэтому ее нагрузочная способность на 15% ниже, чем у цилиндрической передачи. Конические зубчатые колеса могут быть с прямым, косым и кривым зубом. Если направление линии зуба колеса проходит через ось вращения, то такая передача называется – прямозубой. У конической косозубой передаче направление линии зуба является касательной к какой-то окружности. Линия зуба кривозубого конического колеса очерчена по кривой линии, чаще всего по окружности.
Рис. 57
Так как оси колес пересекаются (рис. 58), то начальные поверхности являются конусами, углы которых определяются по зависимостям:
где 
передаточное число.
Для ортогональных передач
Параметры прямозубых конических колес принято рассчитывать на поверхности внешнего дополнительного конуса, образующая которого перпендикулярна к образующей делительного конуса.
Делительный диаметр на дополнительном конусе
где 
внешний торцовый модуль.
Внешний торцовый модуль может иметь не стандартное значение, но на практике его чаще всего округляют до ближайшего стандартного.
Важнейшим параметром конической передачи является внешнее конусное расстояние 
, которое рассчитывается следующим образом,
Рис. 58
Ширину зубчатого венца 
(рис. 58) рекомендуется принимать 
или 
. Внешняя высота головки зуба 
а ножки зуба - 
Среднее конусное расстояние 
и средний окружной модуль 
определяются по зависимостям:
Угол ножки зуба 
и угол головки зуба 
находят
Угол конуса вершин 
и угол конуса впадин 
равны
Внешний диаметр вершин зубьев 
и внешний диаметр впадин зубьев 
рассчитывают по формулам:
Передаточное отношение ортогональной конической передачи определяют
Расчет конических передач по контактным напряжениям. В качестве исходной формулы принимается формула Герца
Коническая передача заменяется эквивалентной прямозубой цилиндрической передачей, у которой делительные диаметры и числа зубьев равны
Поэтому, приведенный радиус кривизны 
для эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи будет определяться из выражения:
Учитывая, что
получаем 
Тогда требуемый средний диаметр конической шестерни из условия прочности по контактным напряжениям будет определяться по зависимости:
При расчете по изгибным напряжениям средний модуль 
рассчитывается по формуле:
где 
коэффициент формы зуба, который выбирается в зависимости от числа зубьев эквивалентного колеса 
Рекомендуем посмотреть лекцию "Политические школы мировой политики".
Рис. 59
Силы, действующие в коническом зацеплении. Нормальная сила в зацеплении раскладывается на три составляющие: окружную силу 
осевую силу 
и радиальную силу 
. Из условия равновесия следует (рис. 59), что 
и 
Составляющие силы определяют по зависимостям:
