Расчет конических колес на прочность по изгибу и контактным напряжениям

49. Расчет конических колес на прочность по изгибу и контактным напряжениям.

Расчет на изгиб

R_e – внешнее конусное расстояние;

d_i – диаметр внутренней делительной окружности;

d_m – диаметр средней делительной окружности;

d_e – диаметр внешней делительной окружности.

В конических передачах нагрузка по длине зубьев распределяется неравномерно. При нагружении передачи происходит поворот колес, определяемый податливостью зубьев.

Упругие смещения в разных сечениях зубьев неодинаковы, а пропорциональны расстоянию от оси колес или от общей вершины конусов.

Рекомендуемые материалы

Но удельная жесткость геометрически подобных зубьев не зависит от их линейных размеров (модуля), т.к. увеличение плеч нагрузки компенсируется увеличением высоты сечения зубьев. Поэтому принимают, что удельная нагрузка распределяется по длине прямых и косых зубьев конических колес пропорционально упругим смещениям, т.е. по закону треугольника, вершина которого совпадает с вершиной делительного конуса, и что напряжения изгиба одинаковы по всей длине зуба. Это позволяет вести расчет по любому из сечения.

     

Точка приложения равнодействующей нагрузки смещена от середины длины зуба к нижнему торцу зубчатых колес. Однако расчет ведут по среднему сечению, что несколько увеличивает запас прочности.

Для расчета на прочность конические колеса заменяют цилиндрическими, диаметр начальной окружности и модуль которых равны диаметру и модулю в среднем сечении зуба конических колес, а профиль зубьев соответствует профилю некоторых приведенных колес. Последние получаются разверткой дополнительного конуса на плоскость.

d_vt – диаметр эквивалентных приведенных колес

 - по этой формуле определяют коэффициент профиля зубьев.

z_vt – эквивалентное число зубьев прямозубого цилиндрического колеса, замененного на коническое.

Расчет прочности конических колес непрямыми зубьями выполняют по параметрам биэквивалентных цилиндрических прямозубых колес.

z_vn – эквивалентное число зубьев:

 - по z_vn определяется коэффициент профиля зубьев У_F по графикам прямозубых цилиндрических колес.

Формулы для расчета на прочность конических колес записывается по аналогии с формулами для цилиндрических колес.

Для прямозубых цилиндрических колес:

,

где m_tm – модуль в среднем нормальном сечении.

;

F_t – окружная сила;

Производственными и чертежными размерами конических колес являются размеры по большому торцу. Обозначим модуль в этом сечении m_te.

.

m_te можно округлять по стандарту, хотя это и необязательно.

При проектных расчетах на выносливость по изгибу (открытые зубчатые передачи и закрытые мелкомодульные колеса повышенной твердости) определяют минимально допустимый средний модуль на среднем делительном диаметре.

, где

ψ_bd – ширина шестерни, d_m1 – ее средний диаметр.

Формулы для проверочного и проектного расчетов на изгиб непрямозубых конических колес определяют по формулам:

,

m_nm – средний нормальный модуль; К_m = 1 – с тангенсиальными зубьями и т.д.

Расчет на контактную прочность.

В качестве исходной принимают формулу Герца:

,

где q и ρ_пр определяют по параметрам эквивалентных прямозубых колес. После преобразований получают:

 - формула для конических прямозубых колес.

Бесплатная лекция: "19 Правление династии Антонинов" также доступна.

Аналогично получают формулу для проектного расчета:

Имеются и другие производные формулы, например,

.

Непрямозубые конические колеса рассчитывают по этим же формулам, различие состоит  только в численном значении коэффициентов.